รางรถไฟ Duplo กำลังรับแรงตึงมากเกินไปหรือเปล่า?
(puzzling.stackexchange.com)- ปริศนานี้ถามว่า รางรถไฟ Duplo ที่เด็กประกอบขึ้น แม้ภายนอกจะดูเป็นลูปปิด แต่จริง ๆ แล้วเป็นการฝืนเอาชิ้นส่วนมาต่อกันหรือไม่ โดยพิจารณาจากเงื่อนไขเรื่องมุมและตำแหน่ง
- วิธีตัดสินทางคณิตศาสตร์คือ ตรวจว่าค่าต่างของจำนวนชิ้นโค้งเลี้ยวซ้ายกับเลี้ยวขวาเป็น พหุคูณของ 12 หรือไม่ แล้วคำนวณว่าผลรวมเวกเตอร์การกระจัดของแต่ละชิ้นเป็น 0 หรือไม่
- วิธีเฉลยที่ได้คะแนนสูงสุดคำนวณว่า แม้เงื่อนไขเรื่องมุมจะผ่าน แต่ผลรวมการกระจัดคือ
4.5 -3 -2 0.5ไม่เป็น 0 จึงสรุปว่า ไม่ใช่ลูปที่ไร้ความเค้น - หากต้องการให้ประกอบได้พอดีจริง จำเป็นต้องถอดหรือเพิ่มบางชิ้น และถ้าจะเพิ่มเพียงชิ้นเดียว แนวทางหนึ่งคือใส่ชิ้นตรง
2-2หลังชิ้นโค้งสีเทาชิ้นแรก เป็นต้น - ในทางปฏิบัติ สามารถดู ความราบของราง, การบิดงอหรือช่องว่างที่รอยต่อ, รวมถึงการที่รถไฟวิ่งแล้วตกรางหรือโบกี้หลุดหรือไม่ เพื่อประเมินว่ามีแรงตึงมากเกินไปหรือไม่
การตัดสินว่าราง Duplo ถูกฝืนให้ปิดลูปหรือไม่
- ผู้ถามชอบรางรถไฟ Duplo ที่เด็ก ๆ ต่อขึ้นมา แต่ต้องการตรวจว่าชิ้นส่วนกำลังรับ แรงตึงมากเกินไป จนอาจเสียหายหรือไม่
- รางประกอบด้วยรางโค้งและรางตรง
- ทางตัดถนนถือว่าเทียบเท่ากับรางตรง 1 ชิ้น
- รางโค้ง 12 ชิ้นสามารถสร้างวงกลมได้พอดีตามธรรมชาติ แต่ถ้านำรางโค้ง 13 ชิ้นมาฝืนจัดให้เป็นวงกลม ก็อาจทำให้เกิดแรงตึงในรางได้
- ประเด็นหลักของคำถามมีสองข้อ
- มีวิธีตัดสินเชิงตรรกะอย่างรวดเร็วหรือไม่ว่ามีแรงตึงหรือเปล่า
- หากจะถอดหรือเพิ่มชิ้นส่วน 1 ชิ้นเพื่อลดแรงตึง ควรเลือกชิ้นไหนและวางตรงตำแหน่งใด
เงื่อนไขเรื่องมุม: ความต่างของชิ้นโค้งซ้ายและขวา
- การตรวจขั้นแรกคือดูว่า มุมไม่สอดคล้องกัน หรือไม่
- เนื่องจากชิ้นโค้ง Duplo 12 ชิ้นจะรวมกันเป็นวงกลมสมบูรณ์ ดังนั้นผลต่างระหว่างจำนวนชิ้นโค้งซ้ายกับชิ้นโค้งขวาจึงต้องเป็น พหุคูณของ 12
- วิธีเฉลยที่ได้คะแนนสูงสุดเริ่มติดตามมุมจากจุดตัดและไล่ทวนเข็มนาฬิกา และมองว่าการจัดวางที่ให้มานั้นผ่านเงื่อนไขนี้
- อีกคำตอบหนึ่งก็สรุปว่า ถ้ามีเฉพาะชิ้นโค้ง “จำนวนชิ้นที่โค้งเข้าด้านใน - จำนวนชิ้นที่โค้งออกด้านนอก” ต้องเท่ากับ 12 จึงจะเข้ากันได้พอดี
- อย่างไรก็ตาม เงื่อนไขนี้ใกล้เคียงกับการเป็นเพียงเงื่อนไขจำเป็น หมายความว่าแม้จะผ่าน ก็ไม่ได้แปลว่าจะเป็น การจัดวางที่ไร้ความเค้น เสมอไป
เงื่อนไขเรื่องตำแหน่ง: ผลรวมเวกเตอร์การกระจัดต้องเป็น 0
- การตรวจขั้นที่สองคือดูว่า ตำแหน่งไม่สอดคล้องกัน หรือไม่ โดยรวมเวกเตอร์การกระจัดจากต้นชิ้นถึงปลายชิ้นของทุกชิ้นเข้าด้วยกัน แล้วตรวจว่าได้ 0 หรือไม่
- หากกำหนดความยาวของชิ้นตรงเป็น 1 ก็สามารถคำนวณเวกเตอร์ของชิ้นตรงตามทิศทางได้
- ชิ้นตรงมุม 0
0-0คือ(1, 0) - มุม 1 หรือ 30 องศา
1-1คือ(cos 30°, sin 30°) = (√3/2, 1/2)
- ชิ้นตรงมุม 0
- ชิ้นโค้งถือว่ามีรัศมีเป็น 2 เท่าของความยาวชิ้นตรง
- ชิ้นโค้ง
0-1คือ(2 sin 30°, 2(1 - cos 30°)) = (1, 2 - √3)
- ชิ้นโค้ง
- พิกัดของทุกทิศทางของชิ้นส่วนสามารถแยกเป็นส่วนจำนวนตรรกยะ และส่วนจำนวนตรรกยะที่คูณด้วย
√3ได้ ดังนั้นวิธีเฉลยจึงแทนค่าเหล่านี้เป็น รายการตัวเลข 4 ค่า เพื่อนำมาบวกกัน - หากลูปปิดได้โดยไม่มีแรงตึง ผลรวมของตัวเลข 4 ค่าของทุกชิ้นจะต้องเป็น ศูนย์ทั้งสี่ค่า
ผลการคำนวณ: การจัดวางปัจจุบันปิดไม่สนิทอย่างแม่นยำ
- เมื่อนำชิ้นส่วนทั้งหมดของการจัดวางที่ให้มารวมกัน ผลลัพธ์คือ
4.5 -3 -2 0.5 - หากเขียนเป็นการกระจัดจริง จะได้
(4.5 - 3√3, -2 + 0.5√3) - ค่านี้ไม่เท่ากับ 0 ดังนั้นการจัดวางนี้จึง ไม่อยู่ในสภาวะไร้ความเค้น
- เมื่อลองวาดเส้นทางในอุดมคติตามการคำนวณ จะพบว่าไม่ได้เป็นลูปปิด แต่ปลายทั้งสองด้านเหลื่อมกัน
- คำตอบสรุปว่า ไม่สามารถทำให้ลูปนี้สมบูรณ์ได้ด้วยการจัดชุดชิ้นส่วนที่มีน้อยกว่า 5 ชิ้น
แนวทางแก้ไข: วิธีที่ถูกต้องและทางเลือกแบบเพิ่มชิ้นเดียว
- หากต้องการคำตอบที่เป็นลูปไร้ความเค้นอย่างแท้จริง จำเป็นต้องถอดบางชิ้นและเพิ่มชิ้นอื่นเข้าไป
- วิธีหนึ่งใช้ชุดต่อไปนี้
- ถอด
10-9,9-10,5-5 - เพิ่ม
1-1,8-8
- ถอด
- วิธีเฉลยคำนวณว่า ชุด
3-4 3-4 1-1 8-8 11-11สามารถเติมการกระจัดที่ขาดอยู่ได้พอดี- ยังมีอีก 3 ชุดที่ให้การกระจัดเท่ากันด้วยชิ้นส่วน 5 ชิ้น แต่ถูกมองว่าจะทำให้ มุมไม่สอดคล้องกัน เพราะจำนวนชิ้นโค้งเป็นเลขคี่
- หากต้องการแก้แบบใช้งานจริงด้วยการเปลี่ยนเพียงชิ้นเดียว ก็มีแนวทางให้เพิ่มชิ้น
2-2- ตัวอย่างตำแหน่งคือหลังชิ้นโค้งสีเทาชิ้นแรก
- ยังมีวิธีจัดเรียงที่ง่ายกว่าคือวางชิ้นตรงเป็นคู่ขนานกัน แล้วจัดย้ายไปไว้อีกด้านที่ห่างออกไปเท่ากับค่าความโค้งสุทธิ 6 หน่วย
การตรวจแบบใช้งานจริงอย่างรวดเร็ว: ความราบ รอยต่อ และการวิ่งจริง
- ก่อนคำนวณทางคณิตศาสตร์ สัญญาณแรกที่ควรดูคือราง วางราบได้หรือไม่
- ลูปที่ถูกฝืนให้ปิดอาจไม่ได้อยู่ในระนาบ 2 มิติพอดี แต่อาจบิดเป็น 3 มิติเล็กน้อย
- คำว่า “แรงตึงมากเกินไป” มีความเป็นอัตวิสัยอยู่บ้าง และจุดเชื่อมต่อเองก็สามารถยอมรับความคลาดเคลื่อนด้านข้างได้ระดับหนึ่ง พร้อมกระจายแรงไปทั่วทั้งลูป
- แรงตึงที่มากเกินไปอาจเห็นได้ชัดที่รอยต่อ
- รอยต่อบางจุดไม่ตรงและดูบิดงอ
- ช่องว่างระหว่างรางกว้าง หรือเหลื่อมกันคล้ายขั้นบันได
- สามารถใช้มือสัมผัสดูเพื่อตรวจสอบได้
- การทดสอบใช้งานจริงขั้นสุดท้ายคือปล่อยรถไฟวิ่งบนราง
- ถ้าวิ่งได้ค่อนข้างลื่นไหลและมั่นคง ก็หมายความว่าขณะนี้รางยังรับภาระนั้นได้
- อีกคำตอบหนึ่งเสนอเกณฑ์แบบสนุก ๆ ว่า หากลองต่อโบกี้ 2–4 คันแล้ววิ่ง และโบกี้หลุดหรือรถตกราง ก็ถือว่ารางตึงเกินไป
1 ความคิดเห็น
ความคิดเห็นจาก Hacker News
มีคำถามเกี่ยวกับ Duplo/Lego ว่า ในเชิง combinatorics ปัญหาการนับจำนวนโครงสร้างที่สร้างได้จาก ตัวต่อ Lego ขนาด 1×M จำนวน N ชิ้น มีชื่อเรียกหรือไม่
ชิ้นส่วนที่หมุนได้อย่างอิสระให้ถือว่าเป็นโครงสร้างเดียวกัน ตัวอย่างเช่น Lego 1×2 จำนวน 2 ชิ้น ถือว่ามีการจัดเรียงได้ 2 แบบ: กรณีเชื่อมกันด้วยปุ่มสองปุ่มแบบซ้อนบนล่าง และกรณีเชื่อมกันด้วยปุ่มเดียว การเชื่อมด้วยปุ่มเดียวหมุนได้อิสระมากกว่า 270 องศา ดังนั้นความต่างระหว่างปุ่มซ้าย/ขวา เมื่อพิจารณาสมมาตรจากการหมุนแล้วจึงถือเป็นโครงสร้างเดียวกัน
สมมติว่าเป็น Lego “อุดมคติ” ที่ค่าคลาดเคลื่อนในการผลิตเป็น 0 และไม่อนุญาตเทคนิคการประกอบที่ผิดกติกา อยากรู้ด้วยว่าปัญหานี้นิยามไว้อย่างดีหรือไม่ มีคำตอบแบบ closed form หรือไม่ หรือมีโปรแกรมสำหรับ generate หรือเปล่า
เมื่อ N ใหญ่พอ degree of freedom ของการหมุนอาจสร้างโครงสร้างเพิ่มเติมที่ซ่อนอยู่ในทิศทางการหมุนอื่น ๆ ได้ ทำให้ตัว generator น่าจะซับซ้อนมาก
https://arxiv.org/abs/math/0504039
https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/amer.math.monthl...
อันหลังใช้ sci-hub ก็ได้ ส่วนกรณี 2 มิติก็มีงานของ Tricia Muldoon Brown ด้วย
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X1...
https://arxiv.org/abs/1608.01562
ยังมีงานของ Alexander M. Haupt ด้วย
https://arxiv.org/abs/1810.10428
คำนวณพจน์แรก ๆ ของลำดับด้วยมือ แล้วดูว่ามีอยู่ในฐานข้อมูลแล้วหรือยัง
ดูพื้นหลังได้ที่ https://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_protein และเราใช้เวลามากกับการตัดคำตอบที่เหมือนกันหลังหมุน รวมถึงการตัดกรณีตัดผ่านตัวเองออก การตัดสินว่าโซ่ที่ระบุด้วยมุมเฉพาะจุดจะตัดผ่านตัวเองในปริภูมิ 3 มิติแบบสัมบูรณ์หรือไม่ ก็มีคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจอย่างคาดไม่ถึงเยอะเหมือนกัน
เป็นปัญหาคล้ายกันตรงที่มีจุดเชื่อมจำกัดและต้องนับความซ้ำซ้อนใน 3 มิติ
ตัวอย่าง: https://math.stackexchange.com/questions/237998/p%C3%B3lya-s...
เคยคุยคำถามคล้าย ๆ กันกับเพื่อนบ่อย ๆ: ถ้ามีชุด รางรถไฟ Duplo แบบโค้ง คงที่ จะจัดเป็นรางวงปิดที่แตกต่างกันได้กี่แบบ
ช่วงรางตรงโดยทั่วไปมองข้ามได้ เพราะสามารถเติมเป็นคู่ ๆ ที่ทั้งสองด้านของลูปคู่ขนานได้อยู่แล้ว แต่ก็มีรูปทรงสามเหลี่ยมที่น่าสนใจบางแบบซึ่งทำให้แพตเทิร์นนั้นแตกต่างออกไป
เพื่อนผมถึงกับทำโปรแกรมหาคำตอบจริง ๆ และโดยรวมทำงานได้ดี พร้อมสร้างรูปแบบการจัดรางที่น่าสนใจได้ด้วย แต่สุดท้ายเพิ่มรางสับหลีกเข้าไปไม่ได้
หลายครั้งยากที่จะตัดสินว่าการจัดรางสองแบบเหมือนกันหรือไม่ สุดท้ายเลยโยงไปถึงคณิตศาสตร์ของ necklace problem: https://en.wikipedia.org/wiki/Necklace_problem
ในฐานะวิศวกรเครื่องกลที่มีใบอนุญาต พูดอย่างเคร่งครัดคือรางไม่ได้อยู่ในสภาพ “แรงดึง” แต่เป็นสภาพ การดัด ซึ่งเป็นการรวมกันของแรงดึงและแรงอัด
ถ้าต้องการคำอธิบายเพิ่ม ผมอธิบายต่อได้
บทแนะนำเชิงลึกเกี่ยวกับราง Duplo ในเว็บที่ลิงก์มาน่าสนใจกว่าอีก
https://www.cailliau.org/Alphabetical/L/Lego/Duplo/Train/Rai...
ตอนเด็ก ๆ ผมมีราง Duplo สีดำทั้งแบบ “รุ่นใหม่” และ “รุ่นเก่า” จำได้ว่าแม้ตอนสี่ขวบ รางสีดำรุ่นเก่าก็ใช้ไม่สะดวก และผมชอบรุ่นใหม่มากกว่ามาก
ประมาณว่า “gjryir frpgvbaf qb abg znxr na rknpg pvepyr, gurer vf n fznyy bireync, naq fb znxr n pv”
ผมมีลูกอายุห้าขวบ จึงมักประกอบ รางรถไฟไม้ BRIO เป็นรูปแบบต่าง ๆ อยู่บ่อย ๆ
เวลาลูกต่อรางออกไปเรื่อย ๆ ผมมักจะตามหลังอยู่สองสามขั้น คอยปรับเลย์เอาต์เงียบ ๆ เพื่อไม่ให้มันถูกบังคับแน่นเกินไป เป็นโจทย์แก้ปัญหาที่เรียบง่ายแต่ค่อนข้างสนุก และยังได้ใช้เวลากับลูกด้วย
หน้าตาดีและจับเล่นก็รู้สึกดี รถไฟวิ่งช้าแต่แรงบิดสูง ทำให้ประสบการณ์มีความ “มีน้ำหนัก” อยู่บ้าง ต่างจากของเล่นบังคับวิทยุจำนวนมากที่วิ่งเร็วเกินไปเมื่อเทียบกับขนาด แล้วไปสะดุดพรมหรือธรณีประตู
ผมก็ชอบเหมือนกัน แต่ผมมองเห็นได้ดีกว่าเด็ก ๆ นิดหน่อยว่าตรงไหนมีแรงดึงอยู่ จึงพยายามแก้ตรงนั้น
หมายความว่าในระบบทั้งหมด จำนวนชนิดของความยาวรางตรงที่ต้องใช้มีแค่ จำนวนเต็มเล็ก ๆ เท่านั้น ในขณะที่ TrackMaster ต้องใช้มากกว่านั้นมาก
สงสัยว่ามีใครเคยกัดราง BRIO เองบ้างไหม อาจเพื่อทำรูปทรงแปลก ๆ ที่ชิ้นส่วนมาตรฐานทำไม่ได้
ผมเคยทำรถกล้วยหนึ่งคันที่เข้ากับราง BRIO ได้ แต่ยังไม่เคยลองทำรางเอง
การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์อาจทำให้เรียบง่ายกว่านี้ได้ มองชิ้นรางแต่ละชิ้นเป็น เวกเตอร์สองมิติ แล้วบวกทั้งหมดเข้าด้วยกันก็พอ ในเลย์เอาต์ที่ไม่มีแรงดึง ผลรวมจะเป็น (0, 0)
สำหรับตัวชี้วัดแรงดึง อาจจำลองโดยสมมติว่าความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งกระจายเท่า ๆ กัน แล้วใช้ค่าเฉลี่ยของเวกเตอร์ทั้งหมด ดังนั้นถ้าการกระจัดเท่ากัน แต่มีจำนวนชิ้นน้อยกว่า ก็ยิ่งมีนัยสำคัญมากกว่า
อาจดูเหมือนละเลยการหมุน แต่จริง ๆ แล้วรวมอยู่ด้วย เพราะเวกเตอร์ที่มีผลของชิ้นรางแสดงทั้งทิศทางปัจจุบันและการกระจัดที่ชิ้นนั้นเพิ่มเข้ามา ถ้าจำลองด้วยโค้ด เคอร์เซอร์จะมีมุมทิศทางและตำแหน่ง (x, y)
คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องคือข้อเท็จจริงที่ว่าผลรวมมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมเท่ากับ 360 องศา จึงอาจใช้ว่ามันห่างจาก 360 องศาแค่ไหนเป็นอีกตัวชี้วัดหนึ่งได้ กรณีนี้อาจไม่ค่อยมีประโยชน์ แต่ก็นึกถึง winding number ในการวิเคราะห์เชิงซ้อนด้วย ซึ่งเป็นวิธีทำความเข้าใจโดยเดินเฉพาะที่ไปตามเส้นโค้งว่า “ด้านใน” อยู่ฝั่งไหน และเส้นโค้งพันรอบจุดหนึ่งกี่ครั้ง
อาจสร้างรูปที่ตัดตัวเองเล็กน้อย ทำให้ช่วงนั้นถูกดันให้อยู่ในสภาพมีแรงดึง แล้วช่วงที่ชดเชยกันจะรวมเป็นค่าลบของช่วงแรก แต่ไม่มีการตัดตัวเองก็ได้
ดังนั้นรางที่โค้งไปทางขวาต้องมีมากกว่ารางที่โค้งไปทางซ้าย 360/30 = 12 ชิ้น หรือกลับกัน ก็ต้องนับอยู่ดี แต่เดินตามรางแล้วบวก +1 หรือ -1 จะชินได้เร็ว ถ้าจบแล้วได้ 12 ก็สมบูรณ์แบบ และระยะห่างจาก 12 คือค่าประมาณแรงดึง
ผมชอบฟอรัม StackExchange อื่น ๆ คำถามแบบนี้กับคำตอบที่ตามมานั้นยอดเยี่ยม
หลายปีที่ผ่านมาได้เห็นการถกเถียงดี ๆ ในด้านการบิน ประสบการณ์ผู้ใช้ และคณิตศาสตร์ และคำตอบยาว ๆ ละเอียด ๆ ก็มีข้อสังเกตน่าสนใจมากมาย ไม่กี่ชั่วโมงก่อนก็มีโพสต์ด้านภาษาละตินขึ้น HN ด้วย
แต่อย่างน้อยสำหรับผม Stack Overflow ไม่เป็นแบบนั้นอีกแล้ว เมื่อก่อนผมทั้งถามและตอบ แต่มีบางอย่างเปลี่ยนไป รู้สึกเหมือนถูกผู้ดูแลที่จุกจิกเกินไปยึดพื้นที่ไปแล้ว และตอนนี้ผมแทบไม่ได้มีส่วนร่วมเลย
ผมเข้าใจว่าจุดอ่อนที่เสี่ยงคือ คอของหมุดเชื่อมต่อ ฝั่งหนึ่งของรางที่ต่อกันอยู่
ใน Duplo ลิงก์ทั้งสองข้างมีหมุดคีย์และรู ในสภาพที่เหลื่อมกันมาก คีย์ด้านหนึ่งอาจรับแรงกดด้านข้างเพิ่มเติมจนเสียรูปหรือหักได้
อย่างไรก็ตาม แรงดึงรุนแรงแบบนี้น่าจะเกิดหลัก ๆ ตอนพยายามฝืนต่อหรือฝืนล็อกข้อต่อสุดท้าย เด็กอาจลองทำตอนผู้ปกครองไม่ได้อยู่ข้าง ๆ เพื่อดูแลว่าเป็นการประกอบที่เป็นไปได้หรือไม่ พอผู้ปกครองสังเกตเห็น ก็อาจสายไปแล้ว หรือเด็กทำสำเร็จจนไม่จำเป็นต้องแก้แล้ว
ถ้าคอคีย์หัก ก็ถือว่ามันถูกลิขิตให้เป็นแบบนั้นแหละ ไม่ใช่เรื่องใหญ่ คีย์ตัวที่สองยังคงช่วยยึดข้อต่อไว้ได้ เพียงแต่ถ้าไม่ได้บทเรียน ช่วงนั้นก็จะกลายเป็นห่วงโซ่ที่อ่อนแอกว่าเดิม
ถ้าฝืนยัดให้เป็นลูปได้ somehow ก็ดีแล้ว ก็ปล่อยหัวรถจักรวิ่งได้เลย ถ้าตู้รถไฟไม่ล้มตรงช่องว่างที่ถูกบังคับให้ถ่างออกหรือตรงช่วงที่บิดเบี้ยว ก็วิ่งต่อไปได้ ไม่อย่างนั้นก็ปรับหรือทำใหม่
ตอนเด็ก ๆ ผมนับไปตามราง เริ่มจาก 0 ถ้ารางโค้งไปทางซ้ายก็บวก 1 ถ้าโค้งไปทางขวาก็ลบ 1
คำตอบควรเป็นค่าอย่าง ±12, ±24 เพราะ 12 ชิ้นรวมกันเป็นวงกลมหนึ่งวง
ผมคิดว่าน่าจะตรวจแรงดึงได้โดยตัดลูปออก แล้วดู ออฟเซ็ต ระหว่างชิ้นเริ่มต้นกับชิ้นสุดท้าย โดยสมมติว่าแรงเสียดทานผิวต่ำพอให้ชิ้นส่วนขยับได้
ในฐานะวิธีแก้ปริศนา ให้กำหนดออฟเซ็ตปลายและมุมเชื่อมต่อของชิ้นถัดไปให้กับชิ้นส่วนแต่ละชนิด เริ่มจากพิกัด (0, 0) แล้วไล่ผ่านชิ้นส่วนต่าง ๆ พร้อมอัปเดตตำแหน่งชิ้นสุดท้าย จากนั้นตรวจออฟเซ็ตระหว่างชิ้นเริ่มต้นกับชิ้นสุดท้าย
ผลลัพธ์น่าจะดูเหมือนภาพในคำตอบ เพียงแต่การอัปเดตรางให้ลดออฟเซ็ตให้น้อยที่สุดนั้นยากกว่า
จากนั้นก็ปรับชิ้นส่วนที่เกี่ยวข้อง และมักจะปิดช่องว่างที่บางครั้งใหญ่ขึ้นได้ มันเป็นเลย์เอาต์แบบฉากไล่ล่ารถไฟใน The Wrong Trousers ของ Wallace and Gromit
ถ้ามีแรงดึงอยู่ ปลายรางใกล้จุดที่ตัดออกจะถ่างออก แต่จินตนาการไม่ออกว่าทั้งระบบจะขยับ
“ผมรู้ว่าสามารถถอดชิ้นหนึ่งออกแล้วใส่กลับเข้าไปเพื่อสัมผัสได้โดยตรง”
หรือประกอบบนพื้นเรียบลื่น แล้วโรยผงชัฟเฟิลบอร์ดก็น่าจะเป็นอีกวิธี