กลับมาเรียนคณิตศาสตร์อีกครั้งในวัยผู้ใหญ่

วิธีเรียนคณิตศาสตร์ (อีกครั้ง) ในฐานะผู้ใหญ่

• หลังจากเป็นผู้ใหญ่แล้ว ได้ฝึกคณิตศาสตร์ทุกวันต่อเนื่องเกิน 100 วัน
• ระหว่างทำงานด้านผลิตภัณฑ์ AI อยากเข้าใจส่วนเชิงเทคนิคให้มากขึ้น แต่เมื่อลองเรียนรู้เกี่ยวกับ large language models และ Transformers ก็พบอุปสรรค
• จำเป็นต้องมีความเข้าใจด้านสถิติ พีชคณิตเชิงเส้น และแคลคูลัส แต่หลังจากจบปริญญาโทก็แทบไม่ได้ใช้คณิตศาสตร์มากนัก จึงรู้สึกว่าพื้นฐานยังไม่แน่น

Math Academy

• Math Academy มอบวิธีให้ผู้ใหญ่เรียนคณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพและประหยัดเวลา
• โปรแกรมนี้มีหลักสูตรคณิตศาสตร์ตั้งแต่ระดับมัธยมต้นไปจนถึงระดับบัณฑิตศึกษา และทุกหลักสูตรได้รับการรับรอง
• 'Foundation Series' เป็นหลักสูตรสำหรับผู้ใหญ่ที่ออกแบบมาเพื่อให้เรียนคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยได้อย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์เป็นเรื่องยาก

• Math Academy ทำให้การเรียนคณิตศาสตร์ง่ายที่สุดเท่าที่จะทำได้ แต่ก็ยังต้องใช้ความพยายามอย่างมาก
• หากต้องการเรียนคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง ก็ไม่มีวิธีใดที่ดีกว่าหรือสะดวกกว่า Math Academy

การจัดสภาพแวดล้อมเพื่อความสำเร็จ

• พยายามลดพลังงานตั้งต้นและทำให้คณิตศาสตร์กลายเป็นพฤติกรรม 'ค่าเริ่มต้น' แบบใหม่ เพื่อสร้างให้เป็นนิสัยในชีวิตประจำวัน
• ได้รับความช่วยเหลือในการสร้างนิสัยที่ดีผ่านความสะดวกและความสม่ำเสมอ

ความสม่ำเสมอ

• เป้าหมายคือการเรียนคณิตศาสตร์เพื่อให้เข้าใจ LLM และ Transformers ได้ดียิ่งขึ้น
• Math Academy มีหลักสูตร 'คณิตศาสตร์สำหรับแมชชีนเลิร์นนิง' ซึ่งให้เป้าหมายที่ชัดเจน
• ตระหนักถึงความกว้างและความลึกของคณิตศาสตร์ และค่อย ๆ เรียนอย่างสม่ำเสมอวันละหนึ่งบท

ความเห็นของ GN⁺

• Math Academy เป็นแพลตฟอร์มที่ยอดเยี่ยมสำหรับทั้งผู้ใหญ่และเด็กในการเรียนคณิตศาสตร์อย่างมีประสิทธิภาพ
• หลักสูตรที่ออกแบบมาให้เรียนรู้และเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ได้ในเวลาไม่นาน ช่วยให้ยังเรียนได้แม้จะมีชีวิตประจำวันที่ยุ่ง
• รูปแบบการเรียนรู้ด้วยตนเองเช่นนี้มีประโยชน์อย่างมากสำหรับผู้ที่สนใจด้านเทคนิค และช่วยเพิ่มการเข้าถึงสาขา STEM รวมถึงคณิตศาสตร์ด้วย

[GN⁺]

ความคิดเห็นจาก Hacker News

• คู่สามีภรรยาคู่หนึ่งตัดสินใจให้ภรรยาเข้าเรียนมหาวิทยาลัย โดยภรรยาจะเรียนปริญญาตรีด้านภาษาอังกฤษหรือวิทยาการคอมพิวเตอร์ในฟินแลนด์ การเข้ามหาวิทยาลัยในฟินแลนด์อิงตามคะแนนสอบจากโรงเรียน และเมื่อ 10 ปีก่อนภรรยาเคยได้คะแนนดีในทุกวิชา ยกเว้นคณิตศาสตร์ที่ได้คะแนนต่ำ เพราะมีปัญหาสุขภาพและครอบครัวจนทำให้มีสมาธิลดลง

  • สามีได้งานประจำงานแรกในฟินแลนด์เพื่อสร้างชีวิตที่มั่นคงให้ภรรยาทุ่มเทเตรียมสอบคณิตศาสตร์ เขาทำข้อสอบคณิตศาสตร์ย้อนหลัง 10 ปีทางออนไลน์และทำโจทย์เป็นการ์ด Anki เพื่อใช้ทบทวน สามีเคยประสบความสำเร็จมากกับวิธีนี้ตอนเรียน abstract algebra และ real analysis ในมหาวิทยาลัย จึงมั่นใจว่าวิธีเดียวกันนี้ร่วมกับสภาพแวดล้อมชีวิตที่มั่นคงจะใช้ได้ผลตั้งแต่พีชคณิตไปจนถึงแคลคูลัสพื้นฐาน
  • หลังจากผ่านไป 5 เดือน ภรรยาไปสอบระดับมัธยมปลายอีกครั้งและได้คะแนนเต็มเท่าที่เป็นไปได้! ความสำเร็จอย่างรวดเร็วนี้ทำให้ภรรยาเริ่มพิจารณาวิทยาการคอมพิวเตอร์อย่างจริงจัง และคะแนนคณิตศาสตร์ที่ดีขึ้นก็เป็นปัจจัยชี้ขาดในการเข้าหลักสูตรวิทยาการคอมพิวเตอร์ ภรรยายังได้คะแนนสูงสุดในภาคการศึกษาแรกของวิทยาการคอมพิวเตอร์ด้วย และสามีก็ภูมิใจมาก ภรรยาเป็นคนที่น่าทึ่งจริงๆ

• คณิตศาสตร์ที่ใช้ในงานวิจัย machine learning/AI ส่วนใหญ่เป็นสิ่งที่เรียกกันว่า "คณิตศาสตร์บนไวท์บอร์ด" ซึ่งเป็นการผสมกันแบบเฉพาะทางของ linear algebra, calculus, set theory และบางส่วนของ statistics

  • ถ้าหาหนังสือที่ครอบคลุมเฉพาะเนื้อหาที่เกี่ยวข้องได้ ก็แทบจะแปลตรงจากภาษาอังกฤษได้โดยไม่ต้องกลับไปเรียนคณิตศาสตร์ใหม่ทั้งหมด งานวิจัย ML ที่เกี่ยวข้องกับภาคอุตสาหกรรมส่วนใหญ่ไม่ต้องการบทพิสูจน์ซับซ้อน และจริงๆ แล้วก็ไม่จำเป็นต้องดิฟเองด้วย
  • 90% ของมันคือการดูโดเมนของตัวแปร (หรือก็คือชนิดข้อมูล), สูตรของฟังก์ชัน และการคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่มี dot product รวมอยู่ด้วย ฟังดูเหมือนคณิตศาสตร์เยอะ แต่จริงๆ แล้วเป็นระดับที่วิชาเรียนมหาวิทยาลัยเทอมแรกครอบคลุมได้สบาย

• ผู้ถือปริญญาด้านศิลปะวัย 30 กว่าตัดสินใจเรียนคณิตศาสตร์ เพราะเริ่มเบื่อการอ่านหนังสือวิทยาศาสตร์ยอดนิยมและเข้าใจแนวคิดผ่านการเปรียบเทียบ อยาก "เห็น" มันด้วยตัวเอง

  • ใช้เวลาอยู่กับ Khan Academy และแหล่งออนไลน์อื่นๆ ราว 1 ปี แต่รู้สึกว่าทิศทางไม่ชัดเจน
  • เลยไปสมัครเรียนที่ community college! มีเส้นทางที่ชัดเจน ได้ feedback ทันที มีครู และมีความรู้สึกว่าต้องรับผิดชอบให้เรียนต่อเนื่อง
  • แผนสุดท้ายคือเก็บหน่วยกิตเพื่อโอนไปมหาวิทยาลัย และใช้เวลา 10 ปีนี้ค่อยๆ เดินหน้าไปสู่ปริญญาตรีฟิสิกส์

• กำลังเรียนคณิตศาสตร์ที่ต้องใช้สำหรับการทำเกม 3D มาได้ราว 1 ปี ส่วนใหญ่เรียนพีชคณิต เรขาคณิต แคลคูลัส และ linear algebra

  • เริ่มจาก brilliant.org แต่แม้ความลื่นไหลของบทเรียนแบบโต้ตอบจะดี ทว่าโครงสร้างของบทเรียนเรียงลำดับไม่ดีนัก จึงมักอ้างถึงเรื่องที่ยังไม่ได้เรียน และดูเหมือนจะขาดการใส่ใจด้าน pedagogy แบบ Math Academy
  • เลยไปซื้อหนังสือเรียนชุด The Art Of Problem Solving แทน โครงสร้างการสอนและวิธีค่อยๆ สร้างแนวคิดซับซ้อนจากหลักพื้นฐานทำได้ยอดเยี่ยม แบบฝึกหัดยากแต่คุ้มค่า
  • Math Academy ก็ดูน่าสนใจ แต่ตอนนี้เรียนชุดหนังสือไปครึ่งทางแล้วจึงอาจค่อยลองทีหลัง ชอบที่มีหนังสืออ้างอิงไว้ใช้ และมักย้อนกลับไปทบทวนหัวข้อที่ลืมจากความทรงจำหลายครั้ง
  • แก้โจทย์แบบฝึกหัดด้วยวิธีที่ low-tech ที่สุด แต่ชอบอิสระในการลองแนวทางใหม่ๆ และไม่มีอะไรสู้ความหน่วงเวลาระหว่างไอเดียกับการได้เขียนหมึกลงกระดาษได้
  • นอกจากนี้ยังใช้ Chat GPT4 เป็นติวเตอร์ด้วย ต่างจากประสบการณ์ของหลายคน มันให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ระดับนี้ได้ดีมาก และช่วยตอนติดปัญหามาหลายครั้ง เมื่อมันให้คำตอบผิด ก็จะโต้แย้งถ้ายังไม่เข้าใจ และสุดท้ายก็มักพบว่าโจทย์ถูกนิยามใหม่ หรือไม่ก็เริ่มจากข้อมูลนำเข้าที่ผิด

• เป็นโพสต์เชิงโฆษณาว่าทำไมต้องจ่าย $49 ต่อเดือน ทั้งที่มีแหล่งเรียนคณิตศาสตร์ฟรีมากมายบนเว็บ

  • แนะนำ Khan Academy และบอกว่าใน YouTube ก็มีครูสอนคณิตศาสตร์ดีๆ มากมาย
  • OpenStax.org มีหนังสือเปิดฟรีในหลายสาขา รวมถึงคณิตศาสตร์
  • สำหรับบางคน การจ่ายเงินอาจจำเป็นเพื่อสร้างแรงจูงใจให้เรียนจนจบคอร์ส

• ในฐานะนักคณิตศาสตร์ที่ผ่านการฝึกมา เมื่อได้ยินใครพูดว่า "คณิตศาสตร์ยาก" ก็รู้สึกว่าสาเหตุมาจากครูที่สอนไม่ดี

  • ถ้าค่อยๆ สร้างจากพื้นฐานขึ้นไป คณิตศาสตร์นั้นง่าย ไม่เหมือนการเรียนฟิสิกส์ หากสร้างความรู้แบบต่อเนื่องโดยไม่ต้องลบของเดิมทิ้ง ก็จะได้กล่องเครื่องมือที่นำไปใช้ได้ทุกที่
  • การเรียนคณิตศาสตร์แบบสุ่มโดยไม่มีบริบทต่างหากที่ยาก แต่ถ้าปีนบันไดขึ้นไปได้ครั้งหนึ่งแล้ว จะติดตัวไปตลอดชีวิต

• แนะนำช่องดีๆ สำหรับเรียนคณิตศาสตร์หลายช่อง:

  1. SawFinMath: อาจารย์ที่สอนได้ยอดเยี่ยม โดยพาเดินตามโจทย์/วิธีแก้ทีละขั้น มีเพลย์ลิสต์ระดับปริญญาตรีสำหรับ discrete math, calculus, algebra, statistics และอีกมาก
  2. mathispower4u.com: อาจารย์อีกคนที่จัดคอร์สโดยใช้ตำราคณิตศาสตร์เปิดฟรี อาจยากขึ้นเล็กน้อยเพราะเนื้อหาออกแนวคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มากกว่า แต่โดยพื้นฐานแล้วครอบคลุมแทบทุกอย่างที่เรียนในมหาวิทยาลัย และแก้โจทย์ให้ดูแบบสดๆ
  • myopenmath.com ให้ความรู้สึกคล้ายทำโจทย์ตามหนังสือเรียน ถ้าใครเคยลองก็อยากฟังประสบการณ์

• ถ้า OP ยังอยากเรียนพื้นฐานคณิตศาสตร์ของ transformers ก็มีคนทำเครื่องมือเรียนฟรีทางเลือกไว้ที่ afaik.io/nebula

  • เครื่องมือนี้อิงกับ knowledge graph พื้นฐานที่เชื่อมโยงแนวคิดข้ามหัวข้อต่างๆ เช่น คณิตศาสตร์ machine learning ฟิสิกส์ และอื่นๆ สามารถดูกราฟสำหรับ transformers ได้
  • แทนที่จะเรียนคณิตศาสตร์ใหม่ทั้งหมดตั้งแต่ต้น ก็เรียนเฉพาะวิชาพื้นฐานที่จำเป็นต่อการเข้าใจแนวคิดนั้นๆ โดยใช้แหล่งข้อมูลฟรีได้
  • เข้าใจความอยากกลับไปเรียนคณิตศาสตร์ใหม่ทั้งหมดอย่างมาก แต่ในสถานการณ์นี้มีวิธีที่มีประสิทธิภาพกว่าในการเรียนให้ลึกและยังสนุกไปพร้อมกัน

• เมื่อหลายปีก่อน (16 ปีเต็มๆ) ได้ลาออกจากโรงเรียนและเริ่มทำงานเพื่อดูแลแม่ที่ป่วย

  • หลังจากนั้นก็ไม่ได้กลับไปเรียนอีก แค่เริ่มทำงานต่อเลย
  • ตอนนี้กำลังจะเรียนจบปริญญาวิทยาการคอมพิวเตอร์ ยังเหลืออีก 4 ปี และคณิตศาสตร์น่าจะเป็นส่วนที่ยาก
  • ความตื่นเต้นเวลาหาคำตอบถูกและรู้ว่าตัวเองหามันมาได้อย่างไรนั้นสร้างกำลังใจมาก แทบจะบอกได้ว่าดีกว่าเซ็กซ์เสียอีก

• ตอนกลับไปเรียนด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์อีกครั้ง ได้ใช้หนังสือเฉพาะชุดหนึ่งเพื่อเรียนคณิตศาสตร์ใหม่ เริ่มตั้งแต่พีชคณิตไปจนถึงแคลคูลัส แต่ละส่วนมี pre-test ก่อนเรียน เพื่อให้รู้ว่าควรโฟกัสตรงไหนและตรงไหนข้ามไปได้