เมื่อมองข้ามมิติความเป็นมนุษย์ งานเขียนคณิตศาสตร์ก็จะน่าเบื่อ
(golem.ph.utexas.edu)- บทความคณิตศาสตร์อาจค่อย ๆ บั่นทอนความคาดหวังของผู้อ่านตลอดหลายหน้าเพราะ การเขียนที่แย่ มากกว่าตัวเนื้อหาเอง และสาเหตุสำคัญมักอยู่ที่การไม่สามารถถ่ายทอดความน่าสนใจในระดับมนุษย์ได้
- งานเขียนคณิตศาสตร์ที่ดี นอกจากต้องมีประโยคชัดเจนและลำดับเรื่องที่จัดไว้อย่างดีแล้ว ยังควรใช้ โครงสร้างแบบเรื่องเล่า ที่ทำให้ผู้อ่านอยากอ่านต่อ
- เพราะผู้อ่านส่วนใหญ่หลุดออกไปตั้งแต่ชื่อเรื่อง บทคัดย่อ และบทนำ ช่วงต้นของบทความจึงควรเป็นอุปกรณ์ที่แสดงบริบทและความก้าวหน้าของผลลัพธ์อย่างรวดเร็ว
- ควรแนะนำวัตถุทางคณิตศาสตร์ให้เหมือน ตัวละคร และเผยความยากของการพิสูจน์เหมือนความขัดแย้ง เพื่อให้แรงจูงใจและบทบาทของไอเดียเด่นชัดขึ้น
- บทสรุปควรจัดระเบียบทั้งปัญหาที่แก้ได้แล้วและปัญหาที่ยังเหลืออยู่ร่วมกัน และเทคนิคแบบเรื่องเล่าควรทำงานอย่างเป็นธรรมชาติจนผู้อ่านแทบไม่รู้ตัว
ทำไมบทความคณิตศาสตร์ถึงน่าเบื่อ
- ความคาดหวังตอนเริ่มอ่านบทความคณิตศาสตร์อาจค่อย ๆ พังทลายลงตลอดหลายหน้าเพราะ การเขียนที่แย่
- มีหลายสาเหตุ แต่โดยเฉพาะเมื่อมองข้าม มิติความเป็นมนุษย์ งานเขียนก็จะน่าเบื่อได้ง่าย
- ความสนใจของผู้อ่านหายไปได้ง่าย แต่ถ้าจัดการได้ดี มันจะเป็นพลังสำคัญที่พางานเขียนไปจนจบ
- ความชัดเจน ร้อยแก้วที่เรียบเรียงดี และความสามารถในการบอกข้อมูลที่จำเป็นในเวลาที่เหมาะสมเท่าที่จำเป็น คือคุณสมบัติพื้นฐานของงานเขียนคณิตศาสตร์ที่ดี
- เรายังมีสิ่งที่ควรเรียนรู้จาก นักเล่าเรื่อง ซึ่งมีหน้าที่หลักคือการดึงความสนใจของผู้อ่านให้อยู่กับเรื่อง
งานเขียนคณิตศาสตร์ก็อ่านได้เหมือนเรื่องเล่า
- มนุษย์เล่าและฟังเรื่องเล่ากันมายาวนาน และเรื่องเล่าคือหนึ่งในวิธีพื้นฐานในการทำความเข้าใจโลก
- งานเขียนคณิตศาสตร์ก็อาจถูกอ่านได้เหมือนเรื่องเล่าที่ผ่านการกลั่นและยกระดับอย่างมาก
- วัตถุทางคณิตศาสตร์กลายเป็น ตัวละคร
- การไหลของการให้เหตุผลกลายเป็น โครงเรื่อง
- ความยากและการแก้ปัญหาทำงานเหมือนความขัดแย้งและการคลี่คลาย
- คำแนะนำด้านการเขียนเรื่องสั้นอาจดูหยาบไปบ้าง แต่พุ่งตรงไปยังสิ่งที่มนุษย์สนใจและวิธีรักษาความสนใจนั้นไว้
ย่อหน้าแรกต้องดึงผู้อ่านให้อยู่
- เพราะมีสิ่งให้อ่านมากเกินไป คนส่วนใหญ่จึงไม่ได้อ่านงานเขียนส่วนใหญ่จนจบ
- ผู้อ่านจำนวนมากตัดสินใจจากเพียงหนึ่งหรือสองประโยคแรกว่าจะอ่านต่อหรือไม่
- บทความคณิตศาสตร์ก็สูญเสียผู้อ่านจำนวนมากตั้งแต่ช่วงต้นเช่นกัน
- สมมติว่า 90% ของคนที่เห็นบทความอ่านแค่ชื่อเรื่อง
- จากนั้น 90% ถัดมาอ่านแค่บทคัดย่อ
- แล้ว 90% ถัดมาอ่านถึงแค่บทนำแล้วหยุด
- ตัวเลขนี้เป็นตัวเลขสมมติ แต่ถ้าทำให้ช่วงต้นชัดเจนและน่าดึงดูดยิ่งขึ้นจนลด 90% ลงเหลือ 80% ก็อาจคำนวณได้ว่าจำนวนคนที่อ่านเลยบทนำไปจะเพิ่มขึ้นแปดเท่า
- การเปิดบทความด้วยการไล่เงื่อนไขทางเทคนิคทันทีอาจผลักผู้อ่านออกไป
- ตัวอย่าง: “ให้ M เป็น complete Riemannian manifold, G เป็น compact Lie group, และ P→M เป็น principal G-bundle”
- การเริ่มต้นที่ดีกว่าคือการนำเสนอบริบทใหญ่ของปัญหาก่อน
- ตัวอย่าง: “หนึ่งในปัญหาสำคัญของ gauge theory คือการทำความเข้าใจเรขาคณิตของปริภูมิคำตอบของ Yang–Mills equations บน Riemannian manifold”
- หลังบทนำที่น่าสนใจ ควรอธิบาย ความก้าวหน้า ที่ตนทำได้ทันที
บทนำควรให้ทั้งฉากหลังและเข็มทิศนำทาง
- เรื่องสั้นจะกำหนดอย่างรวดเร็วว่าผู้อ่านอยู่ในฉากและมุมมองแบบใด
- ในบทความคณิตศาสตร์ โดยปกติ บทนำ จะทำหน้าที่นั้น
- อธิบายผลลัพธ์หลักอย่างละเอียดกว่าบทคัดย่อ
- วางผลลัพธ์ไว้ในบริบททางประวัติศาสตร์และทางคณิตศาสตร์
- หากไม่มีพื้นหลังที่จำเป็น การเข้าใจคณิตศาสตร์ย่อมยาก
- เพราะคณิตศาสตร์มีศัพท์เทคนิคมาก ดังนั้นแม้ในระดับพื้นฐานที่สุดก็ต้องเข้าใจทุกคำ
- บทนำควรจัดฉากให้เรียบง่ายที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ และควรลดศัพท์เฉพาะที่หวือหวาให้น้อยที่สุด
- เพื่อทำเช่นนั้น อาจ ลดทอนความซับซ้อน ของผลลัพธ์ได้ในระดับหนึ่ง
- อาจพูดถึงบทแทรกหรือกรณีพิเศษแทนการกล่าวทฤษฎีบทในความเป็นทั่วไปสูงสุด
- บางครั้งอาจจำเป็นต้องละเงื่อนไขทางเทคนิคที่ต้องมีเพื่อให้ข้อความเป็นจริงจริง ๆ
- ในกรณีนั้นควรบอกผู้อ่านว่ามีการละไว้ และชี้ตำแหน่งของข้อความที่ถูกต้องอย่างแม่นยำ
- ผู้อ่านอาจต้องกลับมาที่บทนำซ้ำ ๆ ระหว่างพยายามทำความเข้าใจบทความ
- บทนำในอุดมคติไม่ควรมีแค่การตั้งเวที แต่ต้องทำหน้าที่เป็น โรดแมป ของแนวคิดและผลลัพธ์หลักด้วย
- แม้คนที่อ่านแค่บทนำก็ควรพอรู้ว่าบทความว่าด้วยอะไร และถูกชวนให้กลับมาอ่านอีกในภายหลัง
วัตถุทางคณิตศาสตร์ควรถูกปฏิบัติเหมือนตัวละคร
- หากบทความคณิตศาสตร์คือเรื่องเล่า “ตัวละคร” ในนั้นก็คือวัตถุทางคณิตศาสตร์
- ไม่ใช่วัตถุทุกตัวจะมีความสำคัญเท่ากัน โดยทั่วไปจะมี ตัวเอก อยู่ไม่กี่ตัว และบางครั้งก็มีตัวร้าย
- แม้นักคณิตศาสตร์จะจัดการกับวัตถุหลายตัว ก็ยังมักตรึงตัวแทนหนึ่งไว้เพื่อใช้พูดถึง
- ตัวอย่างเช่น เมื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับคลาสของปริภูมิ Xₙ ที่เปลี่ยนไปตามจำนวน n ก็มักเริ่มจากการ “ตรึง” n ก่อน
- หลังจากนั้นก็พูดราวกับว่ากำลังจัดการกับปริภูมิเฉพาะเพียงหนึ่งเดียว
- นี่ไม่ใช่แค่รูปแบบที่ได้รับการวิเคราะห์ทางตรรกะเท่านั้น แต่ยังเป็นเทคนิคของการเล่าเรื่องด้วย
- การนึกถึงตัวแทนเฉพาะหนึ่งตัวง่ายกว่าการนึกถึงทั้งคลาสทั้งหมด
- แม้นวนิยายที่ต้องการพูดถึง “ความทุกข์ยากของชนชั้นแรงงาน” ก็ไม่ได้เล่าเรื่องของทั้งชนชั้น แต่เล่าเรื่องของสมาชิกเฉพาะคนหนึ่ง
- หากต้องการให้บทความอ่านลื่น ควรแนะนำวัตถุทางคณิตศาสตร์หลักโดยทำให้เห็นว่ามันพิเศษ
- ไม่จำเป็นต้องกลัวที่จะบอกคุณสมบัติที่เป็นที่รู้กันอยู่แล้วแก่ผู้อ่านอีกครั้ง
- เมื่อวัตถุหลักปรากฏตัว จะมี เสียงแตรประกาศ เล็ก ๆ อย่าง “ต่อไปเราจะไปยังผู้เล่นคนสำคัญ คือกลุ่ม deck transformations” ก็ได้
ความยากของการพิสูจน์สร้างความขัดแย้งและความตึงเครียด
- ความขัดแย้งในบทความคณิตศาสตร์มักปรากฏในรูปของ การต่อสู้เพื่อความเข้าใจ โดยเฉพาะการต่อสู้เพื่อพิสูจน์บางสิ่ง
- ดังคำของ Piet Hein ปัญหาที่คุ้มค่าแก่การโจมตีจะพิสูจน์คุณค่าของมันด้วยการต่อสู้กลับ
- เหตุที่สมมติฐานชื่อดังน่าสนใจ ก็เพราะความจริงของมันไม่อาจรู้ได้โดยง่าย และต้องการงานที่ยากกับมุมมองใหม่
- แม้ผลลัพธ์จะพิสูจน์ยากกว่าที่คาด หรือไม่สมบูรณ์เท่าที่ต้องการ หากจัดการให้ดี สิ่งนั้นก็เพิ่ม ดราม่า ให้บทความได้
- นักคณิตศาสตร์มักมีแนวโน้มจะลดทอนความยากที่ตนเผชิญลงมากเกินไป
- การซ่อนความยากไม่เพียงทำให้คณิตศาสตร์น่าเบื่อ แต่ยังทำให้เข้าใจยากขึ้นด้วย
- ไอเดียที่ชาญฉลาดจะยังคงมีแรงจูงใจก็ต่อเมื่อแสดงให้เห็นว่ามันเอาชนะหรือหลบเลี่ยงปัญหาอะไร
- ไม่จำเป็นต้องไล่เล่ากับดักและทางตันทุกอย่างอย่างละเอียด
- หากทุกขั้นในต้นฉบับสุดท้ายสวยงามและมีแรงจูงใจอย่างดีหมด ก็อาจเหลือพื้นที่ให้ความขัดแย้งและความตึงเครียดน้อย แต่กรณีเช่นนั้นพบได้ไม่บ่อย
บทสรุปควรจัดทั้งสิ่งที่คลี่คลายแล้วและยังไม่คลี่คลาย
- บทสรุปของบทความคณิตศาสตร์ควรทำให้ผู้อ่านสบายใจด้วยการยืนยันว่าปัญหาที่แก้ได้แล้วนั้นได้ถูกแก้จริง ๆ
- ในขณะเดียวกันก็ควรเตือนให้เห็นว่าปัญหาใดยังไม่ได้รับการแก้
- บทความคณิตศาสตร์จำนวนมากจบลงกะทันหันทันทีที่พิสูจน์ผลลัพธ์หลักเสร็จ
- สิ่งนี้อาจชวนหงุดหงิดได้พอ ๆ กับหนังที่ลดม่านและเปิดไฟทันทีในวินาทีที่ถึงจุดไคลแมกซ์
- ในบทสรุป ผู้เขียนอาจพาผู้อ่านไปแตะประเด็นบางอย่างสั้น ๆ ที่แทรกไว้ในกระแสหลักของข้อโต้แย้งได้ยาก
- ผู้อ่านอาจชอบได้ยิน ปัญหาเปิด ที่ตนลองแก้เองได้ด้วย
เทคนิคแบบเรื่องเล่าควรเป็นธรรมชาติและไม่มากเกินไป
- การนำแนวคิดเหล่านี้ไปใช้ให้ดีต้องอาศัยการฝึกฝน และไม่ควรใช้มากเกินไป
- ไม่ได้หมายความว่าบทความคณิตศาสตร์ที่ดีจะต้องดูเหมือนเรื่องเล่าอย่างชัดแจ้งต่อผู้อ่าน
- ตามอุดมคติ เทคนิคที่เสนอควรทำงานอย่างแทบมองไม่เห็น
- เพียงให้ผู้อ่านรู้สึกว่าบทความน่าสนใจ และไหลไปอย่างเป็นธรรมชาติตั้งแต่ชื่อเรื่องจนถึงบทสรุปก็เพียงพอแล้ว
- เดิมบทความนี้ถูกวางแนวคิดขึ้นเพื่อเป็นงานเขียนที่มีส่วนร่วมในหนังสือ Circles Disturbed: the Interplay of Mathematics and Narrative ซึ่งว่าด้วยบทบาทของการเล่าเรื่องในคณิตศาสตร์
- เอกสารอ้างอิงที่แนะนำมี K. Kennedy’s Short stories: 10 tips for novice creative writers
1 ความคิดเห็น
ความคิดเห็นจาก Hacker News
ในฐานะคนที่ทำงานในสาขาย่อยทางคณิตศาสตร์ของวิทยาการคอมพิวเตอร์ รู้สึกเห็นด้วยมาก เวลาเจอผลลัพธ์ที่ต้องการแล้วพบว่าต้นฉบับดันสั้นเหมือน ประกาศพิมพ์ดีดจากยุค 1970s ประโยคแรกก็เป็นคำนิยามที่อัดแน่นด้วยคำนามเฉพาะ และทฤษฎีบทหลักก็ถูกนำเสนอในระดับที่ทั่วไปที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้โดยไม่มีการประยุกต์ใช้ใด ๆ มันทำให้หมดแรงจริง ๆ
พอคุยกับคนสายคณิตศาสตร์ว่าทำไมถึงเป็นแบบนี้ ก็มักจะเป็นส่วนผสมของ a) มองว่าความกระชับเท่ากับความงาม และมองว่าความเป็นนามธรรมกับความทั่วไปสูงสุดก็เช่นกัน b) คนที่ต้องอ่านบทความนั้นไม่จำเป็นต้องมีคำอธิบาย c) กลัวว่าถ้าใส่คำอธิบายเพิ่มโดยไม่จำเป็น ศาสตราจารย์ผู้ชาญฉลาดและมีอีโก้สูงที่ตนเคารพจะมองว่า “อ่อน”
ไม่เคยมีใครพูดข้อ c ตรง ๆ แต่รู้สึกว่าน่าจะใกล้ความจริงมาก ในงานเขียนเชิงวิชาการมีการเลียนแบบสไตล์เพื่อพิสูจน์ว่าตัวเองเป็น คนวงใน อยู่มาก
ไม่ว่าจะงานเขียนหรือโค้ดก็มีปัญหาเรื่อง ผู้อ่านเป้าหมาย เสมอ และคนที่ไม่ใช่กลุ่มเป้าหมายก็ย่อมถูกกันออกไปโดยหลีกเลี่ยงไม่ได้ ในสาขาที่ผมเป็นผู้เชี่ยวชาญ การต้องคุ้ยผ่านคำอธิบายระดับเริ่มต้นและเนื้อหาแบบคอยจูงมือไปตลอดเพื่อจะเอาแค่แก่นสำคัญชิ้นเดียว มันน่าหงุดหงิดมาก
ในกรณีนั้น แปลว่าผมไม่ใช่ผู้อ่านเป้าหมาย และผมก็จะไปหาช่องทางอื่นที่ให้การนำเสนอแบบกะทัดรัด สวยงาม ทั่วไป เป็นนามธรรม และกระชับอย่างที่ผมต้องการ ดังนั้นผมจึงไม่อยากให้คนมองว่าการไม่ใช่ผู้อ่านเป้าหมายของช่องทางการสื่อสารหนึ่ง ๆ เท่ากับว่าช่องทางนั้นไม่ยุติธรรมหรือกีดกันเสมอไป
สำหรับบทความคณิตศาสตร์นั้น ช่องทางสำหรับ ผู้เชี่ยวชาญ ก็คือบทความวิชาการนั่นเอง ส่วนคนอื่น ๆ ก็มีตำรา สื่อแนะนำเบื้องต้น บล็อก และวิดีโอ YouTube เป็นต้น เพียงแต่บางครั้งคนที่ไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญก็อาจได้ประโยชน์จากความรู้ที่ถูกขังอยู่ในช่องทางของผู้เชี่ยวชาญ ซึ่งผมมองว่านี่เป็นผลข้างเคียงเชิงโครงสร้างที่น่าเสียดาย มากกว่าจะเป็นเจตนาร้าย
ในการพัฒนาซอฟต์แวร์ก็คล้ายกัน ตรงที่ธรรมเนียมปัจจุบันมักทำให้ “readability” กลายเป็นความหมายเดียวกับ “ดูสบายตาและคุ้นเคยสำหรับโปรแกรมเมอร์ทั่วไป” แทนที่จะมองตามเกณฑ์ที่มีประโยชน์กว่า เช่น “มันช่วยให้นักพัฒนาหลักเข้าใจโดเมนและเกิดอินไซต์ได้หรือไม่”
https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki
https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691161730/creating-symmetry
พอทำแบบนั้น ในความเห็นของผู้ประเมินก็มักจะมีประโยคในเชิงดูแคลนอย่าง “พิสูจน์ง่าย / ไม่ได้มีเทคนิคอะไร” อยู่ทุกครั้ง แน่นอนว่ามันเป็นผลลัพธ์ที่ได้มาจากความลำบากไม่ต่างจากงานที่เขียนร่วมกับผู้ร่วมวิจัยคนอื่น ๆ จึงไม่มีเหตุผลอิสระใดที่บอกได้ว่าบทพิสูจน์นั้นง่ายกว่างานอื่น แต่สุดท้ายก็ต้องส่งใหม่ไปยังวารสารที่มีชื่อเสียงน้อยกว่าที่ปกติงานของผมได้ตีพิมพ์
ท้ายที่สุดผมก็เลิกใช้แนวทางนั้น และพบว่าตรงกันข้ามกลับได้รับรางวัลง่ายกว่า ในบรรดาบทความตีพิมพ์สุดท้าย 18 ชิ้นของผม มีเพียงครั้งเดียวที่ผมทำให้ผู้ประเมินหงุดหงิดพอจะขอ revise and resubmit ซึ่งตอนนั้นผมตั้งใจปล่อยให้บทพิสูจน์คลุมเครือพอสมควร
แน่นอนว่าเส้นทางอาชีพของผมอยู่ในสาขาย่อยเฉพาะทางที่ไม่ได้โดดเด่นมากนัก และในบางระดับ แรงจูงใจจาก a, b และโดยเฉพาะแรงกดดันให้รีบผลิตผลงาน อาจมีอิทธิพลมากกว่า ในสาขาอื่นผมก็ได้ยินข่าวลือเป็นครั้งคราวว่ามีคนฝึกทักษะการเขียนแบบ คลุมเครือ และ “โครงสร้างแบบขนาน” เพื่อทำให้คนอื่นตามทันได้ยาก
โดยเฉพาะถ้าคุณเห็นว่าผลลัพธ์นั้นสำคัญจริง ๆ ความทั่วไป ก็สำคัญ
ผมคิดว่าคณิตศาสตร์อยู่ในจุดที่ค่อนข้างดีแล้วในแง่ของการยอมให้มีการโปรโมตตัวเอง เราไม่จำเป็นต้องยอมรับการพูดเกินจริงมากเกินไปภายใต้ข้ออ้างว่าจะทำให้บทความ “มีความเป็นมนุษย์” มากขึ้น
แต่ผมคิดว่านักคณิตศาสตร์จำนวนมากไม่ได้ให้รายละเอียดหรือแรงจูงใจที่จำเป็นต่อข้อโต้แย้งอย่างเพียงพอ ซึ่งแรงจูงใจในที่นี้ไม่ได้หมายถึง “ทำไมเรื่องนี้จึงสำคัญ” แต่ใกล้เคียงกับ “ตอนนี้เรากำลังจะเริ่มบทพิสูจน์ยาวสามหน้า ดังนั้นก่อนจะลงรายละเอียดทั้งหมด ผมจะให้ภาพรวมหนึ่งย่อหน้าเพื่อที่คุณจะได้ไม่ต้องสร้างโครงร่างขึ้นมาเอง” มากกว่า
ยังมีอีกอย่างในคำอธิบายคณิตศาสตร์ที่ผมไม่ชอบเป็นการส่วนตัว คือเมื่อถึงจุดหนึ่ง คำอย่าง “ชัดเจนว่า” หรือ “เห็นได้โดยง่ายว่า” กลายเป็นสิ่งต้องห้าม หรืออย่างน้อยก็ถูกมองว่าไม่ดี ปัญหาคือไม่ได้มีข้อห้ามในการละรายละเอียดอยู่แล้ว และคำเหล่านั้นจริง ๆ ก็มีข้อมูลอยู่
กล่าวคือ มันสื่อว่ายังมีรายละเอียดบางอย่างที่ผู้อ่านต้องเติมเอง ระหว่างอ่านบทความ บางครั้งมีรายละเอียดที่ตกหล่นซึ่งไม่ยากจะตรวจสอบ แต่กลับลอยอยู่ในคำอธิบายเหมือนผีจนผมต้องย้อนกลับไปดูว่าเผลอพลาดส่วนที่อธิบายชัด ๆ ตรงไหนหรือเปล่า มันเหมือนลบคำว่า “เห็นได้โดยง่ายว่า” ทิ้งไปแล้วไม่ใส่อะไรแทน
ยิ่งศาสตร์ก้าวหน้า ก็ยิ่งต้องมีความรู้เฉพาะทางเกี่ยวกับงานก่อนหน้าเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ แม้แต่เพื่อจะเริ่มอ่านบทความสักชิ้นก็ยังต้องมีเหมือนการ เรียนมาก่อนล่วงหน้า เป็นสมมติฐานโดยปริยาย และผู้เขียนก็มักจะรู้สึกว่าไม่จำเป็นต้องให้สรุปแบบนั้น เพราะถ้าไม่มีพื้นฐานมาก่อน คุณก็ไม่ใช่ผู้อ่านเป้าหมายของบทความนั้นอยู่ดี
แน่นอนว่าส่วนหนึ่งก็เป็นเรื่องอีโก้ล้วน ๆ ด้วย หลายครั้งผมรู้สึกว่าการอธิบายไม่พอเป็นวิธีพูดว่า “ฉันเก่งกว่านาย” แม้จะไม่มีหลักฐาน แต่ก็ไม่ใช่เรื่องที่จะน่าแปลกใจนัก
เพราะแบบนี้ผมจึงอยากได้รูปแบบการตีพิมพ์ที่มีปฏิสัมพันธ์มากขึ้น ผมเข้าใจว่ามีเหตุผลที่ดีในการคงสภาพแบบคงที่ในปัจจุบันไว้ แต่ถ้ามันเห็นได้โดยง่ายจริง ๆ ก็คงไม่ยากนักที่จะใส่มันไว้ในแถบข้างแบบพับเก็บได้สำหรับผู้อ่านที่สนใจ
ผู้เขียนอาจจะชี้ประเด็นบางอย่างได้ก็จริง แต่โดยส่วนตัวฉันไม่ชอบ โหมดเล่าเรื่อง ของหนังสือวิทยาศาสตร์สำหรับคนทั่วไป และถ้าใส่เข้าไปในบทความวิชาการจริงก็คงยิ่งไม่ชอบ ไม่ว่าจะเป็นบทความที่อ่านเพราะงานหรืออ่านเอาสนุก ฉันอยากเข้าเรื่องสมการเลยทันที และหลายครั้งก็ชอบสมการมากกว่ากราฟด้วยซ้ำ
แต่พูดจริง ๆ นี่แหละคือโอกาสที่เหมาะกับ LLM แบบสมบูรณ์แบบ จริง ๆ แล้วมีอยู่สองโอกาส
LLM A สามารถเติมบริบทให้บทความแห้ง ๆ ได้ จะเสริมแต่งบริบทขึ้นมาก็ได้ แต่ถ้าเป็นโมเดลที่ดี ก็น่าจะทำแบบไปหาเกร็ดจากชีวิตของ Riemann มาเล่าให้ฟังได้ และฉันก็ไม่เห็นว่ามีปัญหาอะไร
LLM B สามารถเอาบทความที่มีสิ่งเหล่านั้นแปะอยู่ มาตัดทุกส่วนที่สำหรับฉันเป็นส่วนเกินออก แล้วเหลือไว้แค่โครงกระดูกแห้ง ๆ ที่ฉันจะค่อย ๆ พิจารณาได้
สุดท้ายแล้วมันก็แค่เป็นงานที่ใกล้เคียงกับ การแปลภาษา ในระดับที่สูงขึ้นเท่านั้น
แต่บทความนี้เป็นบทความแบบ “โหมดเล่าเรื่อง” อย่างเต็มตัว คนที่มีการศึกษามาพอสมควรถึงจะตามคณิตศาสตร์ทั้งหมดไม่ทัน ก็ยังเข้าใจและตามบทความได้ไม่ยาก ลื่นไหลกว่าบทความสมัยใหม่ส่วนใหญ่มาก ทั้งที่บทความสมัยใหม่จำนวนมากว่าด้วยหัวข้อที่ค่อนข้างเรียบง่ายและค่อยเป็นค่อยไป
แน่นอนว่าอาจเป็นความต่างของสาขาก็ได้ ฉันสนใจจักรวาลวิทยา ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์เป็นหลัก ซึ่งในสาขาเหล่านั้นคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือมากกว่าจะเป็นตัวเนื้อหาของบทความเอง
https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/specrel.pdf
แถมงานวิทยาศาสตร์สำหรับคนทั่วไปจำนวนมากก็ทำให้เรามองแนวคิดต่าง ๆ ผ่านตัวคนเหล่านั้นในท้ายที่สุด ซึ่งก็พอเข้าใจได้ เพราะนักเขียนอาชีพย่อมไวต่อความน่าสนใจเชิงมนุษย์มากกว่าคนสายเทคนิค
ตัวอย่างเช่น ตอนที่ฉันได้ชุดโมเดลยานพาหนะ Lego ครั้งแรก สิ่งแรกที่ทำคือโยนฟิกเกอร์ตัวเล็กลงไปใน “กล่องอะไหล่จิปาถะ” แล้วประกอบโมเดลที่ตอนนี้กลายเป็นเหมือนหุ่นยนต์แทน งานเขียนจำนวนมากใกล้เคียงกับ “Oppenheimer” มากกว่า “Trinity Device Annotated Systems Manual”
ไม่ได้หมายความว่านั่นผิด ผู้อ่านฝั่งนั้นน่าจะมีจำนวนมากกว่า และ “ประโยชน์ใช้สอย” โดยรวมก็อาจสูงกว่าด้วย คนช่างบ่นแบบฉันเองก็รู้ว่าไม่ควรมองข้ามองค์ประกอบความเป็นมนุษย์ไปเสียทั้งหมด อีกอย่าง คนที่เขียนเนื้อหาเทคนิคซับซ้อนได้ก็มักไม่อยากมาปล้ำกับพื้นที่กึ่งกลางแบบนี้
ถึงอย่างนั้น ความเป็นสองขั้วก็น่าหงุดหงิด มีแต่ “เรื่องเล่า” ที่ยึดคนเป็นศูนย์กลาง หรือไม่ก็เอกสารเทคนิคแห้งผากที่ถ้าไม่ใช่สายของตัวเองก็เข้าใจได้ยาก และแทบไม่มีอะไรอยู่ตรงกลางเลย
ถ้าไม่นับผลลัพธ์ที่เล็กน้อยที่สุด เรื่องเล่าก็สำคัญต่อการร้อยเรียงการให้เหตุผลแบบนิรนัยไม่ต่างจากบริบทอื่น ๆ และในวิทยาการคอมพิวเตอร์หลายส่วน ความจริงก็ไม่ได้เป็นแบบนิรนัยล้วน ๆ จึงต้องมีข้อโต้แย้งที่ทำให้การให้เหตุผลแบบอุปนัยเชิงอธิบายภายในนั้นชอบธรรม
แล้ว LLM C ล่ะ? โมเดลที่เอาชุดของบทความมาเป็นจุดยอด สร้าง simplicial complex เชิงนามธรรมของทุกการจัดรวมกัน แล้วคายบทความใหม่เกี่ยวกับหน้ามิติสูงที่น่าสนใจที่สุด 10 หน้าออกมา
หนังสือคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดที่ฉันเคยอ่านคือ Journey Through Genius - The Great Theorems of Mathematics ของ William Dunham และฉันคิดว่ามันสามารถเปลี่ยนวิธีที่ใครสักคนชื่นชมคณิตศาสตร์ได้อย่างสิ้นเชิง
หนังสือเล่มนี้วางคณิตศาสตร์ไว้ในบริบทที่เป็นมนุษย์และประวัติศาสตร์ เริ่มจากการหาพื้นที่ของรูปพระจันทร์เสี้ยวของ Hippocrates ไปสู่บทพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสของ Euclid แล้วไล่ไปตามประวัติศาสตร์จนถึง Euler และ Cantor
ฉันคิดมาโดยตลอดว่ารูปแบบหรือวิธีของหนังสือเล่มนี้คือวิธีสอนคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดในความหมายทั่วไป ดีกว่าการฝึกทวนสูตรแบบไร้บริบท และในขณะเดียวกันก็สอนทั้งประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์และประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ด้วย ฉันมักมอบหนังสือเล่มนี้เป็นของขวัญให้พ่อแม่ที่มีลูกวัยเรียน
หนังสือเล่มนี้อยู่ใน จุดกึ่งกลางอันประณีต อย่างแท้จริง คือให้ทั้งประวัติศาสตร์และบริบทของคณิตศาสตร์แบบหนังสือคณิตศาสตร์สำหรับคนทั่วไป แต่ในเวลาเดียวกันก็เป็นหนังสือคณิตศาสตร์จริง ๆ ที่สอนคณิตศาสตร์จริงและบทพิสูจน์จริงของทุกทฤษฎีบท มีหนังสือคล้าย ๆ กันอยู่บ้าง แต่ส่วนใหญ่ทำส่วนผสมนี้ได้ไม่ลงตัว และแม้แต่เล่มที่ทำได้ก็ยังไม่ดีเท่าเล่มนี้
เป็นหนังสือที่ยอดเยี่ยมจริง ๆ ฉันสงสัยว่ามีเล่มคล้ายกันที่พอแนะนำได้อีกไหม
มีข้อโต้แย้งที่เป็นไปได้อยู่บ้าง คณิตศาสตร์ทุกวันนี้เป็นนามธรรมมากขึ้นมาก และเฉพาะทางมากขึ้นมาก
เนื้อหาที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ทำให้คนที่อ่านภาษาอังกฤษไม่ได้เข้าถึงไม่ได้ พื้นที่ในวารสารวิชาการมีค่ามากเกินกว่าจะเสียไปกับเนื้อหาที่ไม่ใช่แกนหลัก สไตล์นี้เป็นส่วนหนึ่งของ วัฒนธรรมคณิตศาสตร์ โดยทั่วไป จึงควรทำตามนั้น และก็มีสถานที่ทางเลือกมากมายสำหรับเผยแพร่งานเขียนวิชาการที่ไม่ใช่เชิงเทคนิค
ส่วนที่ว่า “เทคนิคที่ฉันเสนอจะทำงานแทบมองไม่เห็นและอาจส่งผลต่อผู้อ่านได้” ฟังดูแปลก ทำไมบทความคณิตศาสตร์ถึงควรพยายาม ชักจูงฉันโดยแฝงเร้น ด้วยล่ะ?
รู้สึกเหมือนทุกคนยอมรับไปแล้วว่า YouTube/TikTok ถูกดูมากเกินไป และวงจรอุบาทว์ที่คลิกเบตทำลายความซื่อสัตย์ของทุกคนนั้นไม่ใช่ปัญหา
ฉันชอบ Lockhart's Lament มาตลอด
https://maa.org/sites/default/files/pdf/devlin/LockhartsLament.pdf
มันไม่ได้พูดถึงวิธีเขียนเรื่องคณิตศาสตร์ แต่พูดถึงอีกมุมหนึ่งที่ต่างออกไปโดยสิ้นเชิงเกี่ยวกับการสอน การเรียนรู้ และการค้นพบคณิตศาสตร์
คำพูดที่ว่า “90% ของคนที่ดูบทความคณิตศาสตร์อ่านแค่ชื่อเรื่อง และในหมู่คนที่อ่านต่อ 90% จะอ่านแค่บทคัดย่อ และในหมู่คนที่ไปต่ออีก 90% จะอ่านแค่บทนำแล้วก็หยุด” ค่อนข้างต่างจากประสบการณ์ของฉัน
ฉันอาจเป็นคนแปลกก็ได้ แต่ไม่คิดว่าตัวเองพิเศษอะไร โดยปกติฉันอ่านบทความเมื่อกำลังหาบางอย่างเฉพาะเจาะจง เช่น มีคนบอกถึงมันระหว่างการคุยกัน หรือฉันกำลังหาคำนิยามหรือบทพิสูจน์
ตอนกวาดอ่านรอบแรก ฉันแทบไม่อ่านบทนำเลย ปกติจะไล่ดูสารบัญเพื่อหาว่าสิ่งที่ต้องการน่าจะอยู่ส่วนไหน แล้วก็อ่านส่วนนั้นพร้อมสลับไปมาระหว่างคำนิยามกับทฤษฎีบท จากนั้นค่อยอ่านส่วนอภิปรายท้ายบทความหรือส่วนงานที่เกี่ยวข้อง เพื่อดูว่าผู้เขียนมองวิธีของตัวเองและบทความที่เกี่ยวข้องอย่างไร ชอบหรือไม่ชอบอะไร
บทคัดย่อกับบทนำ ฉันจะมาอ่านหลังจากกวาดบทความแบบนั้นไปหลายรอบแล้ว เมื่อเริ่มสนใจจริง ๆ และรู้สึกว่าต้องเข้าใจรายละเอียดทั้งหมด
ฉันไม่ชอบแนวคิด “ทำให้ตอนต้นดึงสายตา” และรูปแบบสุดโต่งของมันอย่าง การไล่ล่าการมีส่วนร่วมของผู้อ่าน มาก ๆ แน่นอนว่าควรใส่ใจกับประโยคและเรื่องที่กำลังถ่ายทอด แต่การปฏิบัติต่อผู้อ่านบทความวิทยาศาสตร์เหมือนผู้บริโภคที่ยุ่งมากซึ่งต้องถูกดึงให้อยู่หมัดนั้นทั้งเสียมารยาท ไม่สอดคล้องกับจริยธรรมทางวิทยาศาสตร์ และอาจเป็นเพียงการตอบสนองเพื่อกลบปัญหาเชิงโครงสร้างที่มีอยู่ตอนนี้
วรรณกรรมวิทยาศาสตร์คือเอกสารเชิงเทคนิค และคุณภาพของมันควรถูกตัดสินจากความชัดเจน ความแม่นยำ ความง่ายในการค้นหา ความง่ายในการนำไปใช้ทั่วไป และความซื่อตรงต่อจุดแลกเปลี่ยนต่าง ๆ ไม่ใช่จากตัวชี้วัดการมีส่วนร่วมของบทคัดย่อบ้าบอนั่น
เมื่อผ่านด่านนั้นไปได้ ผู้สร้างสรรค์ก็ทุ่มกับการสร้างงาน ส่วนการตลาดปล่อยให้ชนชั้นนำจัดการ ชนชั้นนำก็กดดันให้ทำสิ่งที่คิดว่าขายได้ แต่เพราะผู้สร้างมีอำนาจต่อรองอยู่บ้าง และเพราะชนชั้นนำส่วนน้อยบางคนสนใจการทำสิ่งดี ๆ จริง ๆ มันจึงไม่ได้ได้ผลเสมอไป
ตอนนี้ผู้เฝ้าประตูลดลง แต่มี อัลกอริทึม ที่ทรงอำนาจแทน ผู้สร้างต้องทำการตลาดให้ตัวเองนอกเหนือจากการสร้างงาน และคุณต่อรองกับอัลกอริทึมไม่ได้
ผลลัพธ์ก็คือภาพปก YouTube ที่ตื้นเขินและบทความวิชาการนับไม่ถ้วนที่พร่ำอ้างความ “ล้ำสมัย” แบบหอบ ๆ
มันมีจุดแลกเปลี่ยนอยู่ แต่ก็คุ้มค่าที่จะตระหนักว่าเราปรับตัวไปได้มีประสิทธิภาพเพียงใดจนกลายเป็นสังคมที่ให้รางวัลกับการตลาดมากกว่าการสร้างสรรค์
จำได้ว่าเคยอ่านคอลัมน์หนึ่งที่เสนอว่าบทความส่วนใหญ่ควรย่อ บทนำ ลงอย่างมาก แล้วอ้างอิงไปยังบทความรีวิวหลักหรือหัวข้อในตำราแทน ฉันไม่เคยทำตามคำแนะนำนั้นเพราะอยากให้บทความผ่าน แต่คิดว่ามันมีข้อดีมาก
ใจความคือ แทนที่จะสรุปเนื้อหาพื้นฐานแบบคร่าว ๆ และเป็นพิธีการ ก็ควรพาผู้อ่านไปยังคำอธิบายที่มีเอกภาพและอ้างอิงมาดี สรุปแบบครึ่ง ๆ กลาง ๆ เหล่านั้นไม่น่าจะให้มุมมองที่ลุ่มลึกอะไรเป็นพิเศษ
ถ้าเป็นสาขาที่ทำแบบนี้ ก็มีโอกาสสูงที่จะสะสมบทความรีวิวที่มีประโยชน์และมีคนอ่านจริง ต่างจากการอ้างอิงแบบใช้แล้วทิ้งที่มักโผล่ในบทนำแบบดั้งเดิม
วิธีนี้จะช่วยผู้อ่านไหม? ฉันคิดว่าช่วย
แต่มันจะแพร่หลายไหม? ดูแล้วไม่น่าใช่ ฉันอ่านคอลัมน์นั้นตั้งแต่ราว 10 หรือ 20 ปีก่อน แต่ไม่รู้สึกว่าการเขียนเชิงวิชาการเปลี่ยนไปเลย ถ้ามีก็เหมือนจะยิ่งตรงข้ามเสียอีก บทนำที่แทบจะรีไซเคิลบทนำของบทความอื่นมีมากขึ้นเรื่อย ๆ
เครื่องมือ LLM จะทำให้เรื่องนี้แย่ลงอีก ยิ่งบทนำห่างจากความสนใจวิจัยจริงของผู้เขียนมากเท่าไร ก็ยิ่งมีแนวโน้มว่าจะไม่เกี่ยวข้อง ขยายความเกินจริง หรือแค่ผิดไปเลย
ฉันต้องอ่านบทความคณิตศาสตร์/คริปโตกราฟีบ่อย ๆ เป็นส่วนหนึ่งของงานวิจัย แต่ฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์และก็ไม่ใช่นักคริปโตกราฟี เลยทรมานพอสมควร
โดยรวมฉันคิดว่าเป็นเพราะฉันไม่ใช่ผู้อ่านเป้าหมาย แต่หลายบทความก็ดูเหมือน “หลักฐานว่าผู้เขียนเข้าใจสิ่งนี้” มากกว่าจะเป็นความพยายามถ่ายทอดความเข้าใจจริง ๆ
มันทำให้นึกถึงเวลาที่โปรแกรมเมอร์เพิ่มประสิทธิภาพโค้ดเกินจำเป็นหรือเล่น code golf แบบเอาจริงเอาจัง ใช่ มันฉลาดมาก แต่ตอนนี้ฉันกลับไม่เข้าใจแล้วว่าโค้ดนั้นทำอะไร