n-บอลระหว่าง n-บอล

 (arnaldur.be)
1 คะแนน โดย GN⁺ 2024-10-11 | 1 ความคิดเห็น | แชร์ทาง WhatsApp
  • Arnaldur แนะนำเว็บไซต์นี้ว่าเป็น ที่พำนักบนอินเทอร์เน็ต ของตนเอง และระบุว่าตนเป็น Computer Scientist
  • ปัจจุบันทำงานเป็น ที่ปรึกษาด้านการพัฒนาซอฟต์แวร์ และสามารถติดต่อได้ทางอีเมล
  • บนเว็บไซต์มี บทความ ที่ Arnaldur เขียนไว้ให้ผู้อ่านได้อ่านอยู่หลายชิ้น
  • เว็บไซต์สร้างขึ้นเองด้วย SolidStart และเรนเดอร์แบบสแตติก
  • สำหรับการดีพลอยและการจัดสไตล์ ใช้ AWS·SST·matcha.css และมีอีสเตอร์เอ็กซ่อนอยู่ที่ไหนสักแห่งในเว็บไซต์

Arnaldur และช่องทางติดต่อ

  • Arnaldur แนะนำตัวเองว่าเป็น Computer Scientist
  • เว็บไซต์นี้ทำหน้าที่เป็น ที่พำนักบนอินเทอร์เน็ต ของ Arnaldur
  • บนเว็บไซต์มีบทความอยู่หลายชิ้นให้อ่าน
  • ปัจจุบันทำงานเป็น ที่ปรึกษาด้านการพัฒนาซอฟต์แวร์
  • ให้ช่องทางติดต่อเป็นอีเมล a.arnaldur+be@gmail.com

วิธีสร้างเว็บไซต์

  • สร้างเว็บไซต์ขึ้นมาตั้งแต่ต้นด้วย SolidStart
  • เว็บไซต์ให้บริการด้วยการ เรนเดอร์แบบสแตติก
  • โฮสต์อยู่บน AWS โดยมี SST ช่วยจัดการ
  • ใช้ matcha.css เป็นพื้นฐานสำหรับการจัดสไตล์
  • มี อีสเตอร์เอ็ก ซ่อนอยู่ที่ไหนสักแห่งในเว็บไซต์

บทความที่เกี่ยวข้อง

1 ความคิดเห็น

 
GN⁺ 2024-10-11
ความคิดเห็นจาก Hacker News
  • แทนที่จะคิดว่าทรงกลม “แหลมขึ้น” ในมิติสูง ๆ มองว่า ตัวกล่องเองต่างหากที่แหลมขึ้น จะดีกว่า
    อย่างที่บทความบอกไว้ ลูกบอลตามนิยามแล้วยังคงสมมาตรอย่างสมบูรณ์เสมอ
    ในทางกลับกัน กล่องจะกลายเป็นรูปทรงคล้ายตะปูเรือใบ โดยจุดยอดจะค่อย ๆ อยู่ไกลจากจุดกำเนิดมากขึ้นตามรากที่สองของจำนวนมิติ ส่วนจุดศูนย์กลางของแต่ละหน้ายังคงอยู่ที่ ±1 พอดี
    ลูกบอล 2^N ลูกที่อยู่รอบ ๆ ก็ไกลออกจากจุดกำเนิดเช่นกัน แต่รัศมียังคงเป็น 1/2 เหมือนเดิม ทำให้นึกภาพได้ง่ายขึ้นว่าลูกบอลตรงกลางได้พื้นที่มากขึ้นเรื่อย ๆ จนสุดท้ายโตทะลุออกนอกกล่องแหลม ๆ นั้น
    • ในอีกวิธีหนึ่งของการคิดถึงลูกบอลมิติสูง การมองว่า แหลม ก็เป็นภาพที่ถูกต้องได้
      เช่น ลองวางระนาบไว้ที่ตำแหน่ง 90% ของระยะจากศูนย์กลางลูกบอลไปถึงขอบ แล้วดูว่าปริมาตร “ด้านนอก” ระนาบนั้นคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของทั้งหมด ในมิติสูง ๆ ปริมาตรส่วนนั้นจะเล็กจนแทบละเลยได้
      เมื่อมิติสูงมากจริง ๆ ต่อให้ตัดค่อนข้างใกล้ศูนย์กลาง ปริมาตรที่ถูกตัดออกก็ยังเล็กมาก และในโลก 3 มิติ สิ่งที่ใกล้เคียงคุณสมบัตินี้ที่สุดก็คือรูปทรงคล้ายหนาม
      ความหมายที่ว่าลูกบอลมิติสูงไม่แหลมนั้นอยู่ที่ สมมาตร และความเรียบ
      ดังนั้นถ้าจะสร้างสัญชาตญาณเกี่ยวกับลูกบอลมิติสูง ต้องคิดว่ามันเป็นสิ่งที่สมมาตร เรียบ และแหลมในเวลาเดียวกัน
      จากนั้นลองคิดถึงสิ่งที่เป็นไปไม่ได้อีกห้าอย่าง แล้วก็ไปกินมื้อเช้าได้
    • ใช่เลย ประเด็นนั้นแหละ: จุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกินพื้นที่ 1/4 ของส่วนนั้นในระนาบ จุดยอดของลูกบาศก์กินพื้นที่ 1/8 และจุดยอดของ ไฮเปอร์คิวบ์ n มิติกินพื้นที่เพียง 1/(2^n) ของปริภูมิ
      แต่ขอบ หน้า และไฮเปอร์เฟซแต่ละอันแค่แบ่งระนาบ ปริภูมิ หรือปริภูมิ n มิติออกเป็นครึ่งหนึ่ง
    • ในความหมายหนึ่ง ลูกบอลในปริภูมิยูคลิด n มิติเป็น วัตถุที่เป็นธรรมชาติ มากกว่าลูกบาศก์
      ทันทีที่นำระยะทางเข้ามา ลูกบาศก์ก็กลายเป็นสิ่งประกอบสร้างเชิงประดิษฐ์
      แม้ในปริภูมิผลคูณอย่างง่าย มันจะเป็นองค์ประกอบที่เป็นธรรมชาติก็ตาม
    • ต้นฉบับก็พูดเรื่องนี้ต่อจากการบรรยายของ Hamming ทันทีเหมือนกัน
      “ดังนั้น แทนที่จะมองว่าลูกบอล n มิติแหลมขึ้น ควรมองว่าปริภูมิรอบ ๆ มันขยายตัวเร็วกว่าลูกบอลมากกว่า”
  • นี่เป็นตัวอย่างที่แสดง คำสาปของมิติ ได้ดีมากจริง ๆ
    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Curse_of_dimensionality
    • น่าสนใจว่ามันเชื่อมโยงกับ กฎการสเกลของ LLM อย่างไร
  • ไม่รู้ทำไมถึงนึกไปว่าบทความนี้จะเป็นเรื่องของรูปทรงสองรูปที่เป็น n-ball ในเชิงทอพอโลยีอย่างง่าย ๆ
    หมายถึงสถานการณ์ที่แต่ละรูปสัมผัสกับหนึ่งในสองครึ่งทรงกลม (n-1) มิติที่อยู่บนขอบของ n-ball บางลูก และนอกนั้นไม่ตัดกันเลย
    ถ้าเทียบใน 3 มิติ ก็คล้ายกับเอาลูกบอลหนึ่งลูกกับดินน้ำมันสองก้อนคนละสี แล้วกดดินน้ำมันแต่ละก้อนให้ติดกับผิวลูกบอลคนละครึ่ง โดยที่ดินน้ำมันทั้งสองก้อนยังคงเป็น 3-ball ในเชิงทอพอโลยีอยู่
    จริง ๆ แล้วก็ไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่าจะมีเรื่องน่าสนใจให้พูดเกี่ยวกับเรื่องนั้นไหม
  • น่าประทับใจและมีประโยชน์
    ตอนนี้ถึงเวลาต้องสร้าง embedding ของผมใหม่ เพื่อให้มือ n มิติอันใหม่ของผมคว้าลูกบอล n มิติสีแดงนั้นได้แล้ว
  • ถ้าอยากดูการถกเถียง HN อื่น ๆ เกี่ยวกับปรากฏการณ์นี้ สามารถดูโพสต์เก่า ๆ ที่ส่งเข้ามาในหัวข้อเดียวกันได้
    โพสต์นั้นไม่มีแอนิเมชันเจ๋ง ๆ แต่เป็นบทความเมื่อ 14 ปีก่อน
    https://news.ycombinator.com/item?id=12998899
    https://news.ycombinator.com/item?id=3995615
    และยังมีโพสต์วันที่ 29 ตุลาคม 2010 ด้วย
    https://news.ycombinator.com/item?id=1846682
    • ผมเคยเขียนบล็อกสั้น ๆ เรื่องนี้ไว้ในปี 2009 ด้วย: https://mark.reid.name/blog/warning-high-dimensions.html
      ดีใจที่ได้เห็นข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจแบบนี้ถูกหยิบมาถกกันต่อและนำเสนอในรูปแบบใหม่ ๆ
  • ลองกลิ้งลูกบอลพวกนี้ในหัวแล้วรู้สึกยาก
    มีสื่อ ภาพประกอบขั้นกลาง อื่น ๆ ที่ช่วยให้ไปถึงสัญชาตญาณนี้ได้ไหม?
    บทความเจ๋งมาก แต่ผมอยากรีบแชร์ความย้อนแย้งที่กลายเป็นจริงนั้นให้คนอื่นเห็นเร็ว ๆ ตอนดูโครงสร้าง 10 มิติที่ถูกทำให้เป็นแนวทแยงเต็มรูปแบบผ่านหน้าตัด 3 มิติ แล้วกล่องสีเขียวของลูกบอลสีแดงถูกบังอยู่
    • สิ่งที่แปลกไม่ใช่ทรงกลมสีแดง แต่คือ ไฮเปอร์คิวบ์
      การจัดวางทรงกลมสีน้ำเงินให้สัมผัสกับไฮเปอร์คิวบ์เป็นโครงสร้างที่ประดิษฐ์ขึ้น และดูเหมือนว่า “ล้อมรอบ” ทรงกลมสีแดงเฉพาะในมิติต่ำเท่านั้น
      เหตุผลที่สัญชาตญาณของเราผิด คือเราคิดโจทย์ผิด
      เราคิดว่า “ทรงกลมสีแดงควรถูกขังอยู่ในกล่อง” แต่ใน n มิติ ไม่มีเหตุผลเชิงเรขาคณิตแบบนั้น
  • พูดได้เลยว่าแอนิเมชันทำเอาหัวระเบิดจริง ๆ
    • ช่วงที่มีตรีโกณมิติเข้ามานี่มีบางจังหวะที่โหดพอตัว
  • Numberphile เคยลงวิดีโอเรื่องนี้ไว้ก่อนหน้านี้
    https://youtu.be/mceaM2_zQd8?si=0xcOAoF-Bn1Z8nrO