คำตอบของ J. Kenji López-Alt สำหรับปัญหาหัวหอม (2021)

 (medium.com/@drspoulsen)
1 คะแนน โดย GN⁺ 2024-11-27 | 1 ความคิดเห็น | แชร์ทาง WhatsApp
  • จากการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาการหั่นหัวหอมแบบ รัศมี ให้ได้ขนาดสม่ำเสมอ พบว่าปลายมีดไม่ควรมุ่งไปที่ค่าอัตราส่วนทองคำผกผัน 0.61803398875… แต่ควรมุ่งไปที่จุด ต่ำกว่ารัศมี 55.73066%
  • แบบจำลองลดรูปหัวหอมให้เป็น ครึ่งวงกลมรัศมี 1 และสมมติให้มีชั้นและจำนวนการหั่นเป็นอนันต์ เพื่อให้แก้ได้ด้วยคณิตศาสตร์ต่อเนื่องและแคลคูลัสหลายตัวแปร
  • แก่นของการคำนวณคือใช้ Jacobian ของการแปลงพิกัดเพื่อหาพื้นที่สัมพัทธ์ของชิ้นส่วนเล็กจิ๋ว แล้วหาความลึก h ที่ทำให้ความแปรปรวนของพื้นที่นั้นต่ำที่สุด
  • เมื่อนำ การอินทิเกรตเชิงตัวเลข และการหาค่าน้อยสุดเชิงตัวเลขใน Mathematica มาใช้ จะพบว่าความแปรปรวนต่ำสุดเกิดใกล้ h ≈ 0.55 และ “true onion constant” มีค่าเป็น 0.5573066…
  • ค่านี้อิงกับหัวหอมอุดมคติที่มีชั้นเป็นอนันต์ ส่วนหัวหอมจริงที่มี จำนวนชั้นจำกัด อาจมีความลึกที่เหมาะสมที่สุดต่างออกไป

ปัญหาที่เริ่มจากคำแนะนำให้หั่นโดยเล็งต่ำลงไป 60%

  • ในวิดีโอ YouTube ของเชฟ Kenji López-Alt มีเรื่องเล่าว่าเพื่อนนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งบอกให้หั่นหัวหอมแบบรัศมีโดยเล็งไปที่จุดต่ำกว่าศูนย์กลาง ประมาณ 60% ของรัศมี
  • ค่านั้นถูกอธิบายว่าเกี่ยวข้องกับค่าอัตราส่วนทองคำผกผัน 0.61803398875…
  • จากนั้นเมื่อทดลองหั่นหัวหอมจริงตามนั้น ก็เกิดคำถามว่าทำไมค่าดังกล่าวจึงออกมาเช่นนั้นในเชิงคณิตศาสตร์
  • หลังจากไม่คืบหน้าอยู่สองเดือน ก็มีการคำนวณต่อเนื่องสองวันและพบค่าที่เรียกว่า “true onion constant”

แบบจำลองหัวหอมที่คำนวณได้

  • หัวหอมถูกทำให้ง่ายลงเป็น ครึ่งวงกลมรัศมี 1 โดยมีศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดและวางอยู่ในครึ่งระนาบด้านบน
    • ไม่พิจารณาโครงสร้างสามมิติและรูปตัดขวางของหัวหอมจริง
    • การลดรูปนี้เป็นการประมาณเพื่อให้จัดการปัญหาได้ง่ายขึ้น
  • เนื่องจากจำนวนชั้นมีผลต่อคำตอบ จึงสมมติให้เป็นหัวหอมที่มีชั้นอนันต์
    • ถ้าหัวหอมมีชั้นเดียว การหั่นเข้าหาศูนย์กลางจะดีที่สุด
    • ถ้าเป็นหัวหอมสิบชั้น ควรเล็งต่ำกว่าศูนย์กลาง
    • เมื่อกำหนดให้มีชั้นอนันต์ ก็สามารถพิจารณาการหั่นจำนวนอนันต์ไปพร้อมกันได้อย่างเป็นธรรมชาติ
  • สมมตินี้ทำให้ปัญหาถูกย้ายเข้าสู่ขอบเขตของ คณิตศาสตร์ต่อเนื่อง และสามารถใช้แคลคูลัสได้

วัดความสม่ำเสมอของชิ้นด้วย Jacobian

  • ในการแปลงพิกัดเชิงขั้วทั่วไป พื้นที่เล็ก dx dy จะเปลี่ยนเป็น r dr dθ โดยที่ r ทำหน้าที่เป็น Jacobian
  • ค่านี้ใช้เป็นมาตรวัดเพื่อเปรียบเทียบว่าชิ้นส่วนเล็กจิ๋วของหัวหอมมีขนาดต่างกันเพียงใด
    • ชิ้นที่อยู่ใกล้ศูนย์กลางจะเล็กกว่าเพราะ r มีค่าน้อย
    • ชิ้นที่อยู่ใกล้ขอบจะใหญ่กว่าเพราะ r มีค่ามาก
  • ความสม่ำเสมอของชิ้นถูกวัดด้วย ความแปรปรวน ของน้ำหนักพื้นที่เล็กจิ๋ว
    • ถ้าความแปรปรวนมาก แปลว่าชิ้นต่าง ๆ สม่ำเสมอน้อยกว่า
    • ถ้าความแปรปรวนน้อย แปลว่าชิ้นต่าง ๆ สม่ำเสมอมากขึ้น
  • หลังจากคำนวณน้ำหนักพื้นที่เฉลี่ยและความแปรปรวนในกรณีหั่นเข้าหาศูนย์กลางก่อนแล้ว จึงแนะนำระบบพิกัดใหม่สำหรับการหั่นที่เล็งไปยังจุดใต้ศูนย์กลาง

ระบบพิกัดที่เล็งไปยังจุดหนึ่งใต้ศูนย์กลาง

  • กำหนดให้จุดที่แนวมีดมุ่งไปอยู่ที่ (0, -h) ใต้จุดกำเนิด และสร้างระบบพิกัดสำหรับ h > 0
  • ในระบบนี้ มุม θ วัดจากจุด (0, -h) ส่วนรัศมี r วัดจากจุดกำเนิด (0, 0)
    • ส่วนเชิงรัศมีใช้จำลองชั้นของหัวหอมโดยอิงจากจุดกำเนิด
    • ทิศทางของมุมใช้จำลองวิธีที่มีดเคลื่อนเป็นเส้นตรงโดยมุ่งไปยัง (0, -h)
  • ระบบพิกัดนี้ทำงานได้โดยไม่มีปัญหาเฉพาะในครึ่งระนาบด้านบน และเนื่องจากหัวหอมในแบบจำลองอยู่ในครึ่งระนาบนี้ทั้งหมดจึงสามารถใช้งานได้
  • อาศัยสมมาตร จึงวิเคราะห์เพียงครึ่งด้านขวาก็เพียงพอ
    • โดเมนคือ 0 ≤ θ ≤ arctan(1/h)
    • ช่วงของรัศมีคือ h tan(θ) ≤ r ≤ 1
  • ใช้กฎโคไซน์เพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่าง (x, y) กับ (r, θ) และคำนวณ Jacobian สำหรับความลึก h ที่กำหนด
  • จาก Jacobian นี้ จึงนิยามน้ำหนักพื้นที่เฉลี่ย A(h) และความแปรปรวน v(h)

ผลการคำนวณ: true onion constant

  • เนื่องจากการอินทิเกรต v(h) ด้วยมือดูยากมากหรือแทบเป็นไปไม่ได้ จึงใช้ การอินทิเกรตเชิงตัวเลข ของ Mathematica
  • เมื่อพล็อตความแปรปรวนเทียบกับ h จะพบค่าต่ำสุดใกล้ h = .55
  • ผลการหาค่าน้อยสุดเชิงตัวเลขให้ว่า “true onion constant” ของหัวหอมอุดมคติที่มีชั้นอนันต์คือ 0.5573066…
  • หากต้องการหั่นแบบรัศมีให้ได้ความสม่ำเสมอที่สุด แนวมีดควรมุ่งไปยังจุดต่ำกว่าศูนย์กลางของหัวหอม ที่ 55.73066% ของรัศมี
  • ค่านี้ใกล้กับ 61.803% ที่กล่าวในวิดีโอ แต่ไม่เท่ากัน
  • ในกรณีหัวหอมจริงที่มีจำนวนชั้นจำกัด ค่านี้อาจแตกต่างออกไป
    • ถ้ามีหนึ่งชั้น ความลึกที่เหมาะที่สุดคือ 0
    • ถ้ามีชั้นอนันต์คือ 0.5573066…
    • สำหรับหัวหอมสิบชั้น คาดว่าความลึกที่เหมาะที่สุดจะอยู่ระหว่าง 0 กับ 0.5573066… แต่ยังไม่ได้มีการศึกษาอย่างลึกซึ้ง

อัปเดตภายหลัง: รูปปิดและชื่อเรียก

  • ต่อมาสามารถคำนวณ v(h) ให้อยู่ใน รูปปิด ได้
  • ในแคลคูลัส เมื่อต้องการหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน จะตั้งอนุพันธ์ให้เท่ากับ 0 ดังนั้นจึงคำนวณ v'(h)
  • ในช่วง (0, 1) ราก เพียงตัวเดียว ของอนุพันธ์นี้ก็คือค่าคงที่หัวหอม
    • จุดนี้เป็นจุดวิกฤตของ v(h)
    • เครื่องหมายของ v'(h) เปลี่ยนจากลบเป็นบวก จึงเป็นจุดต่ำสุด
  • วิธีนี้ทำให้สามารถคำนวณค่าคงที่หัวหอมได้ด้วยความแม่นยำตามต้องการ และมีการแสดงเลขทศนิยมถึง 1000 หลัก
  • มีการเลือกใช้อักษรฮีบรู samekh เป็นชื่อของค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์นี้
    • เหตุผลที่เลือกคืออักษรนั้นดูคล้ายหัวหอม

บทความที่เกี่ยวข้อง

1 ความคิดเห็น

 
GN⁺ 2024-11-27
ความคิดเห็นบน Hacker News

  • ผมเป็นผู้เขียนบล็อกโพสต์นี้เอง ดีใจที่มีคนสนใจบทความนี้ และผมเอาสไลด์ที่ครอบคลุมทั้งการตั้งปัญหา เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ไปจนถึง หัวหอมสามมิติ ไว้ที่นี่: https://drspoulsen.github.io/Onion_Marp/index.html
    ผมยังได้ส่งต้นฉบับอย่างเป็นทางการที่สรุปรายละเอียดของปัญหาและวิธีแก้ไปยังวารสารคณิตศาสตร์สันทนาการแล้ว และยินดีตอบคำถามด้วย

    • ดูเหมือนวิธีแก้จะสมมติว่าการหั่นทั้งหมดต้องเล็งไปที่ จุดเดียว ผมสงสัยว่าผมพลาดเหตุผลอะไรไปหรือเปล่า เพราะวิธีที่เหมาะที่สุดกว่าอาจเป็นการเพิ่มความลึก h ของจุดหมายที่มีดเล็งไปเมื่อออกไปด้านนอกมากขึ้น
    • นี่เป็นวิธีแก้สำหรับวงกลมบนระนาบ หรือให้แม่นกว่านั้นคือครึ่งวงกลมบนระนาบ แต่มีจุดหนึ่งเกี่ยวกับการลดมิติที่ผมคาใจมานาน
      วงกลมสามารถแบ่งเป็นส่วนโค้งเท่า ๆ กันได้ง่าย เช่น ส่วนโค้งขนาด 3 องศา 120 ชิ้นด้วยพิกัดเชิงขั้ว แต่การทำแบบเดียวกันบนผิวทรงกลมด้วยพิกัดทรงกลมนั้นแย่มาก และเท่าที่ผมเข้าใจ ไม่มีทางได้ผลคล้าย ๆ กันในการปูกระเบื้องผิวทรงกลมด้วย รูปทรงเดียวกันรูปเดียว
      ผมนึกถึงปัญหานี้ตอนคิดถึงระบบพิกัดบนแผนที่ที่ให้ “สี่เหลี่ยมจัตุรัส” แต่ละช่องกลายเป็นพื้นที่เท่ากันบนทรงกลม แม้จะมีการบิดเบี้ยวก็ตาม และมันก็ดูเกี่ยวข้องกับว่าปัญหาอนาล็อกสองมิติของหัวหอมตอบคำถามสามมิติดั้งเดิมได้มากแค่ไหน
    • คงน่าสนใจถ้าสามารถสร้างแบบจำลองย้อนกลับที่ทำให้คำตอบเป็น 1/φ ได้ ดูเหมือนจะเป็นไปได้ถ้าวางมาตรวัดแบบไม่สม่ำเสมอบางอย่างบนหัวหอม และผมก็สงสัยด้วยว่าจะเป็นอย่างไรถ้ามองหัวหอมเป็นครึ่งทรงกลม ในการทำอาหาร ความหนาต่างหากที่สำคัญเป็นหลักจริง ๆ

  • ผมสงสัยว่าทำไมถึงจำลองหัวหอมครึ่งลูกเป็น “ครึ่งหนึ่งของจานกลมรัศมี 1” หัวหอมครึ่งลูกใกล้เคียงครึ่งทรงกลมมากกว่า และผมไม่รู้ว่าทำไมเราจึงควรคาดหวังว่าคำตอบจะเหมือนกัน
    ถ้าคิดถึงหน้าตัดด้านนอกตรงปลายทั้งสองของหัวหอม คือใกล้ส้นมีดกับปลายมีด จะเห็นว่ายิ่งไปทางปลายก็ยิ่งต้องหั่นให้ใกล้แนวดิ่งมากขึ้น เมื่อด้านนอกถูกหั่นในแนวดิ่งมากขึ้น หน้าตัดตรงกลางก็น่าจะต้องหั่นให้ตื้นลงเล็กน้อย ดังนั้นผมคิดว่าการเรียกสิ่งนี้ว่า ค่าคงที่หัวหอม จริง ๆ อาจจะผิด

    • วิธีแก้อยู่ช่วงท้ายของบทความ ประเด็นสำคัญมาจาก จาโคเบียน และโครงสร้างไม่ใช่ครึ่งจานกลมสม่ำเสมอ แต่เป็นแบบที่ยิ่งไกลจากแกน Y ก็ยิ่งมีน้ำหนักมากขึ้น
      คิดเหมือนเราพยายามรวบรวมหมึกในปริมาณเท่ากันจากรูปทรงที่ทาสีไว้ก็ได้ ต่างจากจานกลมสม่ำเสมอ จานกลมถ่วงน้ำหนักในบทความจะเข้มกว่าที่ด้านบนและด้านล่าง และจางกว่าตรงกลาง จริง ๆ แล้วเฉดจะค่อย ๆ เปลี่ยน ไม่ใช่เป็นแถบอย่างในภาพ ASCII
    • ยังละเลยด้วยว่าชั้นของหัวหอมบางลงมากเมื่อยิ่งอยู่ไกลจากศูนย์กลาง ดังนั้นแม้จะเป็นหัวหอมที่สมมาตรสมบูรณ์ ผมก็คิดว่าการวิเคราะห์นี้คลาดเคลื่อนไปพอสมควร
    • ถึงหัวหอมจะไม่ได้สมมาตรสมบูรณ์ แต่เรามองได้ว่ามันเติบโตอย่างเหมาะสมหรือแผ่ออกเป็นแนวรัศมีจากแกนหรือเส้นหนึ่งเส้นที่ผ่านตรงกลาง หากปักไม้จิ้มฟันลงในทรงกลมให้เป็นแกน แล้วตัดตั้งฉากกับแกนนั้น บนทรงกลมจะได้วงกลม และถ้าเป็นหัวหอมครึ่งลูกก็จะได้ครึ่งจานกลม
      ส่วนตัวผมขี้เกียจ เลยหั่นหัวหอมครึ่งลูกตั้งฉากกับแกน และไม่ได้หั่นแนวรัศมีเพื่อความสม่ำเสมอด้วย
    • เมื่อกี้นึกว่า “ปัญหาหัวหอม” เป็นปัญหายากในโทโพโลยีหรือทฤษฎีกลุ่มอยู่แวบหนึ่ง แล้วก็นึกความเชื่อมโยงได้ว่า Kenji Lopez-Alt ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์แต่เป็นเชฟ เลยเข้าใจ
    • ผมก็มีข้อกังวลคล้ายกัน หัวหอมดูเหมือน ทรงกระบอกป่อง ที่ความหนาของชั้นกระจุกอยู่ทางกลางมากกว่า และแต่ละชั้นต่อเนื่องจากรากไปถึงลำต้น

  • ในทางกลับกัน ยูทูบเบอร์สายอาหาร Adam Ragusea ย้ำหนักแน่นว่าความไม่เป็นเนื้อเดียวกันนั้นสำคัญ การเพิ่มประสิทธิภาพให้สม่ำเสมออาจไม่ใช่กลยุทธ์ที่ดีที่สุดเสมอไป
    https://www.youtube.com/watch?v=5cWRCldqrxM

    • ผมชอบแบบ Ragusea คือให้แต่ละคำมีอะไรใหม่ ๆ และแตกต่างกันเล็กน้อย
      เคล็ดลับสำหรับสลัดซีซาร์คือ วางถุงครูตองแบบแพ็กบนโต๊ะให้แบน แล้วใช้ก้นกระทะกดบดซ้ำ ๆ จะได้ชิ้นครูตองหลายขนาด เศษคล้ายกรวด และผงปนกัน หลังจากเคยกินแบบนี้ในร้านอาหารหรู ผมก็ทำแบบนั้นมาตลอด
    • Adam แก้คนละปัญหากัน ประเด็นของ Kenji คือ กฎง่าย ๆ ที่ใคร ๆ ก็จำและทำตามได้ เพื่อให้หั่นได้ดีโดยไม่ต้องใส่ใจกับความแม่นยำมากนัก
      กฎนี้ทำให้ได้ความสม่ำเสมอของวัตถุดิบอย่างหัวหอมใกล้เคียงพอกับที่สูตรอาหารส่วนใหญ่คาดหวัง และดูมีแนวโน้มว่า Ragusea ก็น่าจะเห็นด้วยว่าเป็นวิธีแก้สำหรับการตั้งปัญหาแบบนั้น
    • ผมเคยอ่านว่าเชฟที่ผ่านการฝึกแบบคลาสสิกให้ความสำคัญกับความสม่ำเสมอของการหั่น Adam Ragusea ใช้วิธีเฉพาะทางและแปลก ๆ ที่ไม่ตรงกับครัวมืออาชีพจริงค่อนข้างมาก และเขาใกล้เคียงกับนักสนับสนุนการทำอาหาร เหมือนที่ Bill Nye เป็นนักสนับสนุนวิทยาศาสตร์ มากกว่าจะเป็นเชฟมืออาชีพ
    • เหตุผลที่เสนอในวิดีโอนั้นก็โต้แย้งได้ยากจริง ๆ
    • ไม่ได้มีวิธีที่ถูกหรือผิดตายตัว หากเอนเอียงไปทางสุดขั้วด้านใดมากเกินไป อาหารก็มีแนวโน้มจะน่าเบื่อหรือคุณภาพตกได้
      อย่างไรก็ตาม มุมมองจำนวนมากของ Ragusea ไม่ได้ยืนหยัดได้ดีนักเมื่อเวลาผ่านไป และบางส่วนเจ้าตัวก็ยอมรับเองด้วย

  • Marco Pierre-White แนะนำให้ขูดหัวหอมด้วยที่ขูด ซึ่งเป็นการหลบปัญหาทั้งหมดได้อย่างฉลาด
    พูดได้ว่าเป็นการขูดปมกอร์เดียนทิ้งไปเลย
    https://youtu.be/glIUUrh6qtQ?t=40

    • การขูดเพื่อทำซอสมะเขือเทศก็สมเหตุสมผล แต่ผมไม่อยากให้เป็นวิธีเตรียมหัวหอมพื้นฐาน
    • นี่คือวิธีของ MPW: https://www.youtube.com/watch?v=UBj9H6z6Uxw
      “ความสมบูรณ์แบบคือผลรวมของสิ่งเล็ก ๆ มากมายที่ทำออกมาได้ดี”
    • มันหลบปัญหาได้จริง ยกเว้นแค่ว่าจะเหลือชิ้นสุดท้ายที่ขูดต่อไม่ได้โดยไม่เสี่ยงนิ้ว
      สำหรับกระเทียม ผมชอบบดในหลาย ๆ สูตรมากกว่า จะได้ขอบที่หยาบกว่า ทำให้เข้ากับอาหารได้ดีกว่า และตอนผัดก็สุกกรอบได้ดี
    • ถ้าถึงขั้นนั้น ผมว่าก็ปั่นใน ฟู้ดโปรเซสเซอร์ ไปเลยก็ได้ไม่ใช่หรือ
    • “จะขูดหัวหอมหรือไม่ขูดก็ได้ จริง ๆ แล้วทางเลือกเป็นของคุณ”

  • สงสัยว่ามีที่ไหนอธิบายปัญหานี้เป็นลายลักษณ์อักษรไหม ต้นฉบับเหมือนปล่อยให้วิดีโออธิบาย ส่วนในบทความดูเหมือนจะพูดถึงแค่คำตอบที่เสนอในวิดีโออื่นกับคำตอบใหม่ เลยไม่รู้ว่ากำลังแก้โจทย์อะไรอยู่

    • ปัญหาคือการหั่นหัวหอมโดยให้ความแปรปรวนของ ขนาดและรูปร่าง ของชิ้นที่หั่นแล้วน้อยที่สุด โดยทั่วไปมีเป้าหมายเพื่อให้ชิ้นต่าง ๆ สุกอย่างสม่ำเสมอ
    • เป็นโจทย์ที่อยากหั่นหัวหอมครึ่งลูกให้ได้ชิ้นที่มี ความแปรปรวนของปริมาตร ต่ำที่สุด ต่อมาถูกทำให้ง่ายลงเป็นปัญหาการตัดที่ลดความแปรปรวนของพื้นที่หน้าตัด ณ ส่วนที่กว้างที่สุดของหัวหอมให้น้อยที่สุด
    • เป็นโจทย์ว่า “ถ้าจะหั่นหัวหอมทรงกลมที่มีชั้นสม่ำเสมอให้เป็นชิ้นที่มีปริมาตรเท่ากัน ควรทำอย่างไร” ใกล้เคียงกับการทดลองทางความคิดเชิงเรขาคณิตมากกว่าจะเป็นปัญหาด้านอาหารเชิงปฏิบัติ
    • ในบทความไม่ได้อธิบายเป็นลายลักษณ์อักษรไว้อย่างดีนัก มีเพียงข้อความกระจัดกระจายอย่าง “ทำให้ชิ้นต่าง ๆ ใกล้เคียงกันมากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้”, “จาโคเบียน r dr dθ ใช้วัดขนาดสัมพัทธ์ของชิ้นเล็กจิ๋ว”, “ความแปรปรวนแสดงความสม่ำเสมอของชิ้นได้ดี”
    • เป็นปัญหาเกี่ยวกับวิธีหั่นหัวหอมให้ได้ชิ้นที่มีขนาดใกล้เคียงกันโดยประมาณ ถ้าหั่นเข้าหาศูนย์กลาง ชิ้นด้านในจะเล็กกว่าชิ้นด้านนอกมาก

  • แปลกใจที่ Kenji ยังทำ รอยกรีดแนวนอน อยู่ ถ้าหั่นแนวตั้งแบบเอียงมุมแล้ว รู้สึกว่ารอยกรีดแนวนอนไม่จำเป็นเลย
    หลายปีก่อนเคยกรีดแนวนอนบนหัวหอมแล้วผิวหนังฉีกเหมือน flap avulsion ด้วย

    • ที่แปลกกว่านั้นคือเขากรีดแนวนอนหลังจากกรีดแนวตั้งแล้ว เชฟส่วนใหญ่ที่สับหัวหอมจริง ๆ ก็ทำแบบนั้น แต่ผมรู้สึกว่ามันกลับกันโดยสิ้นเชิง
      หัวหอมครึ่งลูกที่ยังไม่ถูกหั่นแนวตั้งสามารถกรีดแนวนอนได้อย่างปลอดภัยและง่าย แต่หลังจากหั่นแนวตั้งไปแล้วจะทำได้ยากกว่ามาก
    • ถ้ากรีดแนวนอนโดยเอียงลงด้านล่าง จะจัดการปัญหานี้ได้ดี เพราะอย่างไรก็ดีรอยกรีดแนวนอนก็จำเป็นหลัก ๆ แค่บริเวณด้านล่างของหัวหอมเท่านั้น
    • Kenji อธิบายว่าจริง ๆ แล้วตอนทำจริงไม่ได้หั่นแบบเอียงมุม แต่มันเป็นปัญหาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ
    • ควรลงทุนซื้อ ถุงมือกันบาด ไว้ ใช้เงินไม่กี่ดอลลาร์ก็ช่วยป้องกันเวลาที่อาจต้องเสียไปได้ และยังใช้กับ mandoline ได้ด้วย
      แต่บางทีอาจควรลองเอาฮอตด็อกใส่ตรงส่วนนิ้วเพื่อทดสอบก่อน

  • น่าทึ่ง และดีใจมากที่อินทิกรัลมี คำตอบรูปปิด อยากรู้มากว่าถ้าเป็นกรณีแบบไม่ต่อเนื่องจะออกมาเป็นอย่างไร และก็น่าจะเขียนโค้ดจำลองได้ค่อนข้างง่ายด้วย

  • วิธีของ Chef Jean-Pierre ดีกว่า ทำให้เรียบง่ายไว้ และยังแสดงให้เห็นด้วยว่าทำไมรอยกรีดแนวนอนถึงไม่ค่อยสมเหตุสมผล
    [1] https://www.youtube.com/watch?v=QjZ1LFqNWRM&list=PLnujfCpADf...

    • ใช่เลย ใช้วิธีนั้นมา 15 ปีแล้วและไม่เสียใจเลย แปลกใจที่เขายังทำวิดีโออยู่

  • ในอาหารระดับสูงยังมีแนวคิดที่เรียกได้ตามตัวอักษรว่า ทรงลูกเต๋าที่สมบูรณ์แบบ ด้วย เป็นวิธีที่ลอกชั้นของหัวหอมทั้งชั้นออกมา กดให้แผ่เหมือนแผ่น แล้วหั่นเป็นตารางสี่เหลี่ยมเพื่อสับ