ทฤษฎีสี่เหลี่ยม

 (aaronson.org)
2 คะแนน โดย GN⁺ 2025-05-28 | 1 ความคิดเห็น | แชร์ทาง WhatsApp
  • แนวคิดนี้บอกว่า ในการเล่นคำและครอสเวิร์ด เมื่อสร้าง โครงสร้างสี่เหลี่ยม แบบปิดที่มีสี่มุมและสี่ความสัมพันธ์ มันจะให้ความรู้สึกแน่นหนาและน่าพอใจเหมือนการค้นพบโดยบังเอิญ
  • จุดเริ่มต้นมาจาก double doubles ใน #etuiposting ของ Crosscord โดยเป็นโครงสร้างที่คำพ้องความหมายสองคู่ เช่น PUB/BAR และ QUIZ/EXAM เชื่อมกันเป็นวลีคนละแบบคือ PUB QUIZ และ BAR EXAM
  • รูปแบบนี้ขยายออกไปไกลกว่าการจับคู่คำพ้องความหมาย ไปสู่คำใบ้ครอสเวิร์ดแบบมีเครื่องหมายคำถาม ชื่อบทความวิชาการ ชื่อแบรนด์ และมุกเล่นคำ โดยยิ่งความสัมพันธ์ทั้งสี่ด้านแน่นแฟ้นเท่าไร ก็ยิ่งน่าเชื่อถือมากขึ้น
  • สี่เหลี่ยมต่างจากสามเหลี่ยมตรงที่มี ด้านตรงข้าม ที่ไม่ติดกันอยู่ และความเชื่อมโยงระหว่างด้านเหล่านั้นจะให้ความรู้สึกคาดไม่ถึงและงดงามกว่า
  • ครอสเวิร์ดมีทั้งคำใบ้ ธีม และตารางที่ต่างก็ใช้โครงสร้างสี่เหลี่ยมร่วมกัน และตัวอักษรทุกตัวต่างก็อยู่พร้อมกันในคำ Across และ Down จึงเกิดเป็น โครงสร้างแบบเวียนกลับ ที่ให้ความพึงพอใจ

double doubles ที่เริ่มจาก Crosscord

  • เรื่องนี้เริ่มจากเซิร์ฟเวอร์ Discord สำหรับครอสเวิร์ด Crosscord ที่มีสมาชิกมากกว่า 5,000 คน
  • #etuiposting เป็นช่องพูดคุยเล่นคำและคุยสัพเพเหระที่ตั้งชื่อตามคำแนวครอสเวิร์ดว่า ETUI และในเดือนมกราคม 2022 Alex Boisvert ได้โพสต์ข้อสังเกตเล็ก ๆ ขึ้นมา
  • Will Nediger ยกตัวอย่าง MULTITOOL และ MULTIPLIERS ส่วน Alex ก็ตามด้วย PUB QUIZ และ BAR EXAM
    • PUB และ BAR เป็นคำพ้องความหมายกัน
    • QUIZ และ EXAM ก็เป็นคำพ้องความหมายกัน
    • แต่ PUB QUIZ และ BAR EXAM ไม่ได้เป็นคำพ้องความหมายกัน
  • “คู่ของคู่” แบบนี้ถูกโพสต์ต่อเนื่องตลอดปีถัดมา และในที่สุดก็ถูกรวบรวมไว้ในเธรดแยกชื่อ #double-doubles
  • แม้จะผ่านไป 3 ปีหลังจากพรอมป์แรกของ Alex เธรดนี้ก็ยังคงเคลื่อนไหวอยู่ และมีโพสต์มากกว่า 3,000 รายการ

โครงสร้างพื้นฐานของทฤษฎีสี่เหลี่ยม

  • double doubles สามารถมองเป็น สี่เหลี่ยม ที่มีคำสี่คำเป็นมุม และมีความสัมพันธ์ระหว่างคำเป็นด้าน
  • โครงสร้างแบบปิดนี้ทำให้ตัวอย่างเหล่านี้ไม่ใช่แค่การเล่นคำธรรมดา แต่ให้ความรู้สึกเหมือน “การค้นพบ”
  • Ricki Heicklen ได้รวบรวม double doubles ลักษณะนี้ไว้เป็นรายการใหญ่ตั้งแต่ปี 2018 ภายใต้ชื่อ “Unparalleled Misalignments”
  • ความสัมพันธ์ที่ประกอบเป็นสี่เหลี่ยมไม่จำเป็นต้องเป็น “คำพ้องความหมาย” หรือ “วลี” เสมอไป
    • แต่ละด้านอาจเป็นความสัมพันธ์แบบใดก็ได้ที่เชื่อมมุมทั้งสองเข้าด้วยกัน
    • ยิ่งความสัมพันธ์แข็งแรงเท่าไร สี่เหลี่ยมก็ยิ่งแข็งแรงเท่านั้น
    • ตัวมุมเองก็ไม่จำเป็นต้องเป็นคำ แต่อาจเป็นเอนทิตีหรือแนวคิดก็ได้
  • ความเป็นนามธรรมแบบนี้ชวนให้นึกถึง category theory ในคณิตศาสตร์ และไม่ว่าจะเลือกอะไรมาเป็นมุมหรือด้าน โทโพโลยีของสี่เหลี่ยมก็ยังให้ความรู้สึกน่าพอใจ

สี่เหลี่ยมในคำใบ้แบบมีเครื่องหมายคำถาม ชื่อ และมุกตลก

  • คำใบ้แบบมีเครื่องหมายคำถาม ในครอสเวิร์ดมักมีโครงสร้างสี่เหลี่ยมที่สลับไปมาระหว่างความหมายผิวหน้าและการตีความที่ตั้งใจให้ไปถึงคำตอบ
  • ตัวอย่างเด่นคือคำใบ้ “It turns into a different story” จากปริศนาของ Martin Ashwood-Smith ปี 1995 ซึ่ง Will Shortz ยกให้เป็นคำใบ้ที่เขาชอบที่สุด
    • ในผิวหน้า มันอ่านได้เหมือน “กลายไปเป็นอีกสถานการณ์หนึ่ง”
    • แต่ความหมายที่ตั้งใจจริงใกล้เคียงกับ “หมุนขึ้นไปสู่อีกชั้นหนึ่ง”
    • คำตอบคือ SPIRAL STAIRCASE
  • ชื่อบทความวิชาการหรือชื่อบริษัทก็เช่นกัน มักติดอยู่ในความทรงจำได้แรงกว่าเมื่อมันไม่ได้แค่ “ฟังดูดี” แต่ช่วยปิดสี่เหลี่ยมให้สมบูรณ์
  • Brand New เป็นบล็อกว่าด้วยการรีแบรนด์องค์กร และชื่อนั้นเองก็เป็นตัวอย่างของการปิดสี่เหลี่ยม
  • Grubhub ก็สามารถอ่านความสัมพันธ์ระหว่างชื่อกับแนวคิดของแอปศูนย์กลางสำหรับเดลิเวอรีอาหารในรูปของโครงสร้างสี่เหลี่ยมได้
  • มุกเล่นคำก็สามารถโมเดลเป็นสี่เหลี่ยมได้เช่นกัน
    • ด้านหนึ่งคือสถานการณ์ตั้งต้นแบบฝืน ๆ อย่าง “ถ้า X มี Y จะเรียกว่าอะไร?”
    • ด้านตรงข้ามคือ punchline
    • ยิ่งสถานการณ์ตั้งต้น punchline และความเชื่อมโยงระหว่างทั้งคู่แข็งแรงมากเท่าไร มุกก็ยิ่งได้ผลดี

ทำไมต้องเป็นสี่เหลี่ยม

  • วงปิดในตัวเองอาจมีเสน่ห์ได้ไม่ว่ามันจะมีจำนวนด้านเท่าไรก็ตาม
    • โครงสร้างเรื่องเล่าที่วนกลับมาจุดเริ่มต้นก็ให้ความพึงพอใจได้
    • การค้นพบความสัมพันธ์แบบสามเส้าระหว่างคนสามคนที่รู้จักกันอยู่แล้วก็น่าสนใจ
  • สี่เหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดซึ่งมี ด้านที่ไม่ติดกัน
  • ในสามเหลี่ยม ทุกด้านจะติดกับอีกสองด้านเสมอ แต่ในสี่เหลี่ยม ด้านตรงข้ามสองด้านไม่มีส่วนร่วมร่วมกันเลย
  • เพราะอย่างนั้น ความเชื่อมโยงระหว่างด้านตรงข้ามจึงให้ความรู้สึกบังเอิญและน่าประหลาดใจกว่า
  • รูปห้าเหลี่ยมหรือมากกว่านั้นก็มีคุณสมบัติแบบเดียวกัน แต่เมื่อจำนวนด้านเพิ่มขึ้น ความซับซ้อนก็เพิ่มขึ้นและอาจทำให้ความงามดูน้อยลง
  • ตัวอย่าง JET BLACK / JETBLUE ของ Alex Boisvert อาจดูเหมือนสามเหลี่ยมได้ แต่คำว่า jet ใน JET BLACK มาจากอัญมณี jet ส่วน jet ใน JETBLUE หมายถึงเครื่องบินและไม่มีความเกี่ยวข้องกันทางนิรุกติศาสตร์ จึงเหมาะจะมองเป็นสี่เหลี่ยมมากกว่า

ความแน่นของธีมครอสเวิร์ด

  • ครอสเวิร์ดแบบอเมริกัน โดยเฉพาะปริศนาแนว New York Times มักมีธีมที่ประกอบด้วยคำตอบ Across ยาว 4–6 รายการ และบ่อยครั้งจะมี revealer ที่ทำหน้าที่รวบมันเข้าด้วยกัน
  • ในหมู่ผู้สร้างครอสเวิร์ดปัจจุบัน มีความเข้าใจกันทั่วไปว่าการเชื่อมโยงแบบเล่นคำช่วยให้ผู้แก้รู้สึก “aha” ได้ง่ายกว่าการจัดกลุ่มธรรมดาอย่าง “นักบาสเกตบอลชื่อดัง” หรือ “แบรนด์ซีเรียล”
  • ธีมที่ดีต้องมีทั้งความสม่ำเสมอและ “tightness” แต่ธีมที่ติดตรึงใจเป็นพิเศษมักเป็นธีมที่ปิดเป็นสี่เหลี่ยมได้

  • ปริศนา New York Times วันที่ 17 กุมภาพันธ์ 2025

    • ครอสเวิร์ด New York Times วันที่ 17 กุมภาพันธ์ 2025 ของ Kate Hawkins และ Erica Hsiung Wojcik ใช้ SCRAPBOOK, POPEYES, UNDER PRESSURE และ GIDDY UP เป็นคำตอบธีม
    • แต่ละคำตอบมีคำแสดงการตอบรับเชิงบวกที่ท้ายคำคือ OK, YES, SURE, YUP
    • revealer คือ YEAH RIGHT พร้อมคำใบ้ “Uh-huh, I bet” และยังทำหน้าที่อธิบายตามตัวอักษรด้วยว่ามีคำพ้องของ YEAH อยู่ทางขวาของแต่ละคำตอบธีม
    • เพราะ YEAH RIGHT ไม่ได้เป็นแค่คำอธิบาย แต่เป็นสำนวนด้วย ธีมนี้จึง ปิดเป็นสี่เหลี่ยม

  • ปริศนา New York Times วันที่ 18 กุมภาพันธ์ 2019

    • ครอสเวิร์ด New York Times วันที่ 18 กุมภาพันธ์ 2019 ของ Leslie Young และ Andrea Carla Michaels มี NIGHT NIGHT, WHITE WEDDING และ MUSHROOM BALL เป็นคำตอบธีม
    • revealer คือ CAP AND GOWN ซึ่งมีทั้งความหมายเป็นชุดรับปริญญา และทำหน้าที่อธิบายโครงสร้างที่คำตอบประสมแต่ละคำสร้างขึ้น
    • ส่วนแรกของแต่ละคำตอบธีมสามารถวางหน้าคำว่า CAP ได้ ส่วนที่สองสามารถวางหน้าคำว่า GOWN ได้
    • MUSHROOM CAP
    • BALL GOWN
    • ธีมนี้สามารถโมเดลได้เป็นสี่เหลี่ยมสามรูป แยกหนึ่งรูปต่อหนึ่งคำตอบธีม

  • ปริศนา New York Times วันที่ 18 สิงหาคม 2021

    • ครอสเวิร์ด New York Times วันที่ 18 สิงหาคม 2021 ของ Alina Abidi ใช้ PIN THE TAIL ON THE DONKEY และ WHITE ELEPHANT เป็นคำตอบธีมหลัก
    • revealer PARTY ANIMAL เชื่อมทั้งสองคำตอบเข้าด้วยกันผ่านความเป็นเกมปาร์ตี้ที่มีชื่อสัตว์อยู่ในนั้น
    • revealer ตัวที่สองคือ THOMAS NAST ซึ่งชี้ไปที่ข้อเท็จจริงที่ว่าในการ์ตูนการเมืองของ Thomas Nast นั้น DONKEY และ ELEPHANT เป็นสัตว์สัญลักษณ์ของ Democratic Party และ Republican Party ตามลำดับ
    • คำตอบธีมแต่ละข้อจึงกลายเป็นโครงสร้างสี่เหลี่ยมที่มี เส้นทแยงมุมเพิ่มเข้ามา โดยความสัมพันธ์ระหว่างสัตว์กับพรรคการเมืองคือเส้นทแยงมุมนั้น
    • แม้การลดทอนครอสเวิร์ดทั้งชิ้นให้เป็นกราฟจะมีข้อจำกัด แต่ทฤษฎีสี่เหลี่ยมก็อาจเป็นตัวชี้วัดทดแทนที่มีประโยชน์ในการมองความซับซ้อนและความแน่นของธีมในปริศนาหลายแบบ

โครงสร้างสี่เหลี่ยมของ Scrabble และตารางครอสเวิร์ด

  • ใน Scrabble หรือ Bananagrams คำใหม่ที่วางลงไปต้องตัดกับคำที่อยู่บนกระดานอยู่ก่อนแล้ว
  • บางตาไม่ได้ตัดกับแค่คำเดียว แต่ตัดกับสองคำพร้อมกันจนเกิดเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าของคำ และการจัดวางแบบนี้ให้ความรู้สึกน่าพอใจเป็นพิเศษ
  • ความสัมพันธ์ในกรณีนี้อาจดูอ่อนกว่าเล็กน้อย เพราะมันเป็นแค่ “คำที่มีตัวอักษรสองตัวนี้อยู่ด้วยกัน”
  • แต่ก็สามารถมีเครือข่ายสี่เหลี่ยมที่หนาแน่น ซึ่งตัวอักษรทุกตัวเป็นส่วนหนึ่งของคำสองคำพอดีได้ และนั่นก็คือ ครอสเวิร์ดแบบอเมริกัน
  • ในครอสเวิร์ดแบบอเมริกัน ตัวอักษรทุกตัวต้องอยู่พร้อมกันทั้งในคำ Across และคำ Down ดังนั้นตัวอักษรทุกตัวจึงเป็นมุมของสี่เหลี่ยม
  • ความรู้สึก “คลิก” ลงล็อกที่ผู้สร้างครอสเวิร์ดสัมผัสได้เมื่อเก็บมุมสุดท้ายของการเติมตารางสำเร็จนั้น คล้ายกับความรู้สึกที่สี่เหลี่ยมปิดสมบูรณ์

ทฤษฎีสี่เหลี่ยมในฐานะกรอบสำหรับการสร้างสรรค์

  • ทั้งคำใบ้ ธีม และตารางของครอสเวิร์ดต่างก็มีโครงสร้างนามธรรมแบบเดียวกันคือ สี่เหลี่ยม
  • ถ้าสี่เหลี่ยมเป็นสิ่งที่น่าพึงพอใจโดยแก่นแท้ ครอสเวิร์ดก็ดูเหมือนรูปแบบศิลปะที่มีโครงสร้างเป็นสี่เหลี่ยมแบบเวียนกลับในตัวเอง
  • ผู้สร้างสามารถใช้แนวคิดนี้ตรวจสอบได้ว่าเวลาตั้งชื่อบทความวิชาการ ชื่อแบรนด์ มุกตลก ธีมครอสเวิร์ด หรือคำใบ้แบบมีเครื่องหมายคำถามนั้น สี่เหลี่ยมได้ปิดสมบูรณ์หรือไม่
  • แม้แต่ในเรื่องเล่า ข่าว หรือบทความบล็อก โครงสร้างที่วนกลับมาจุดเริ่มต้นหรือโครงสร้างแบบ “full square” ก็อาจมีคุณค่าในระดับพื้นฐาน

บทความที่เกี่ยวข้อง

1 ความคิดเห็น

 
GN⁺ 2025-05-28
ความคิดเห็นจาก Hacker News

  • ชอบ เกมเล่นคำ ที่เหมาะสำหรับฆ่าเวลาระหว่างขับรถทางไกล
    เกมที่ชอบเป็นพิเศษคือเกมที่ผสมการสัมผัสเสียงกับทฤษฎีสี่เหลี่ยม โดยคนหนึ่งเลือกคำสองคำที่สัมผัสกันอย่างสมบูรณ์ แล้วกำหนดคำใบ้สำหรับแต่ละคำ ซึ่งปกติมักเป็นคำพ้องความหมาย จากนั้นเมื่อบอกคำใบ้สองคำ คนอื่น ๆ ก็ต้องทายคู่คำสัมผัสเดิม
    ความสนุกอยู่ที่การไล่ย้อนจากคำใบ้กลับไปหาคำสัมผัสเดิม และให้ความรู้สึกเหมือนได้แก้ปริศนาตรรกะเล็ก ๆ การสร้างโจทย์ใหม่นั้นง่าย แต่การทายกลับยากกว่าที่คิด ถึงอย่างนั้นเพราะมีโครงสร้างอยู่ จึงมักจะพอแก้ได้
    มีคำอธิบายคล้าย ๆ กันที่ https://bestlifeonline.com/jeopardy-rhyme-time-opera-version... แต่แปลกที่หาคำอธิบายของหมวดหมู่ที่หลายคนน่าจะคุ้นเคยอยู่แล้วได้ยาก

    • ครอบครัวเราชอบเล่น Match Three ระหว่างขับรถทางไกล คนหนึ่งให้คำมาสามคำ แล้วคนที่ทายคำที่สามารถเติมไว้ข้างหน้าหรือข้างหลังเพื่อทำให้คำใดก็ได้ในสามคำนั้นสมบูรณ์ได้ จะได้เป็นคนออกโจทย์คนต่อไป
      อนุญาตให้ใช้คำพ้องเสียงและชื่อเฉพาะได้ด้วย เช่น (Fox, Lone, Crossed) คำตอบคือ Star
      Star Fox คือเกม rail shooter ชื่อดังบน SNES, Lone Starr คือชายคนเดียวที่กล้าปล่อยราสป์เบอร์รีใส่ Dark Helmet และ Star Crossed เป็นสำนวนแบบเชกสเปียร์ที่หมายถึงคนสองคนซึ่งความสัมพันธ์ถูกลิขิตให้จบลงอย่างโศกนาฏกรรม
    • นึกถึง https://en.wikipedia.org/wiki/Rhyming_slang
      rhyming slang สร้างขึ้นโดยเปลี่ยนคำทั่วไปให้เป็นวลีที่มีสองคำขึ้นไป โดยคำสุดท้ายสัมผัสกับคำเดิม แล้วแทบทุกครั้งจะละคำสุดท้ายที่สัมผัสนั้นออก เหลือไว้แค่คำใบ้โดยนัย
    • เมื่อหลายปีก่อนเคยเล่นอะไรคล้าย ๆ กันในแชตกลุ่มกับเพื่อน ๆ ไม่มีสัมผัสเสียง แต่เป็นการเปลี่ยนชื่อ วิดีโอเกม ให้เป็นคำพ้องความหมายแบบคร่าว ๆ
      ตัวอย่างเขียนคำตอบเป็น rot13 ได้แบบนี้: Strange, this reunion = Zntvp gur Tngurevat, Boat pork refuge = Nexunz Nflyhz, Donkeybutt taverns gospel = Nffnffvaf Perrq, Caring for the elderly = QBGN, Belongs to me create = Zvarpensg, Superclock = Birejngpu, Top Stories = Ncrk Yrtraqf, Skyline no morning = Ubevmba Mreb Qnja
    • แม้จะไม่ใช่เกมสำหรับเล่นระหว่างเดินทาง แต่ขอแนะนำ Codenames เป็นเกมยอดเยี่ยมที่บังคับให้สร้างการเชื่อมโยงที่น่าสนใจ และมีเครื่องหมายรับรองของเกมที่ดีคือทำให้คู่หูโมโหได้
      https://boardgamegeek.com/boardgame/178900/codenames
    • ครอบครัวเราเรียกเกมนั้นว่า “pink mink”

  • พอพูดถึงทฤษฎีสี่เหลี่ยมของมุกตลกพ่อ ๆ แล้วทำให้นึกถึง มุกหุ่นไล่กา คลาสสิก รู้สึกเหมือนเป็นตัวอย่างทฤษฎีสี่เหลี่ยมในมิติที่สูงกว่า
    “ทำไมหุ่นไล่กาถึงได้รางวัล?” “เพราะเขาโดดเด่นในสาขาของตัวเองไง”
    งานของหุ่นไล่กาคือการยืนอยู่กลางทุ่งตามตัวอักษร (out standing in his field) และสำนวนที่หมายถึงเก่งกาจในงานของตัวเองก็เป็น outstanding in his field ได้เช่นกัน ซึ่งดูเหมือนเป็นความบังเอิญทางภาษาที่น่าทึ่ง

    • มุกคลาสสิก “ทำไมไก่ถึงข้ามถนน” ก็เข้าหมวดนี้ได้ แต่ดูเหมือนหลายคนไม่ค่อยรู้ว่า “เพื่อไปอีกฝั่ง” หมายถึง การข้ามจากชีวิตไปสู่ความตาย ทุกครั้งที่อธิบายเรื่องนี้ ผู้คนมักประหลาดใจว่าไม่เคยรู้ความหมายนี้มาก่อน
    • ยังมีมุก “เพื่อนฉันเผลอดื่มหมึกใสเข้าไปทั้งขวด ตอนนี้กำลังรออยู่ที่โรงพยาบาลเพื่อให้หมอตรวจ”
      Waiting to be seen ในโรงพยาบาลหมายถึงกำลังรอเข้ารับการตรวจ แต่ในบริบทของ หมึกใส ก็หมายถึงกำลังรอให้มองเห็นได้ด้วย ตรงนี้แหละที่ตลก
    • ไม่เกี่ยวกันเท่าไร แต่นึกถึงประโยคเก่า ๆ นี้: Time flies like an arrow. Fruit flies like a banana.
    • มันเป็นความบังเอิญจริงหรือ? อาจเริ่มจากสำนวน outstanding in his field ก่อน แล้วสังเกตเห็น ความกำกวม จากนั้นจึงคิดว่ามีอาชีพไหนที่ยืนอยู่กลางทุ่งจริง ๆ บ้าง หุ่นไล่กาก็เป็นเพียงหนึ่งในนั้น
    • ความหมายทั้งสองดูค่อนข้างใกล้กันนะ ไม่ใช่ความบังเอิญเท่าไร แต่มันหมายถึงการโดดเด่นในขอบเขตใดขอบเขตหนึ่ง

  • Leibnitz เคยกล่าวว่า “ดนตรีคือความรื่นรมย์ที่จิตมนุษย์สัมผัสได้ขณะนับ โดยไม่รู้ว่าตัวเองกำลังนับอยู่” บางทีการแก้ ปริศนาอักษรไขว้ อาจเป็นความรื่นรมย์ที่จิตสัมผัสได้ขณะทำทฤษฎีกลุ่มก็ได้

    • ในหนังสือ The Man Who Mistook His Wife for a Hat ของ Oliver Sacks ก็มีบทหนึ่งที่เสนอประเด็นคล้ายกัน โดยอธิบายดนตรีผ่านกรณีแฝดออทิสติกที่ทำเลขไม่ได้ แต่เล่นเกมพูด จำนวนเฉพาะ ที่ใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ ให้กันฟัง
      โดยพื้นฐานแล้ว มองว่าดนตรีและฮาร์โมนีคือการชื่นชมความสัมพันธ์เชิงตัวเลขระหว่างเสียงโดยสัญชาตญาณ ส่วนการพูดจำนวนเฉพาะก็คล้ายกับการชื่นชมการไม่มีความสัมพันธ์เชิงตัวเลขระหว่างตัวเลข ประสบการณ์ของความก้องพ้องระหว่างสิ่งที่แตกต่างกัน—ไม่ว่าจะเป็นความถี่ ตัวเลข หรือในกรณีของบทความนี้คือคำ—สามารถมีอยู่ได้อย่างทรงพลังมาก โดยแยกจากความสามารถในการจัดการกับสิ่งเหล่านั้นจริง ๆ เป็นเรื่องอ่านที่น่าสนใจ
    • นึกถึงบทความคลาสสิก Explanation as Orgasm
      https://link.springer.com/article/10.1023/A:1008290415597
    • มีความพึงพอใจอย่างลึกซึ้งเมื่อชิ้นส่วนทั้งหมดลงตัวภายใต้กฎที่ซ่อนอยู่

  • ถ้าคำอธิบายที่มองตารางครอสเวิร์ดเป็นทฤษฎีสี่เหลี่ยมให้ความรู้สึกว่าใช่ คุณก็น่าจะชอบเกมคำศัพท์ของผม https://spaceword.org ด้วย
    เป้าหมายคือการจัดวาง ตัวอักษร 21 ตัว ลงในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แน่นที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ ยังไม่มีใครสร้างแพตเทิร์นที่ “สมบูรณ์แบบ” ได้ แต่ก็เข้าใกล้มากพอที่มักจะเหลือช่องว่างแค่ 3 ช่อง

    • เกมสนุกดี แต่ผมไม่ค่อยเห็นด้วยกับคำว่าผู้คนอยู่ ใกล้มาก กับแพตเทิร์นที่สมบูรณ์แบบ
      การจะสร้างแพตเทิร์นที่สมบูรณ์แบบ ต้องวางคำยาว 7 ตัวอักษรสามคำซ้อนกันในแถวที่ติดกัน เพื่อให้แต่ละคอลัมน์เกิดคำยาว 3 ตัวอักษร ตัวอย่างเช่นมีการจัดแบบ operate / arrowed / resends อยู่จริง แต่หายากมาก
      ผมประเมินว่าสัดส่วนของชุดคำยาว 7 ตัวอักษรสามคำที่สามารถสร้างการจัดวางที่ถูกต้องได้นั้นอยู่ราว 0.002% ถ้าใช้ความถี่ตัวอักษรมาตรฐานแบบ ETAOIN โดยทั่วไปชุดตัวอักษร 21 ตัวจะมีชุดคำยาว 7 ตัวอักษรสามคำอยู่เพียงไม่กี่ชุด ดังนั้นโอกาสที่ปริศนาใดปริศนาหนึ่งจะมีคำตอบสมบูรณ์แบบจึงต่ำกว่า 0.1% มาก
      ในทางกลับกัน วิธีจัดเรียงไทล์ 21 ตัวในตาราง 8x3 มีมากกว่า 12,000 เท่า และการเลือกคำก็ยืดหยุ่นกว่า ภายใต้การกระจายแบบ ETAOIN เมื่อหยิบตัวอักษร 7 ตัว ความเป็นไปได้ที่ลำดับนั้นจะเป็นคำ 3 ตัวอักษรต่อด้วยคำ 4 ตัวอักษรนั้นพบได้บ่อยกว่าการเป็นคำ 7 ตัวอักษรคำเดียวมาก ปริศนาแทบทุกอันน่าจะมีคำตอบที่ใส่ลงใน 8x3 ได้อย่างน้อยหลายแบบ
      นอกจากนี้ เพราะความกว้างของตารางมีแค่ 10 ช่อง การเหลือช่องว่าง 3 ช่องจึงเป็นแบบที่ดีที่สุดในบรรดาการจัดที่ไม่สมบูรณ์แบบ ช่องว่าง 1 ช่องจะเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อมีคำยาว 23 ตัวอักษรคำเดียว และช่องว่าง 2 ช่องต้องมีคำยาว 11 ตัวอักษรอยู่ข้างคำยาว 10 ตัวอักษร แต่คำยาว 11 ตัวอักษรใส่ในตาราง 10x10 ไม่ได้
    • ตอนเห็นเกมครั้งแรก สิ่งที่นึกถึงคือ spaceword golf
      คือเริ่มจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เล็กที่สุดเท่าที่ทำได้เหมือนกอล์ฟ แล้วเพิ่มขนาดทีละขั้น คะแนนจะยิ่งต่ำตามความสมบูรณ์แบบของสี่เหลี่ยม
    • มีเวอร์ชัน spaceword ที่ไม่ใช่ “daily” ไหม? ถ้ามีก็อยากลองเล่น
    • Spaceword เกาตรงจุดคันในสมองจุดเดียวกับทฤษฎีสี่เหลี่ยมพอดี

  • ไม่ชอบเวลาฝังคำพูดเป็นรูปภาพ เพราะตัดแปะไม่ได้
    เช่น Jet black/Jet Blue, catnap/dognap อะไรแบบนั้น
    ตัวอย่างที่ชอบคือวิธีที่ คำบุพบท เปลี่ยนความหมายของสำนวน down for กับ down with มีความหมายคล้ายกัน แต่ down on กลับมีความหมายตรงข้าม และ going down to X ก็มีความหมายต่างจาก going down on X มาก ตัวอย่างสุดท้ายน่าสนใจแบบ HN ด้วย เพราะคำบุพบทใส่ข้อจำกัดด้านชนิดให้กับการ bind ของ X จึงต้องใช้ X ไม่ใช่ something

    • ในกรณีนี้ ข้อความอยู่ใน แท็ก ALT ดังนั้นถ้าเบราว์เซอร์เปิดเผยให้เห็นก็น่าจะช่วยได้
    • เดี๋ยวนี้เป็นแบบนั้นน้อยกว่าแต่ก่อนมาก ไม่รู้ว่าใช้เครื่องอะไร แต่บน iPhone สามารถคัดลอกข้อความจากรูปนั้นได้อย่างเป็นธรรมชาติ
    • Down for lunch? Down with lunch! อาหารเช้าอร่อยกว่า
    • down for something ยังแทบจะมีความหมายเหมือนกับ up for something ด้วย

  • ตัวอย่างที่ชอบที่สุดจากคำที่เพื่อนที่ไม่ใช่เจ้าของภาษาพูดผิดเพราะแปลตรงตัวจริง ๆ คือ Hand job สิ่งที่เขาตั้งใจจะพูดคือ manual labor

    • เคยมีเหตุการณ์คล้ายกันที่โด่งดังกับ vtuber ญี่ปุ่นด้วย: https://www.youtube.com/watch?v=UeQ5K5DQiDI
    • ในภาษาจีน 手工 ดูเหมือนจะแปลตรงตัวใกล้เคียงกับของที่ทำด้วยมือ ตัวอักษรตัวที่สอง 工 ก็น่าจะหมายถึงงานหรืออาชีพได้ด้วย แต่สำนวนในความหมายทางเพศดูเหมือนจะเป็นอีกแบบหนึ่งที่นั่น
    • เคยได้ยินคนที่ไม่ใช่เจ้าของภาษาดูบาสเกตบอลแล้วพูดตอนชู้ตพลาดว่า “Another rim job!”
    • ในหนัง The Jerk ก็มีมุกที่ใช้การเข้าใจผิดโดยเจตนาแบบเดียวกัน
    • เคยได้ยินคนเรียกการทำเล็บแบบขำ ๆ ว่า handjob ด้วย

  • ไอเดียนี้ฉลาดดีจนอยากคิดต่ออีกหน่อย ในแง่หนึ่งดูเหมือนจะบอกว่าโจทย์อุปมาอุปไมยแบบ SAT มาตรฐาน เช่น Lumen : Brightness = Inches : Length สามารถใส่ลงในสี่เหลี่ยมได้ และคำใบ้ครอสเวิร์ดส่วนใหญ่ก็สามารถแสดงเป็น โจทย์อุปมาอุปไมยแบบ SAT แปลก ๆ ได้ บางทีนี่อาจเป็นการขยายความหมายของอุปมาอุปไมยกว้างเกินไปก็ได้
    แต่ “เส้นทแยงมุม” ที่ผู้เขียนเสนอเป็นความเชื่อมโยงระหว่าง Donkey, Elephant, Party นั้นดูจะไม่ถูกต้อง ประเด็นสำคัญคือ Donkey กับ Elephant ต่างก็เป็น Party Animal จะละส่วน Animal ไปไม่ได้ เพราะส่วนนั้นเป็นสิ่งที่อธิบายพวกมัน ทั้งสองเป็นสัตว์ที่เป็นตัวแทนพรรคการเมืองของตนเอง หรือก็คือ party animal
    ผมไม่แน่ใจว่าวิธีแสดงสิ่งนี้อย่างถูกต้องในทฤษฎีสี่เหลี่ยมควรเป็นอย่างไร แต่ไม่ใช่แค่เชื่อม Party เข้ากับสัตว์เหล่านั้นเฉย ๆ

  • ตื่นเต้นทีเดียวที่เห็น สี่เหลี่ยมสัญศาสตร์ ของ Algirdas Greimas ถูกอนุมานออกมาจากหลักการพื้นฐานข้อแรกของเกม
    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Semiotic_square

  • บทความดี
    สี่เหลี่ยม Grubhub ยังมีทางเลือกอื่นที่เข้ากันได้ด้วย Grubclub, Bitesite หรือ Eatmeet ก็เป็นไปได้ แต่ตัวสุดท้ายนั่นไม่ค่อยดีเท่าไร

  • “ส่วนที่ฉลาด” จำนวนมากของงานเขียนน่าจะเอาไปเข้ากับรูปทรงที่ซับซ้อนกว่านี้ได้ด้วย โดยเฉพาะในงานคลาสสิกที่คงถูกใจเฉพาะคนที่หลงใหลวรรณกรรมคลาสสิกจริง ๆ
    เช่น เรื่องที่มีตัวเอกห้าคน และทุกคนเชื่อมโยงกันด้วยวิธีหนึ่งเหมือนใช้หมุดห้าตัวกับด้ายเส้นหนึ่งสร้าง ดาวห้าแฉก แต่ก็ยังเชื่อมโยงกันในอีกแบบที่แตกต่างและไม่เกี่ยวข้องกันเลย เหมือนรูปห้าเหลี่ยมที่ทำจากการจัดหมุดชุดเดียวกัน