บทนำเชิงปฏิบัติสู่ Constraint Programming ด้วย CP-SAT และ Python
(pganalyze.com)- Constraint Programming (CP) เป็นแนวทางเชิงประกาศสำหรับปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดแบบไม่ต่อเนื่อง โดยโมเดลปัญหาด้วยตัวแปร·โดเมน·ข้อจำกัด แทนการเขียนโค้ดตามลำดับขั้น แล้วให้ตัวแก้ปัญหาค้นหาคำตอบที่ตรงตามเงื่อนไข
- แกนสำคัญของโมเดลคือ ตัวแปร ที่เป็นค่าที่ต้องหา, โดเมนซึ่งเป็นช่วงของค่าที่เป็นไปได้, และข้อจำกัดที่จำกัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร โดยหากต้องการก็สามารถใช้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์เพื่อเลือกคำตอบที่ดีกว่าได้
- ตัวอย่างการหารค่าใช้จ่ายค่าขนมของ Alice, Bob, Carol แสดงให้เห็นลำดับการปรับปรุงจากคำตอบที่ใช้ได้ไปสู่คำตอบที่สมดุลมากขึ้นผ่าน
alldifferent,maximum,minimize - ตัวอย่างใช้งานจริงใช้ตัวแก้ปัญหาโอเพนซอร์ส CP-SAT ของ Google OR-Tools และ Python เพื่อจัดตารางเวรรายสัปดาห์ของพนักงาน 4 คน ตลอด 7 วัน, 3 กะ, 2 บทบาท
- ในโมเดลเดียวกันสามารถค่อยๆ เพิ่มเงื่อนไข เช่น จำกัดเวลาทำงานสัปดาห์ละ 40 ชั่วโมง, ตารางเรียน, คู่คนที่ห้ามทำงานร่วมกัน, การกระจายเวรวันหยุดสุดสัปดาห์อย่างเท่าเทียม, คำขอลางาน และการลดความต่างของจำนวนกะให้น้อยที่สุด
แนวคิดพื้นฐานของ Constraint Programming
- Constraint Programming (CP) เป็นกระบวนทัศน์เชิงประกาศสำหรับแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดแบบไม่ต่อเนื่อง
- การเขียนโปรแกรมเชิงคำสั่งจะเขียนขั้นตอนเพื่อไปให้ถึงผลลัพธ์ตามลำดับ แต่แนวทางเชิงประกาศจะอธิบายเงื่อนไขของผลลัพธ์ที่ต้องการ แล้วให้ระบบรันไทม์เป็นผู้ค้นหาผลลัพธ์นั้น
- ในตัวอย่างการดึงรายชื่อผู้ใหญ่ โค้ดเชิงคำสั่งจะวนลูปรายชื่อคนและตรวจสอบ
Age >= 18ขณะที่ SQL เชิงประกาศจะแสดงเงื่อนไขโดยตรงเช่นSELECT person_name FROM people WHERE age >= 18; - CP ก็อธิบายผลลัพธ์ที่ต้องการในรูปของ โมเดล โดยองค์ประกอบหลักคือ ตัวแปร·โดเมน·ข้อจำกัด
- ตัวแปรแสดงว่าเราต้องการหาอะไร
- โดเมนคือเซตของค่าที่ตัวแปรสามารถมีได้
- ข้อจำกัดใช้จำกัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร
ตัวแปร, โดเมน, ข้อจำกัด, ฟังก์ชันวัตถุประสงค์
- คำตอบคือการกำหนดค่าให้แต่ละตัวแปรอยู่ภายใน โดเมน ของตัวเองและสอดคล้องกับข้อจำกัดทั้งหมด
- ตัวอย่างค่าขนมเป็นปัญหาที่ Alice, Bob, Carol มีเงินคนละไม่เกิน 20 ดอลลาร์ และต้องรวมเงินกันซื้อขนมราคา 50 ดอลลาร์
- ตัวแปร
a,b,cคือจำนวนเงินที่แต่ละคนจ่าย - โดเมนของทั้งสามตัวแปรคือ
{0, ..., 20} - ใช้
a + b + c == 50เพื่อให้ยอดรวมถูกต้อง - ใช้
a >= bเพื่อให้ Alice จ่ายไม่น้อยกว่า Bob - ใช้
c % 5 == 0เพื่อจำกัดให้จำนวนเงินของ Carol เป็นพหุคูณของ 5 - หากไม่ต้องการให้ทั้งสามคนจ่ายเท่ากัน สามารถกำหนด
a != b,a != c,b != cได้
- ตัวแปร
- เงื่อนไขที่ครอบคลุมหลายตัวแปรสามารถแสดงด้วย global constraints โดย
alldifferent(a, b, c)จะบังคับให้ทั้งสามตัวแปรมีค่าต่างกันทั้งหมด - ตัวแก้ปัญหาจะรับโมเดลเป็นอินพุตและส่งคืนคำตอบที่ใช้ได้
- คำตอบตัวอย่าง
a = 19,b = 11,c = 20สอดคล้องกับข้อจำกัดทั้งหมด - แต่เนื่องจาก Carol จ่ายเกือบสองเท่าของ Bob จึงอาจยังมีคำตอบที่สมดุลกว่านี้
- คำตอบตัวอย่าง
- ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ใช้เพื่อลดหรือเพิ่มค่าสูงสุดของนิพจน์บางอย่างในบรรดาคำตอบที่สอดคล้องกับข้อจำกัด
- เพิ่มตัวแปรใหม่
xให้เป็นจำนวนเงินสมทบที่มากที่สุด และใช้maximum(x, [a, b, c]) - เมื่อนำ
minimize: xมาใช้ จะได้a = 18,b = 17,c = 15,x = 18 - ส่วนต่างระหว่างจำนวนเงินสมทบมากที่สุดกับน้อยที่สุดลดลงจาก 9 ดอลลาร์เหลือ 3 ดอลลาร์
- เพิ่มตัวแปรใหม่
สร้างโมเดลตารางเวรด้วย CP-SAT และ Python
- ตัวอย่างใช้งานจริงคือปัญหาการสร้าง ตารางเวรรายสัปดาห์ สำหรับร้านค้าขนาดเล็ก
- ร้านเปิดทุกวันตั้งแต่ 8 โมงเช้าถึง 2 ทุ่ม
- ในหนึ่งวันมี 3 กะคือ Morning, Afternoon, Evening และแต่ละกะยาว 4 ชั่วโมง
- บทบาทมี 2 แบบคือ Cashier และ Restocker
- พนักงานมี 4 คนคือ Phil, Emma, David, Rebecca
- CP-SAT เป็นตัวแก้ปัญหา CP แบบโอเพนซอร์สที่รวมอยู่ใน Google OR-Tools
- โมเดลว่างสร้างได้ด้วย
cp_model.CpModel()จากortools.sat.python - บทบาทที่พนักงานแต่ละคนทำได้มีดังนี้
- Phil: Restocker
- Emma: Cashier, Restocker
- David: Cashier, Restocker
- Rebecca: Cashier
- ตารางเวรถูกแทนด้วย ตัวแปรบูลีน ที่เป็นการผสมกันของพนักงาน·บทบาท·วัน·กะ
schedule["Emma"]["Restocker"]["Monday"]["Evening"]จะเป็น1ถ้า Emma ทำงานเป็น Restocker ในกะเย็นวันจันทร์ และเป็น0ถ้าไม่ใช่model.new_bool_var()ใช้สร้างตัวแปรที่มีโดเมนเป็น{0, 1}
ข้อจำกัดพื้นฐานของตารางเวร
- เนื่องจากต้องมีพนักงานคิดเงินหนึ่งคนพอดีในทุกช่วงเวลา ผลรวมของบทบาท Cashier ในแต่ละวัน·แต่ละกะจึงต้องเท่ากับ
1 - ส่วนงานเติมสต็อกต้องมีเพียงหนึ่งกะต่อวัน ดังนั้นผลรวมทั้งหมดของบทบาท Restocker ในแต่ละวันจึงกำหนดให้เป็น
1 - เพื่อไม่ให้กะเติมสต็อก Evening ของวันก่อนหน้าต่อเนื่องกับกะ Morning ของวันถัดไป จึงจำกัดให้ผลรวมของการมอบหมายทั้งสองไม่เกิน
1 - พนักงานหนึ่งคนไม่สามารถทำสองบทบาทพร้อมกันในกะเดียวกันได้ ดังนั้นผลรวมของบทบาทต่อพนักงาน·วัน·กะต้องไม่เกิน
1 - เพื่อไม่ให้มีการมอบหมายบทบาทที่ไม่มีคุณสมบัติ ตัวแปรของบทบาทที่พนักงานคนนั้นทำไม่ได้จะถูกตรึงเป็น
0ทั้งหมด - เวลาทำงานสูงสุดต่อวันคือ 8 ชั่วโมง หรือ 2 กะ
- ถ้าถูกมอบหมายทั้ง Morning และ Evening ในวันเดียวกัน จะเกิดช่วงว่าง 4 ชั่วโมงระหว่าง Afternoon
- จึงจำกัดผลรวมของการมอบหมาย Morning และ Evening ต่อพนักงาน·วันให้ไม่เกิน
1เพื่อป้องกันทั้งการทำงานเกิน 2 กะต่อวันและช่วงว่างกลางวัน
การรันตัวแก้ปัญหาและผลลัพธ์เริ่มต้น
- เมื่อต้องการแก้โมเดล ให้สร้าง
cp_model.CpSolver()แล้วเรียกsolver.solve(model) - หลังได้คำตอบแล้ว สามารถอ่านค่าของตัวแปร
scheduleได้ด้วยsolver.value(...) - ตารางเวรเริ่มต้นสอดคล้องกับข้อจำกัดพื้นฐานทั้งหมด แต่ปรากฏว่า Rebecca ได้ทำงานถึง 14 กะ ในหนึ่งสัปดาห์
- เพื่อหลีกเลี่ยงการทำงานล่วงเวลา จึงเพิ่มข้อจำกัดให้พนักงานแต่ละคนทำงานสัปดาห์ละไม่เกิน 40 ชั่วโมง หรือ 10 กะ
- Phil เป็นนักศึกษาเต็มเวลา จึงทำงานได้สัปดาห์ละ 4 กะพอดี และไม่สามารถทำงานในกะ Morning และ Afternoon ของวันธรรมดาเพราะติดเรียน
- เพื่อไม่ให้ Phil และ Emma ทำงานกะเดียวกัน ในแต่ละวัน·แต่ละกะจึงจำกัดให้ผลรวมการมอบหมายของทั้งสองคนไม่เกิน
1 - สำหรับเวรสุดสัปดาห์ที่ทุกคนไม่ชอบ มีการกำหนดข้อจำกัดให้กะทั้งหมด 8 กะของวันเสาร์และอาทิตย์ถูกกระจายไปยังพนักงาน 4 คนแบบ คนละ 2 กะ
สถานะของคำตอบ: OPTIMAL, INFEASIBLE, FEASIBLE, UNKNOWN
- ตัวแก้ปัญหาจะรับโมเดลและส่งคืนทั้ง สถานะ และคำตอบ
OPTIMALหมายถึงพบคำตอบที่ไม่มีคำตอบที่ดีกว่านี้แล้ว- ตัวอย่างเช่น ถ้า
x + y >= 5และต้องการทำให้x + yต่ำที่สุด ค่า(x, y) = (5, 0)คือคำตอบที่เหมาะที่สุด (x, y) = (3, 2)ก็อาจเป็นคำตอบที่เหมาะที่สุดได้เช่นกันเพราะให้ค่าวัตถุประสงค์เท่ากัน
- ตัวอย่างเช่น ถ้า
INFEASIBLEหมายถึงไม่ว่าจะกำหนดค่าให้ตัวแปรอย่างไรก็ไม่สามารถทำให้ข้อจำกัดทั้งหมดเป็นจริงได้- ตัวอย่างเช่น หาก
x ∈ {0, ..., 10}แต่กำหนดให้x >= 15ก็เป็นไปไม่ได้
- ตัวอย่างเช่น หาก
- หากตัวแก้ปัญหาถูกหยุดเพราะข้อจำกัดด้านเวลาเนื่องจากปัญหาใหญ่หรือฟังก์ชันวัตถุประสงค์ซับซ้อน อาจได้สองสถานะ
FEASIBLE: พบคำตอบที่สอดคล้องกับข้อจำกัดแล้ว แต่ยังไม่รู้ว่าเป็นคำตอบที่ดีที่สุดหรือไม่UNKNOWN: ยังหาคำตอบไม่พบ และก็ยังไม่รู้ว่ามีคำตอบอยู่หรือไม่
คำขอลางานและการกระจายงานอย่างเป็นธรรม
- หากเพิ่มข้อจำกัดว่า Emma ต้องการหยุดตั้งแต่วันจันทร์ถึงวันศุกร์ สถานะของตัวแก้ปัญหาจะกลายเป็น INFEASIBLE
- เพราะไม่สามารถจัดตารางเวรให้ครบได้โดยไม่ละเมิดข้อจำกัดอื่น
- หากเปลี่ยนเป็นให้ Emma หยุดแค่วันจันทร์ถึงวันพุธ ก็ยังสามารถสร้างตารางเวรได้
- Phil ทำงานครบ 4 กะตามที่ต้องการ
- Emma ได้ 6 กะ, David ได้ 10 กะ, Rebecca ได้ 8 กะ
- เพื่อให้จำนวนกะของ Emma, David, Rebecca สมดุลกันมากขึ้น จึงเพิ่มฟังก์ชันวัตถุประสงค์
- สร้างตัวแปรจำนวนเต็ม
total_shiftsเพื่อแทนจำนวนกะรวมของพนักงานแต่ละคน - ใช้
model.new_int_var(0, 10, ...)เพื่อสร้างตัวแปรจำนวนเต็มที่มีค่าได้ตั้งแต่ 0 ถึง 10 - เนื่องจาก Phil เป็นพาร์ตไทม์จึงถูกยกเว้น และใช้
model.add_min_equality(...)กับmodel.add_max_equality(...)เพื่อติดตามจำนวนกะต่ำสุดและสูงสุด - ใช้
model.minimize(max_shifts - min_shifts)เพื่อลดส่วนต่างระหว่างจำนวนกะมากที่สุดกับน้อยที่สุด
- สร้างตัวแปรจำนวนเต็ม
- ผลลัพธ์สุดท้ายคือ Phil 4 กะ, Emma 6 กะ, David 9 กะ, Rebecca 9 กะ
- Emma ได้ 6 กะเพราะหยุด 3 วัน
- David และ Rebecca ถูกกระจายงานเท่ากันที่ 9 กะ
โค้ดตัวอย่างและหัวข้อถัดไป
- โมเดลนี้สร้างตารางเวรที่ตอบโจทย์ทั้งความต้องการของเจ้าของร้านและความต้องการของพนักงาน
- ในโมเดล CP เดียวกันสามารถเพิ่มข้อจำกัดต่อไปเรื่อยๆ เพื่อตรวจสอบว่าคำขอต่างๆ เป็นไปได้หรือไม่ และหากเป็นไปได้ก็ใช้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์เพื่อหาการกระจายงานที่ยุติธรรมกว่าในบรรดาคำตอบที่เป็นไปได้
- โค้ดตัวอย่างเผยแพร่อยู่ที่ pganalyze GitHub
- หัวข้อของบทความถัดไปคือการใช้ Constraint Programming เพื่อเลือกดัชนีใน Postgres
1 ความคิดเห็น
ความคิดเห็นจาก Hacker News
เคยลองใช้ ตัวแก้ปัญหาเงื่อนไขข้อจำกัด มาก่อน สิ่งที่มันทำได้ให้ความรู้สึกเหมือนเวทมนตร์จริง ๆ ปัญหาคือมีแหล่งข้อมูลสำหรับมือใหม่ไม่มากนัก
ส่วนใหญ่จะเป็นการแก้ซูโดกุ (Hello World ของสาขานี้) หรือไม่ก็เป็นเอกสารวิจัยขั้นต้นที่มีเทคนิคสูงสำหรับผู้เชี่ยวชาญเฉพาะโดเมนเท่านั้น
ที่น่าเสียดายคือถ้าเครื่องมือพวกนี้เข้าถึงได้ง่ายขึ้น น่าจะช่วยแก้ปัญหาได้มหาศาล คำว่าเข้าถึงได้ในที่นี้ก็ยังหมายความว่าต้องมีโปรแกรมเมอร์อยู่ดี และการปั้นปัญหาให้อยู่ในรูป DSL ของเงื่อนไขข้อจำกัดก็ไม่ใช่สิ่งที่คนส่วนใหญ่ทำได้ดี
อย่างไรก็ตาม MIP ไม่ใช่ทั้งหมดของตัวแก้ปัญหา ยังมีตัวแก้ปัญหาเงื่อนไขข้อจำกัดแบบ local search ด้วย วิธีนี้ไม่มีข้อจำกัดว่าต้องโมเดลเงื่อนไขข้อจำกัดทั้งหมดเป็นความสัมพันธ์หรือสมการระหว่างตัวแปรจำนวนเต็ม
ในตัวแก้ปัญหาแบบ local search โดยทั่วไปจะมองเงื่อนไขข้อจำกัดเป็นกล่องดำที่บอกว่าเฉลยหนึ่ง ๆ ดีแค่ไหน ดังนั้นจึงรับประกันเฉลยที่ดีที่สุดได้ยาก เว้นแต่จะลองทุกเฉลยที่เป็นไปได้ แต่ก็มักหาเฉลยใกล้เหมาะที่สุดได้ภายในเวลาที่สมเหตุสมผล
Timefold Solver เป็นหนึ่งในตัวแก้ปัญหาแบบ local search เหล่านี้ ผู้ใช้ใส่ annotation ให้โดเมน เพื่อให้ตัวแก้ปัญหารู้จักตัวแปรและค่าที่เป็นไปได้ ดังนั้นเงื่อนไขข้อจำกัดจึงจัดการกับ
ShiftและEmployeeแทนintและยังเข้าถึงเมธอดของสิ่งเหล่านั้นได้ด้วยเปิดเผย: ผมทำงานที่ Timefold Solver
ผมมีประสบการณ์ประมาณ 5 ปีในการแก้ปัญหาการจัดตารางด้วย MiniZinc แต่น่าเสียดายว่าโค้ดทั้งหมดเป็นแบบปิด จึงไม่มีทางเผยแพร่เป็นโอเพนซอร์ส
ผมอยากทำตัวอย่าง constraint programming แบบสมบูรณ์ที่รวมทั้ง containerization, visualization และ modeling แต่สิ่งที่เป็นอุปสรรคคือการหาปัญหาที่คุ้มค่าจริง ๆ ต่อการแก้ และมีข้อมูลโอเพนซอร์สที่ใช้งานได้
หลังจากอนุมานอยู่พักใหญ่ก็ทำ proof of concept พื้นฐานออกมาได้ แต่ขยายไปถึงระดับที่ต้องการจริง ๆ ไม่ได้ ช่องว่างระหว่าง implementation แบบของเล่นกับสิ่งที่ใช้งานได้จริงกว่านั้นใหญ่มาก
LLM ช่วยพาไปในทิศทางที่คร่าว ๆ ถูกต้องได้ค่อนข้างเร็ว ตอนนี้มันยังทำให้ถูกเป๊ะไม่ได้ แต่ก็ช่วยมากพอให้ผมไปทำส่วนที่เหลือต่อเองจนเสร็จได้
แก่นของทั้งหมดนี้อยู่ที่การเรียนรู้วิธี โมเดล บางอย่างให้อยู่ในรูปที่ส่งให้ตัวแก้ปัญหาได้ จากนั้นคือวิธีนำเสนอเฉลยที่ได้ให้อยู่ในรูปที่มนุษย์เข้าใจได้
ที่น่าเสียดายคือโปรแกรมส่วนใหญ่พยายามเก็บข้อมูลไว้ในรูปแบบเดียวเท่านั้น ซึ่งสวนทางกับวิธีคิดแบบนี้ ส่วนใหญ่แล้วการทำแบบนั้นไม่สมเหตุสมผล และทำให้เกิดความบิดเบี้ยวมากมายเพื่อปรับอัลกอริทึมให้เข้ากับรูปแบบใหม่
บทความนี้ก็แตะประเด็นนี้ตั้งแต่ช่วงต้น ๆ โดยพูดถึงแนว declarative สั้น ๆ ผมเสียใจอยู่เสมอที่โค้ดของตัวเองไม่ได้แปลงระหว่างรูปแทนข้อมูลให้บ่อยกว่านี้ การทำเช่นนั้นจะได้รูปแทนที่กระชับมาก และเพราะมันกระชับขึ้นจึงได้ประโยชน์สองต่อคือเร็วขึ้นด้วย
แน่นอน ผมรู้ว่าสุดท้ายแล้วนี่ก็เป็นคำอธิบายของ data pipeline จำนวนมาก โครงสร้างที่ใช้เวลาส่วนใหญ่ไปกับการแปลงข้อมูลและแยกไปยังตำแหน่งคำนวณหลายแห่ง
ในหนังสือเล่มหนึ่งที่ผมเคยเขียนและกำลังเขียนใหม่อยู่ตอนนี้ มีบทสั้น ๆ เกี่ยวกับการใช้ MiniZinc ใน Python: https://leanpub.com/pythonai/read#constraint-programming-wit...
MiniZinc เป็นระบบ constraint programming และยังมีคอร์ส Coursera ดี ๆ ที่ใช้ MiniZinc ด้วย
หลังจากเรียนเศรษฐมิติ ผมใช้ตัวแก้ปัญหาเยอะมากในหลักสูตรปริญญาโทด้าน operations research ช่วงต้นทศวรรษ 2000 ตอนนี้ทำงานสายซอฟต์แวร์เว็บที่ใช้ Python พอได้เห็นบทความเชิงลึกในหัวข้อนี้ก็รู้สึกดี
ผมชอบหัวข้อนี้ และพออ่านบทความก็ทำให้นึกถึงความทรงจำมากมาย อีกทั้งยังตระหนักอีกครั้งว่าการย้ายเงื่อนไขข้อจำกัดไปเป็นโมเดล (ตัวแปร โครงสร้าง ฯลฯ) คือ 90% ของงานและเป็นส่วนที่ยากที่สุด
โครงสร้างไวยากรณ์เป็นแบบ free form อย่างสมบูรณ์
https://www.gams.com/latest/docs/UG_GAMSPrograms.html#UG_GAM...
ดูเหมือนเป็นผลไม้ที่เด็ดได้ค่อนข้างง่าย แต่ก็สงสัยว่าคนอื่น ๆ จะได้ประโยชน์ด้วยไหม
มีลูกค้ารายหนึ่งที่ดำเนินการแคมป์กีฬาสำหรับเด็ก เด็ก ๆ สามารถขอกีฬาที่อยากเล่น และขอเพื่อนที่อยากอยู่ห้องเดียวกันได้
ด้วยเหตุนี้จึงเกิด ปัญหาการจัดตารางเวลา ที่มนุษย์แก้ได้ยาก และเมื่อก่อนต้องใช้แรงคนหลายสัปดาห์ทุกปีในการทำงานนี้ เราสร้างระบบง่าย ๆ ที่เชื่อมข้อมูลของลูกค้าเข้ากับตัวเพิ่มประสิทธิภาพบนพื้นฐาน OR-Tools ให้ และตอนนี้การจัดตารางเวลาก็เสร็จได้ด้วยการคลิกไม่กี่ครั้ง
ผมเป็นโค้ชลีกบาสเกตบอลที่มี 8 ช่วงเวลา ผู้เล่นคนใดก็ตามจะลงเล่นมากกว่าผู้เล่นคนอื่นเกิน 2 ช่วงเวลาไม่ได้ จำนวนไลน์อัปที่เป็นไปได้ต่อเกมนั้นมีมากมายมหาศาล แม้ต้องเป็นไปตามข้อจำกัดเรื่องเวลาเล่น
การหาชุดไลน์อัปที่เป็นไปตามข้อจำกัดนั้นง่ายมาก แต่การหาชุดไลน์อัปที่เหมาะที่สุดหรือเกือบเหมาะที่สุดนั้นยากมาก และจะยิ่งน่าสนุกขึ้นถ้าต้องสะท้อนผู้เล่นที่มาสายหรือหายไปโดยไม่บอก
*ไม่ได้เป็นไปได้อย่างสมบูรณ์เสมอไป
สงสัยว่ามี parametric CAD ที่ทำงานหลัก ๆ เป็นตัวแก้ข้อจำกัดหรือไม่
บ่อยครั้งที่น่ารำคาญมาก เพราะตอนแรกต้องเดาค่าพารามิเตอร์ที่ไม่ได้สนใจแบบคร่าว ๆ ถ้าสามารถตั้งพารามิเตอร์ที่สนใจเป็นข้อจำกัด แล้วเพิ่มประสิทธิภาพส่วนที่เหลือได้ก็คงดี
สงสัยว่าวิธีนี้เทียบกับ mixed-integer programming อย่างไร แล้วถ้าเป็นปัญหาทางฟิสิกส์ล่ะ
เพราะ Gurobi เร็วอย่างไม่น่าเชื่อ จึงอาจคุ้มที่จะบิดปัญหาให้เข้าเป็น MILP แม้จะฝืนบ้าง เพื่อให้ได้คำตอบ
จุดแข็งของ CP-SAT คือจัดการตัวแปรและข้อจำกัดแบบบูลีนกับจำนวนเต็มได้มีประสิทธิภาพกว่าตัวแก้ MIP มาก โดยเฉพาะกับข้อจำกัดระดับสูงอย่าง
all_differentโดยเฉพาะส่วนในบทความนี้ที่พยายามทำให้ค่าบางอย่างน้อยที่สุด ก็มองได้ว่าเขียนสิ่งเดียวกันออกมาตรง ๆ