เอนโทรปีคืออะไร? มาตรวัดความไม่รู้ของเรา

• เอนโทรปีเริ่มต้นจากปัญหาการคำนวณขีดจำกัดประสิทธิภาพของเครื่องจักรไอน้ำเมื่อ 200 ปีก่อน แต่ในฟิสิกส์สมัยใหม่มันถูกตีความใหม่ว่าเป็นปริมาณที่ใช้วัด ข้อมูลที่ผู้สังเกตไม่รู้ มากกว่าคุณสมบัติคงที่ของโลก
• ผ่านงานของ Carnot, Clausius และ Boltzmann เอนโทรปีได้กลายเป็นแนวคิดที่ใช้อธิบายระดับที่ความร้อนไม่สามารถเปลี่ยนเป็นงานและกระจายตัวออกไป จำนวนของ สถานะจุลภาค ที่เป็นไปได้ และเหตุผลที่เวลาจึงไหลไปในทิศทางเดียว
• Shannon และ Jaynes ขยายเอนโทรปีไปสู่ภาษาของ ข้อมูลและความไม่แน่นอน และ Gibbs mixing paradox แสดงให้เห็นว่าสิ่งที่เราสามารถแยกแยะได้สามารถเปลี่ยนทั้งงานที่ดึงออกมาได้และเอนโทรปี
• งานวิจัยล่าสุดพยายามใส่ข้อจำกัดด้านการวัด ความจำ และความสามารถในการคำนวณของผู้สังเกตลงไปในคณิตศาสตร์ โดย observational entropy เครื่องยนต์ข้อมูล, Szilard engine แบบสังเกตได้บางส่วน และการทดลองอุณหพลศาสตร์ควอนตัม กำลังสำรวจทิศทางนั้น
• ในมุมมองนี้ สิ่งสำคัญไม่ใช่ประสิทธิภาพสมบูรณ์แบบหรือการทำนายที่สมบูรณ์แบบ แต่คือ การจัดการความไม่แน่นอน และข้อมูลถูกมองเป็นทรัพยากรทางกายภาพที่กำหนดขีดจำกัดของการดึงพลังงาน การตัดสินใจ และเครื่องจักรขนาดเล็ก

---

เอนโทรปีที่เริ่มจากประสิทธิภาพของเครื่องจักรไอน้ำ

• แนวคิดเรื่องเอนโทรปีเริ่มจากปัญหา ประสิทธิภาพของเครื่องจักร ในยุคปฏิวัติอุตสาหกรรม
• ในปี 1824 วิศวกรทหารชาวฝรั่งเศสวัย 28 ปี Sadi Carnot พยายามคำนวณประสิทธิภาพสูงสุดของเครื่องจักรไอน้ำ และตีพิมพ์หนังสือยาว 118 หน้า Reflections on the Motive Power of Fire
• Carnot มองเครื่องจักรไอน้ำว่าเป็นเครื่องที่อาศัยแนวโน้มของความร้อนในการไหลจากวัตถุร้อนไปสู่วัตถุเย็น
  • สัดส่วนของความร้อนที่เปลี่ยนเป็นงานได้นั้นมีขีดจำกัด และผลลัพธ์นี้เป็นที่รู้จักในชื่อ ทฤษฎีบทของ Carnot
  • เนื่องจากแรงเสียดทาน การสั่นสะเทือน และการเคลื่อนที่ที่ไม่ต้องการ พลังงานบางส่วนจึงกระจายออกไปเสมอ ทำให้ประสิทธิภาพสมบูรณ์แบบเป็นไปไม่ได้
• ในปี 1865 นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน Rudolf Clausius เรียกสัดส่วนของพลังงานที่ถูกผูกไว้ในรูปแบบที่ไร้ประโยชน์ว่า “entropy”
  • เขาทำให้ กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ เป็นทางการในรูปแบบที่ว่า “เอนโทรปีของเอกภพมุ่งไปสู่ค่าสูงสุด”

การตีความเชิงความน่าจะเป็นของ Boltzmann และลูกศรแห่งเวลา

• ในเวลานั้นนักฟิสิกส์ยังเข้าใจความร้อนผิดว่าเป็นของไหลชื่อ “caloric” แต่ต่อมามุมมองที่ว่าความร้อนเกิดจาก การเคลื่อนที่ของโมเลกุล ก็ได้รับการยอมรับ
• Ludwig Boltzmann ตีความเอนโทรปีใหม่ในเชิงความน่าจะเป็น
  • สถานะรายละเอียด เช่น ตำแหน่งและความเร็วของแต่ละโมเลกุล คือ สถานะจุลภาค
  • คุณสมบัติโดยรวมอย่างอุณหภูมิและความดัน หรือการจัดวางรวมของหมากบนกระดาน คือ สถานะมหภาค
  • ยิ่งมีสถานะจุลภาคมากที่สามารถก่อให้เกิดสถานะมหภาคหนึ่ง เอนโทรปีก็ยิ่งสูง
• วิธีที่จะสร้างรูปแบบที่เป็นระเบียบมีน้อย แต่วิธีที่จะสร้างรูปแบบที่กระจัดกระจายแบบสุ่มมีมากกว่ามาก
  • ดังนั้นกฎข้อที่สองจึงเข้าใจได้ว่าเป็นข้อความเชิงความน่าจะเป็นว่า “มีวิธีที่จะกลายเป็นสภาพยุ่งเหยิงมากกว่าสภาพเรียบร้อย”
• เพราะสถานะที่อนุภาคร้อนกับอนุภาคเย็นผสมกันมีความเป็นไปได้มากกว่าสถานะที่แยกจากกัน ความร้อนจึงไหลจากที่ร้อนไปที่เย็น
• ตรรกะเดียวกันนี้ใช้ได้กับปรากฏการณ์อย่างแก้วแตก น้ำแข็งละลาย ของเหลวผสมกัน และใบไม้สลายตัว
  • การเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีจารึก ลูกศรแห่งเวลา ลงในกระบวนการที่ดูเหมือนจะเป็นไปได้ทั้งย้อนและไปข้างหน้า

เอนโทรปีที่ขยายไปสู่ทฤษฎีสารสนเทศ

• ระหว่างสงครามโลกครั้งที่สอง Claude Shannon ทำงานด้านการเข้ารหัสช่องทางสื่อสารและพยายามวัดปริมาณข้อมูลที่อยู่ในข้อความ
• Shannon จัดการกับความรู้ในฐานะการลดลงของความไม่แน่นอน และนิยามความไม่แน่นอนเกี่ยวกับอักขระถัดไปด้วยความน่าจะเป็นและลอการิทึม
  • หากอักขระทุกตัวมีความน่าจะเป็นเท่ากัน สมการของ Shannon จะมีรูปแบบเดียวกับสมการเอนโทรปีของ Boltzmann
  • เล่ากันว่า John von Neumann แนะนำให้ Shannon เรียกปริมาณนี้ว่า “entropy”
• เช่นเดียวกับที่เอนโทรปีทางอุณหพลศาสตร์อธิบายประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ เอนโทรปีสารสนเทศ ก็จับประสิทธิภาพของการสื่อสารได้
  • ข้อความที่มีเอนโทรปีสูงมีรูปแบบน้อย จึงเดาอักขระถัดไปได้ยาก และต้องใช้คำถามแบบใช่/ไม่ใช่มากกว่าเพื่อค้นหาเนื้อหา
  • ข้อความที่มีรูปแบบมากมีปริมาณข้อมูลน้อยกว่า จึงเดาได้ง่ายกว่า
• ในปี 1957 E.T. Jaynes นำเสนออุณหพลศาสตร์ใหม่จากมุมมองของทฤษฎีสารสนเทศผ่านบทความสองฉบับ
  • อุณหพลศาสตร์ใกล้เคียงกับศาสตร์แห่งการอนุมานเชิงสถิติจากการวัดที่ไม่สมบูรณ์เกี่ยวกับอนุภาค
  • เขาเสนอ หลักเอนโทรปีสูงสุด ที่ให้ความเป็นไปได้เท่ากันกับทุกการจัดองค์ประกอบที่สอดคล้องกับข้อจำกัดที่รู้
  • หลักการนี้ถูกใช้ไม่เพียงในกลศาสตร์สถิติ แต่รวมถึงแมชชีนเลิร์นนิงและนิเวศวิทยาด้วย
• แนวคิดเรื่องเอนโทรปีที่เกิดจากบริบทต่างกันล้วนเชื่อมโยงกับความไม่แน่นอน
  • หากเราสูญเสียข้อมูลตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาค Gibbs entropy จะเพิ่มขึ้น
  • หากอนุภาคพัวพันกับสภาพแวดล้อมจนสถานะควอนตัมพร่ามัว von Neumann entropy จะเพิ่มขึ้น
  • หากสสารตกลงสู่หลุมดำและโลกภายนอกสูญเสียข้อมูลนั้น Bekenstein-Hawking entropy จะเพิ่มขึ้น

เอนโทรปีคือความไม่รู้ของใคร

• ในความเข้าใจสมัยใหม่ เอนโทรปีวัด ความไม่รู้ เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของอนุภาค ตัวเลขถัดไปในสตริงรหัส หรือสถานะที่แน่นอนของระบบควอนตัม
• มุมมองนี้นำไปสู่คำถามว่า “เป็นความไม่รู้ของใคร”
• Carlo Rovelli พิจารณาปรากฏการณ์ที่น้ำมันกับน้ำแยกชั้นกันหลังจากถูกเขย่า และเห็นว่าคำอธิบายง่าย ๆ ของกฎข้อที่สองว่าเป็น “ความไร้ระเบียบที่เพิ่มขึ้น” มีปัญหา
  • ภายนอกดูเหมือนว่าความเป็นระเบียบเพิ่มขึ้น แต่ผู้สังเกตที่มีมุมมองเชิงความร้อนอันทรงพลังจะเห็นว่าในกระบวนการแยกตัว มีการปล่อยพลังงานจลน์สู่โมเลกุล ทำให้สถานะนั้นไร้ระเบียบทางความร้อนมากขึ้น
  • ระเบียบระดับมหภาคอาจก่อตัวขึ้นโดยแลกกับความไร้ระเบียบระดับจุลภาค
• Jaynes ใช้ Gibbs mixing paradox เพื่อแสดงให้เห็นว่าความสามารถในการแยกแยะของผู้สังเกตสามารถเปลี่ยนเอนโทรปีได้
  • เมื่อก๊าซต่างชนิด A และ B ถูกกั้นด้วยผนังกั้นแล้วปล่อยให้ผสมกัน เอนโทรปีจะเพิ่มขึ้น
  • หากก๊าซทั้งสองเหมือนกัน และมีความดันกับอุณหภูมิเท่ากัน การยกผนังกั้นออกจะไม่ทำให้เอนโทรปีเปลี่ยน
  • หากก๊าซทั้งสองจริง ๆ แล้วต่างกัน แต่เราไม่มีวิธีแยกแยะ สำหรับผู้ทดลองมันก็จะทำงานเหมือนก๊าซชนิดเดียวกัน
• ในตัวอย่างของ Jaynes อาร์กอนสองชนิดต่างกันเพียงความสามารถในการละลายต่อธาตุที่ยังไม่ถูกค้นพบชื่อ “whifnium”
  • ก่อนการค้นพบ whifnium เราไม่สามารถแยกสองชนิดนี้ออกจากกันได้ ดังนั้นการยกผนังกั้นจึงไม่มีการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีที่สังเกตได้
  • หลังการค้นพบ whifnium เราสามารถแยกอาร์กอนสองชนิดนี้ได้ และออกแบบลูกสูบเพื่อดึงพลังงานจากการผสมได้
• เอนโทรปีและงานที่ดึงออกมาได้จึงไม่ได้ขึ้นกับความต่างของระบบเองเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับ ความรู้และทรัพยากร ที่ผู้สังเกตมีด้วย

ความพยายามใส่การพึ่งพาผู้สังเกตลงในคณิตศาสตร์

• หากมองเอนโทรปีไม่ใช่เป็นคุณสมบัติเฉพาะตัวของระบบ แต่เป็น คุณสมบัติที่เปลี่ยนไปตามผู้สังเกต ก็จะเกิดภาระเชิงปรัชญาเกี่ยวกับความเป็นภววิสัยของฟิสิกส์
• Anthony Aguirre และผู้ร่วมงานได้คิดมาตรวัดชื่อ observational entropy ขึ้นมา
  • มันระบุคุณสมบัติที่ผู้สังเกตรายหนึ่งเข้าถึงได้ และปรับว่าคุณสมบัติเหล่านั้นมองความจริงอย่างหยาบเพียงใด
  • เช่นเดียวกับ Jaynes มันให้ความน่าจะเป็นเท่ากันแก่ทุกสถานะจุลภาคที่สอดคล้องกับคุณสมบัติที่สังเกตได้
  • สมการนี้ทำหน้าที่เชื่อมเอนโทรปีทางอุณหพลศาสตร์ที่จัดการลักษณะระดับมหภาค กับเอนโทรปีสารสนเทศที่จัดการรายละเอียดระดับจุลภาค
• กลุ่มวิจัยอิสระหลายกลุ่มกำลังใช้สูตรของ Aguirre เพื่อหาหลักฐานพิสูจน์กฎข้อที่สองที่เข้มงวดยิ่งขึ้น
• Aguirre ต้องการใช้มาตรวัดนี้เพื่อทำให้ชัดเจนขึ้นว่าทำไมเอกภพจึงเริ่มต้นในสถานะเอนโทรปีต่ำ ทำไมเวลาจึงไหลไปข้างหน้า และเอนโทรปีในหลุมดำหมายถึงอะไร
• ในทฤษฎีสารสนเทศควอนตัม ข้อมูลถูกมองเป็น ทรัพยากร ที่ผู้สังเกตใช้ในการปฏิสัมพันธ์กับระบบ
  • หากมีซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่มีความสามารถไม่สิ้นสุดและติดตามสถานะที่แน่นอนของทุกอนุภาคได้ เอนโทรปีก็จะคงที่เสมอและไม่มีการสูญเสียข้อมูล
  • ผู้สังเกตที่มีทรัพยากรการคำนวณจำกัดอย่างมนุษย์จะมองความจริงแบบหยาบ และค่อย ๆ สูญเสียรายละเอียดระดับจุลภาค
  • การไหลนี้ปรากฏออกมาเป็นการไหลของเวลา

เครื่องยนต์ข้อมูลและฟิสิกส์ของการตัดสินใจ

• ในฤดูร้อนปี 2023 FQxI ที่ Aguirre ร่วมก่อตั้ง ได้รวมนักฟิสิกส์ใน Yorkshire ประเทศอังกฤษ เพื่อศึกษาวิธีใช้ข้อมูลเป็นเชื้อเพลิง
• สำหรับนักวิจัยเหล่านี้ เส้นแบ่งระหว่างเครื่องยนต์กับคอมพิวเตอร์กำลังเลือนรางลงเรื่อย ๆ
  • ข้อมูลถูกมองเป็น ทรัพยากรทางกายภาพ ที่แท้จริงและวัดเชิงปริมาณได้ ซึ่งบอกว่าเราจะดึงงานออกจากระบบได้มากเพียงใด
• การทดลองทางความคิดของ Leo Szilard แสดงแก่นของเครื่องยนต์ข้อมูล
  • อนุภาคเดี่ยวในกล่องดันผนังกั้น และปีศาจใช้เชือกกับรอกยกตุ้มน้ำหนักด้านนอกขึ้น
  • หากต้องการรับงานซ้ำ ๆ ปีศาจต้องรู้ว่าอนุภาคอยู่ฝั่งใดของกล่อง
  • Szilard engine ขับเคลื่อนด้วยข้อมูล
• เครื่องยนต์ข้อมูลก็ไม่สมบูรณ์แบบเช่นเดียวกับเครื่องยนต์ความร้อน
  • โดยเฉลี่ยแล้ว การวัดและเก็บข้อมูลจะสร้างเอนโทรปีอย่างน้อยเท่ากับที่ได้มา
  • ความรู้ทำให้งานเกิดขึ้นได้ แต่การได้มาและการจดจำความรู้นั้นก็ต้องใช้พลังงานเช่นกัน
• Susanne Still ศึกษาการมองผู้สังเกตเป็นระบบกายภาพที่มีข้อจำกัดทางกายภาพมาโดยตลอด
  • ผู้สังเกตต้องตัดสินใจว่าจะวัดอะไร และจะเก็บอะไรไว้ในหน่วยความจำที่จำกัด
  • หากรวบรวมข้อมูลที่ไม่ช่วยให้คาดการณ์ได้อย่างมีประโยชน์ ประสิทธิภาพพลังงานก็จะต่ำลง
  • Still เสนอ หลัก least self-impediment สำหรับเลือกกลยุทธ์การประมวลผลข้อมูลที่เข้าใกล้ข้อจำกัดทางกายภาพมากที่สุดเท่าที่จะทำได้
• Still ใช้ Szilard engine แบบดัดแปลงที่มีผนังกั้นเอียงเพื่อจำลอง การสังเกตได้เพียงบางส่วน ในโลกจริง
  • ผู้ใช้เห็นได้เพียงตำแหน่งแนวนอนของอนุภาค เช่น เงาของมัน
  • หากเงาอยู่ทางซ้ายสุดหรือขวาสุดของผนังกั้น เราจะรู้ว่าอนุภาคอยู่ด้านใด แต่ในบริเวณตรงกลางจะไม่รู้ว่ามันอยู่ด้านบนหรือด้านล่าง
  • เมื่อนำแบบจำลองนี้ไปคำนวณกลยุทธ์การวัดและการเข้ารหัสความจำที่เหมาะสมที่สุด ก็ได้อนุพันธ์เชิงกายภาพของ information bottleneck algorithm ที่ใช้ในแมชชีนเลิร์นนิง

เครื่องยนต์ข้อมูลขนาดเล็กในห้องทดลอง

• John Bechhoefer และทีมจาก Simon Fraser University สร้าง Szilard engine ขึ้นใหม่โดยใช้ ลูกปัดซิลิกา ขนาดเล็กกว่าฝุ่นที่ลอยในน้ำ
  • พวกเขาใช้เลเซอร์กักลูกปัดไว้และเฝ้าดูความผันผวนทางความร้อนแบบสุ่ม
  • เมื่อลูกปัดสั่นขึ้นด้านบน พวกเขาจะยกกับดักเลเซอร์ขึ้นอย่างรวดเร็วเพื่อใช้ประโยชน์จากการเคลื่อนที่นั้น
  • พวกเขาประสบความสำเร็จในการยกตุ้มน้ำหนักด้วยพลังของข้อมูล
• Bechhoefer และ Still ศึกษาขีดจำกัดของการดึงงานจากเครื่องยนต์ข้อมูลจริง
  • พวกเขาพบว่าในบางช่วง เครื่องยนต์ข้อมูลอาจให้สมรรถนะเหนือกว่าเครื่องยนต์แบบดั้งเดิมอย่างมาก
  • โดยได้แรงบันดาลใจจากงานทฤษฎีของ Still พวกเขายังติดตามความไร้ประสิทธิภาพที่เกิดจาก ข้อมูลบางส่วน เกี่ยวกับสถานะของลูกปัดด้วย
• Natalia Ares จาก Oxford University กำลังทำการทดลองย่อเครื่องยนต์ข้อมูลลงสู่ระดับควอนตัม
  • เธอกักอิเล็กตรอนเดี่ยวไว้ในลวดคาร์บอนบาง ๆ บนชิปซิลิคอนขนาดประมาณแผ่นรองแก้ว
  • นาโนท่อนี้ถูกทำให้เย็นลงจนอยู่ภายในหนึ่งในพันขององศาจากศูนย์สัมบูรณ์ และสั่นเหมือนสายกีตาร์
  • ความถี่การสั่นถูกกำหนดโดยสถานะของอิเล็กตรอนภายใน และทีมวิจัยต้องการใช้การสั่นจิ๋วนี้วินิจฉัยปริมาณงานที่ปรากฏจากปรากฏการณ์ควอนตัม
• แผนการทดลองหนึ่งของ Ares เดินตามแนวคิดของ Still
  • ปรับได้ว่าการสั่นของนาโนท่อขึ้นกับอิเล็กตรอนอย่างสมบูรณ์เพียงใด หรือขึ้นกับปัจจัยอื่นที่ไม่รู้มากเพียงใด
  • สิ่งนี้ทำหน้าที่เป็นปุ่มหมุนสำหรับปรับระดับ ความไม่รู้ ของผู้สังเกต
• ในระดับควอนตัม เรื่องที่ว่าเอนโทรปีแบบใดกำหนดขีดจำกัดที่เกี่ยวข้อง และควรนิยามปริมาณงานอย่างไรนั้นซับซ้อนยิ่งขึ้น
  • งานวิจัยล่าสุดที่นำโดย Nicole Yunger Halpern แสดงให้เห็นว่านิยามของการสร้างเอนโทรปีที่มักใช้แทนกันได้ อาจไม่สอดคล้องกันในโดเมนควอนตัม
  • ในระดับควอนตัม เราไม่สามารถรู้คุณสมบัติบางอย่างพร้อมกันได้ และลำดับของการวัดอาจส่งผลต่อผลลัพธ์
  • Yunger Halpern มองว่าทรัพยากรเพิ่มเติมในโลกควอนตัมอาจถูกใช้เพื่ออ้อมข้อจำกัดรอบ ๆ ทฤษฎีบทของ Carnot ได้

การเปลี่ยนผ่านสู่ศาสตร์แห่งการจัดการความไม่แน่นอน

• ในเดือนกันยายน 2024 ที่ Palaiseau ประเทศฝรั่งเศส นักวิจัยหลายร้อยคนรวมตัวกันเพื่อฉลองครบรอบ 200 ปีหนังสือของ Carnot
  • ผู้เข้าร่วมอภิปรายกันว่าเอนโทรปีมีบทบาทอย่างไรในแต่ละสาขาวิจัยของตน ตั้งแต่เซลล์แสงอาทิตย์ไปจนถึงหลุมดำ
  • ผู้บริหารคนหนึ่งของศูนย์วิจัยวิทยาศาสตร์แห่งชาติฝรั่งเศสได้กล่าวขอโทษในนามของฝรั่งเศสที่มองข้ามอิทธิพลของ Carnot
• ความเข้าใจของ Carnot เกิดจากความพยายามควบคุมโลกเชิงกลให้สมบูรณ์ แต่เมื่อเอนโทรปีแผ่ขยายไปทั่ววิทยาศาสตร์ธรรมชาติ จุดสนใจก็เปลี่ยนไป
• มุมมองเอนโทรปีที่ผ่านการขัดเกลามากขึ้นละทิ้งความฝันเรื่องประสิทธิภาพสมบูรณ์แบบและการทำนายสมบูรณ์แบบ แล้วหันมายอมรับ ความไม่แน่นอนที่ไม่อาจลดทอนได้ ของโลก
• การพังทลายของระเบียบคือพลังขับเคลื่อนของเครื่องจักรทุกชนิด และมุมมองใหม่นี้อาจเผยคลังของระเบียบที่ซ่อนอยู่ในความโกลาหล
• เอนโทรปีไม่ใช่เพียงความไร้ระเบียบที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่ยังทำหน้าที่เป็น แรงขับของการแสวงหาความรู้ ที่ผลักดันให้เราตรวจจับ อนุมาน และตัดสินใจได้ดีขึ้น

[GN⁺]

ความคิดเห็นจาก Hacker News

• ดีใจที่เห็นบทความนี้ถูกนำมาพูดคุยกันที่นี่
  ผมรับผิดชอบ การพัฒนาทางเทคนิค ขององค์ประกอบแบบอินเทอร์แอกทีฟ และดูซอร์สโค้ดได้ที่นี่: https://github.com/jnsprnw/mip-entropy
  สร้างด้วย Svelte 5 และ Tailwind

  • อยากรู้ว่าทำไมถึงเลือก Svelte 5 แทนอย่างอื่น
    ช่วงนี้ดูเหมือนอินเทอร์แอกชันแบบใช้ครั้งเดียวจำนวนมากจะทำด้วย Svelte มันมีข้อดีอะไรบ้าง?

• อ่านบทความนี้หลังจากจบปริญญาเอกมา 27 ปีแล้วก็น่าสนใจดี
  ตอนทำปริญญาเอกด้านฟิสิกส์ทฤษฎี ผมเคยเปรียบเทียบกรณี ที่มีสิ่งที่ไม่รู้กับกรณีที่ไม่มีสิ่งที่ไม่รู้ จากมุมมองที่มองเอนโทรปีเป็นปัจจัยขับเคลื่อน
  วิทยานิพนธ์ของผมว่าด้วยการจัดการระบบควอนตัมเชิงกลภายในโพรง โดยโพรงด้านหนึ่งเป็นกระจกสมบูรณ์ และอีกด้านเป็นกระจกสมบูรณ์ 99.999999%
  ผมวางกระจกสมบูรณ์อีกบานไว้ฝั่งตรงข้ามกับกระจกที่ไม่สมบูรณ์ เพื่อทำให้เป็นเอกภพหนึ่งมิติ และถ้าเขียนเป็น ASCII จะได้ [100%] —l— [100-epsilon] ——L——— [100%] โดยที่ L >> l
  คำตอบของเอกภพทั้งหมดนั้นเรียบง่ายด้วยเทคนิคควอนตัมเชิงกลมาตรฐาน แต่คำตอบของเอกภพขนาดเล็กที่มีการสูญเสียไม่เป็นเช่นนั้น ทั้งที่ในทางฟิสิกส์แล้วทั้งสองควรจะเหมือนกัน
  ดังนั้นผมจึงใช้คำตอบที่แม่นยำของเอกภพสมบูรณ์ขนาด (l+L) มาเปรียบเทียบกับแบบจำลองเอกภพขนาดเล็ก (l) ที่เป็นไปได้ ซึ่งมีพจน์ไม่เชิงเส้นเพื่ออธิบายการสูญเสีย
  ในระบบที่มีการสูญเสีย เอนโทรปีมีอยู่หรือทำหน้าที่เหมือนแรงขับเคลื่อน ส่วนในระบบไร้การสูญเสีย ทุกอย่างถูกอนุรักษ์ไว้ การเชื่อมโยงระหว่างสองสิ่งนี้ไม่ใช่ข้อค้นพบใหม่อะไร ;-0

  • อ่านแล้วน่าสนใจ แต่ไม่รู้ว่าหมายถึงกระจกชนิดไหน และก็ไม่ชัดเจนว่าเป็นกระจกเชิงแสงหรือไม่
    ผมก็ไม่รู้ว่า l กับ L หมายถึงอะไร และประโยคสุดท้ายอาจควรตัด how ออก
  • น่าสนใจครับ แชร์ลิงก์วิทยานิพนธ์ได้ไหม?

• หลังจากได้ฟัง Sean Carroll อธิบายเอนโทรปี ผมก็รู้สึกว่าเอนโทรปีน่าสนใจขึ้นมาก
  เขามีแนวโน้มไปทางรากฐานและปรัชญา และมักชี้ให้เห็นว่านิยามของเอนโทรปีที่ตั้งอยู่บนพื้นฐานทางปรัชญาต่างกันกำลังแข่งขันกัน โดยหนึ่งในนั้นดูเหมือนจะขึ้นกับผู้สังเกต
  https://youtu.be/x9COqqqsFtc?si=cQkfV5IpLC039Cl5
  https://youtu.be/XJ14ZO-e9NY?si=xi8idD5JmQbT5zxN
  Leonard Susskind มีทั้งการบรรยายและหนังสือดี ๆ มากมายเกี่ยวกับข้อมูลควอนตัมและการคำนวณเอนโทรปีของหลุมดำ และสิ่งนี้นำไปสู่สมมติฐานใหม่ ๆ ที่ค่อนข้างสุดขั้ว
  Stephen Wolfram ก็เคยบรรยายยาว ๆ เกี่ยวกับประวัติของแนวคิดเอนโทรปี ซึ่งค่อนข้างดี: https://www.youtube.com/live/ocOHxPs1LQ0?si=zvQNsj_FEGbTX2R3

  • ทำไมมันถึงเป็นแนวคิดที่น่าตื่นเต้นแม้แต่นิดเดียว? นี่เป็นแนวคิดที่หดหู่ที่สุดเท่าที่ผมเคยได้ยินมา

• ข้อความที่ว่า “ในช่วงศตวรรษที่ผ่านมา ขณะที่นักฟิสิกส์พยายามรวมสาขาที่ดูเหมือนห่างไกลกันให้เป็นหนึ่งเดียว พวกเขาได้ทำให้เอนโทรปีถูกมองในมุมใหม่ และหันกล้องจุลทรรศน์กลับไปยังผู้ที่กำลังมองผ่านมัน เปลี่ยนแนวคิดเรื่องความไร้ระเบียบให้เป็นแนวคิดเรื่องความไม่รู้ เอนโทรปีไม่ได้ถูกมองว่าเป็นคุณสมบัติที่มีอยู่ในตัวระบบ แต่เป็นสิ่งที่สัมพันธ์กับผู้สังเกตที่มีปฏิสัมพันธ์กับระบบนั้น” ดูเหมือนเป็นข้อสังเกตที่ค่อนข้างธรรมดา แม้อาจเป็นเพราะได้ยืนอยู่บนไหล่ยักษ์ก็ตาม
  สถานะเอนโทรปีสูง คือมหภาคสถานะที่มีจุลภาคสถานะที่สอดคล้องกันจำนวนมาก
  การจัดกลุ่มจุลภาคสถานะหลาย ๆ แบบให้เป็นมหภาคสถานะแบบเดียวกันนั้น เห็นได้ชัดว่าเป็นฟังก์ชันที่มีผู้สังเกตเป็นศูนย์กลางไม่ใช่หรือ?
  เช่น ถ้าถือว่า 5 กับ 6 บนลูกเต๋าเป็นผลลัพธ์เดียวกันโดยเนื้อแท้ ผลลัพธ์นั้นก็จะมีความน่าจะเป็นสูงขึ้นและมีเอนโทรปีสูงขึ้น
  แต่นั่นเป็นเพราะการจัดหมวดหมู่ของผม ไม่ใช่คุณสมบัติที่มีอยู่ในตัวระบบ

  • นั่นไม่ใช่เรื่องธรรมดา และอย่างน้อยสำหรับ เอนโทรปีในฟิสิกส์และอุณหพลศาสตร์ ก็ไม่ถูกต้องด้วย
    คำกล่าวที่ว่า “สถานะเอนโทรปีสูงคือมหภาคสถานะที่มีจุลภาคสถานะที่สอดคล้องกันจำนวนมาก” เป็นวิธีอนุมานเอนโทรปีภายในแบบจำลองที่กำหนด
    แต่เอนโทรปีก็สามารถได้มาจากการวัดเชิงทดลองเช่นกัน และในกรณีนั้น อุปกรณ์ทดลองไม่ได้สนใจจุลภาคสถานะหรือมหภาคสถานะ แต่มีเพียงสมบัติอย่างเอนทัลปี ความจุความร้อน และอุณหภูมิ
    ภายหลังเราจึงสร้างแบบจำลองแล้วพูดได้ว่าเอนโทรปีของก๊าซชนิดหนึ่งตรงกับคำทำนายของแบบจำลองก๊าซอุดมคติ หรือเอนโทรปีของของแข็งชนิดหนึ่งสอดคล้องกับสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับเอนโทรปีจากการสั่น
    วิธีพูดว่าอะตอมไฮโดรเจนแยกแยะไม่ได้ก็เช่นกัน ไม่ใช่ว่าเราเป็นคนกำหนดแล้วมันจึงแยกแยะไม่ได้ แต่เป็นเพราะเมื่อคำนวณเอนโทรปีของสองกรณีแล้ว ความเป็นจริงไม่ตรงกับแบบจำลองที่ถือว่าอะตอมแยกแยะได้
    ถ้ามองแต่แบบจำลองที่เรียบร้อย การจัดหมวดหมู่มหภาคสถานะอาจดูเหมือนมีผู้สังเกตเป็นศูนย์กลาง แต่ก็อธิบายไม่ได้ว่าทำไมค่าทดลองของเอนโทรปีของสสารหนึ่ง ๆ จึงสอดคล้องกันโดยไม่ขึ้นกับแบบจำลองที่ผู้ทดลองใช้
    โดยพื้นฐานแล้ว เอนโทรปีขึ้นกับ การแจกแจงความน่าจะเป็น ไม่ใช่ผู้สังเกต
  • อะไรเป็นตัวกำหนดว่าข้อสังเกตใดเป็นเรื่องธรรมดา? สิ่งที่คุณเพิ่งพูดมาผมเห็นว่ามีวิสัยทัศน์และแสดงถึงสติปัญญา
    มันไม่ได้ชัดเจนเลยสำหรับนักศึกษาจำนวนมากที่อ่านตำราฟิสิกส์เบื้องต้นมา
    อันที่จริง เอนโทรปีมักถูกสอนผิดอยู่บ่อย ๆ และมีคนเข้าใจอย่างถูกต้องน้อยมาก แต่ผมคิดว่าตอนนี้กำลังค่อย ๆ ถูกแก้ไข
    นิตยสารวิทยาศาสตร์ยอดนิยม สารคดี และวิดีโอ YouTube ที่ทำให้สาธารณชนสับสนยิ่งขึ้นก็เป็นหลักฐานเพิ่มเติม
  • เงื่อนไขของ การเปลี่ยนกรอบอ้างอิง ที่ใช้ได้ในฟิสิกส์คือ กฎฟิสิกส์ต้องแปลงตามการแปลงนั้น
    ผู้สังเกตทุกคน เมื่อทำการทดลองและใช้ระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์ ควรค้นพบกฎพื้นฐานเดียวกัน
    ถ้าเทียบกับอุปมาของคุณ การบอกว่า 5 กับ 6 เหมือนกันจะเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อกฎของเกมสามารถแปลงในลักษณะนั้นได้ และผู้สังเกตที่แยกสองค่านี้ออกจากกันก็ไปถึงกฎที่ถูกแปลงอย่างถูกต้องในกรอบอ้างอิงของตนเอง
    เมื่อคิดว่ามีวัตถุอย่างดาวนิวตรอนและหลุมดำที่เกี่ยวข้องกับทั้งฟิสิกส์ควอนตัมและสัมพัทธภาพทั่วไปพร้อมกัน ข้อความนี้จึงให้ความรู้สึกค่อนข้างพื้นฐาน และถึงขั้นทำให้สงสัยว่ามันถูกกล่าวแรงเกินไปหรือไม่

• ผมไม่มีสัญชาตญาณเลยว่าเอนโทรปีจริง ๆ แล้วสื่อถึงอะไรอยู่เป็นเวลานาน
  วิดีโอของ Veritasium นี้ อธิบายจนในที่สุดผมก็เข้าใจ: https://www.youtube.com/watch?v=DxL2HoqLbyA

• น่าเสียดายที่ไม่ได้กล่าวถึง หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก และผมมองว่านี่เป็นขีดจำกัดบนเชิงทฤษฎีของแนวทางนี้
  อีกทั้งในเอนจินควอนตัมแบบนี้ ยังต้องพิจารณาด้วยว่าต้นทุนการคำนวณสูงแค่ไหนเมื่อเทียบกับงานที่เป็นประโยชน์ซึ่งอาจได้มา
  ถ้าต้นทุนพลังงานของการคำนวณสูงกว่างานที่เป็นประโยชน์ที่เป็นไปได้ ก็ยังคงเป็นการขาดทุนสุทธิหรือเป็นงานที่ไร้ประโยชน์
  สุดท้ายยังมีปัญหาเรื่องสเปกตรัมของแพตเทิร์นที่ซ่อนอยู่กับความสุ่ม
  ระบบบางระบบสุ่มกว่าระบบอื่น และความเป็นไปได้ที่จะได้งานที่เป็นประโยชน์ภายใต้ต้นทุนพลังงานการคำนวณที่สมเหตุสมผลจะลดลงเมื่อไล่ลงไปตามสเปกตรัมของความสุ่ม
  ระบบที่มีความไม่แน่นอนแบบไฮเซนเบิร์กสูงสุด กล่าวคือระบบที่อนุภาคไม่ได้พัวพันกัน และไม่มีสหสัมพันธ์กับโครงสร้างระดับสูงของอนุภาคพัวพันอื่น ๆ จะไม่มีช่องว่างให้ปรับปรุงความรู้ ดังนั้นงานที่เป็นไปได้ก็เป็น 0
  นี่คือเอนโทรปีขั้นสุดท้ายของระบบเฉพาะที่และระบบมหภาค และอาจเป็นสาเหตุของ การละเมิดหลักการอนุรักษ์พลังงาน บางอย่าง เช่น พลังงานมืดด้วย

• เมื่อต้นปีนี้มีเธรดที่เกี่ยวข้อง
  https://news.ycombinator.com/item?id=41037981 ("What Is Entropy? (johncarlosbaez.wordpress.com)", 209 ความคิดเห็น)

• กราฟิกแบบอินเทอร์แอ็กทีฟ ที่พยายามแสดงว่าเอนโทรปีเป็นเรื่องเชิงอัตวิสัยนั้นไม่ค่อยน่าเชื่อ
  มันไม่ได้กำหนดมหภาวะของระบบที่กำลังพิจารณาให้ถูกต้อง แล้วจึงแสดงเอนโทรปีที่สังเกตได้ต่างกันสำหรับมหภาวะสองแบบที่ต่างกัน
  เช่น สำหรับ Alice คือสี ส่วนสำหรับ Bob คือรูปทรง
  นี่ไม่ได้แสดงว่าเอนโทรปีเป็นอัตวิสัย แต่แสดงว่า การนิยามระบบเป็นเรื่องอัตวิสัย
  ถ้าเป็นมหภาวะสองแบบเดียวกัน ก็ยังควรมีเอนโทรปีเท่ากัน

  • มีคำถามมากมายเกี่ยวกับปัญหาคล้าย ๆ กัน และส่วนใหญ่เกี่ยวกับ “แก่นแท้ของสิ่งที่เรียกว่าอัตวิสัยคืออะไร”
    บทความแตะประเด็นนี้อยู่บ้างแต่ยังไม่เพียงพอ และบางทีอาจเป็นเพราะสถานะของวรรณกรรมวิชาการเองด้วย
    บทความเรื่องเอนโทรปีที่สังเกตได้ของ Safranek และคณะน่าสนใจ เพราะแสดงให้เห็นว่าการเลือก การทำให้หยาบ (coarse graining) ไปเป็นมหภาวะสามารถนำไปสู่เอนโทรปีที่ต่างกันได้ แต่ไม่ได้แตะคำถามหลักว่าทำไมตั้งแต่แรกเราจึงเลือกการทำให้หยาบหรือมหภาวะแบบใดแบบหนึ่ง
    ในวรรณกรรมทฤษฎีสารสนเทศ การเลือกการทำให้หยาบหรือมหภาวะแบบหนึ่งมีต้นทุนสารสนเทศ เป็นต้นทุนในความหมายของความซับซ้อนแบบคอลโมโกรอฟ
    ในตัวอย่างของบทความ ก็คือต้นทุนของการเลือกใช้รูปทรงหรือสีเพื่อกำหนดเอนโทรปี
    ดังนั้นเอนโทรปีที่สังเกตได้จึงให้ความรู้สึกเหมือนเป็นส่วนหนึ่งของเอนโทรปีหรือของต้นทุนสารสนเทศที่ใหญ่กว่า ซึ่งรวมต้นทุนสารสนเทศของการทำให้หยาบที่เลือกไว้ด้วย
    เรื่องนี้โยงกลับไปยังการอภิปรายช่วงท้ายบทความเรื่องต้นทุนการสังเกตและคอขวดสารสนเทศ แต่ดูเหมือนว่าบทความและเปเปอร์ที่ลิงก์ไว้ไม่ได้กล่าวถึงปัญหาต้นทุนของมหภาวะที่แตกต่างกันนี้อย่างชัดเจนและละเอียด
    มีการพูดถึงว่ามีต้นทุนทางอุณหพลศาสตร์ แต่ยังไม่ชัดเจนว่าต้นทุนนั้นสะสมอย่างไร และทำไมจึงรับมหภาวะหนึ่งแทนอีกมหภาวะหนึ่ง
    ในตัวอย่างอัตวิสัย Alice กับ Bob ถูกนิยามด้วยข้อจำกัดทางกายภาพที่ต่างกัน และมองได้ว่าเป็นระบบสังเกตการณ์สองระบบที่มีข้อจำกัดต่างกัน
    อีกมุมหนึ่ง สมมติว่ากล่องที่มีอนุภาคจำนวนมากนั้น “สุ่มอย่างแท้จริง”
    ในกรณีนี้ ไม่ว่า Alice กับ Bob จะเห็นอะไร สิ่งสำคัญคือจำนวนอนุภาค เป็นต้น และเอนโทรปีเกี่ยวกับสีขึ้นอยู่กับจำนวนของสี ไม่ใช่ตำแหน่งของอนุภาค เพราะมันอยู่ในสถานะเอนโทรปีสูงสุดอยู่แล้ว
    หากจัดระเบียบอนุภาคใหม่ตามคุณสมบัติบางอย่าง ทั้งสองคนก็เท่ากับลดเอนโทรปีลงจำนวนหนึ่งจากสถานะสุ่มล้วน และผมคิดว่าสิ่งนี้อาจเกี่ยวข้องในทางใดทางหนึ่งกับข้อมูลที่จำเป็นในการทำให้อนุภาคกลับคืนสู่สถานะสุ่มล้วนอีกครั้ง
    บทความมีลิงก์จำนวนมากไปยังสาขาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์อื่น ๆ และเนื้อหาเกี่ยวกับต้นทุนสารสนเทศของการสังเกตก็เชื่อมกับวรรณกรรมคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ผ่าน Wolpert (2008) และ Rukavicka ในเวลาต่อมา โดยเข้าจากมุมมองเชิงคำนวณ
    ในวรรณกรรมประสาทวิทยาศาสตร์ก็มีแนวคิดที่คล้ายกับประสิทธิภาพในการลดเอนโทรปีอยู่ด้วย แต่ตอนนี้ผมนึกชื่อผู้ที่เกี่ยวข้องไม่ออก
    บทความของ Quanta ดีมากจริง ๆ แต่ในบางส่วนยังมีความคลุมเครืออยู่มาก และยากจะแยกแยะว่านั่นเป็นความคลุมเครือของงานเขียน ความคลุมเครือของวรรณกรรมเอง หรือเป็นเพราะผมเข้าใจไม่พอ
  • ถ้ามอง Alice กับ Bob เป็น เผ่าพันธุ์ต่างดาว คนละเผ่า อาจสมเหตุสมผลขึ้น
    เผ่าพันธุ์ของ Alice ไม่มีเครื่องมือวัดที่ตรวจจับเอนโทรปีฝั่ง Bob ได้ ดังนั้น Alice จึงไม่สามารถดึงงานที่เป็นประโยชน์ออกจากระบบของ Bob ได้ และในทางกลับกันก็เช่นกัน
    เพราะฉะนั้นนิยามเอนโทรปีที่เป็นวัตถุวิสัยควรรวมความสามารถของผู้วัดไว้ด้วย
    ท้ายที่สุดก็เป็นอย่างที่คุณพูดเกี่ยวกับมหภาวะนั่นเอง
  • คุณสรุปได้ดีว่าทำไมเรื่องนี้ถึงทำให้รู้สึกขัดใจ
    ผมชี้ชัด ๆ ไม่ได้ แต่ใช่เลย
    ผู้เขียนสับสนระหว่างการนิยามระบบกับการนิยามเอนโทรปีของระบบ แล้วจึงบอกว่าเอนโทรปีเป็นเรื่องอัตวิสัย
    ไม่ใช่อย่างนั้นเลย เอนโทรปีก็เป็นเพียง ค่าที่วัดได้

• ในคอมเมนต์ดูเหมือนยังไม่มีใครพูดถึง วิดีโอของ Sabine นี้ มันอาจน่าสนใจสำหรับคนที่สนใจเอนโทรปีในฟิสิกส์
  "I don't believe the 2nd law of thermodynamics. (The most uplifting video I'll ever make.)"
  https://m.youtube.com/watch?v=89Mq6gmPo0s
  ผมได้รู้จักเอนโทรปีจากสายแมชชีนเลิร์นนิง ทฤษฎีสารสนเทศ และความน่าจะเป็น
  สำหรับผมมันค่อนข้างเข้าใจได้ตามสัญชาตญาณ น่าสนใจ และมีประโยชน์ แต่ไม่ได้ลึกลับอะไร
  ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น หรือพูดให้ดูหรูคือฮิสโตแกรม คือความรู้ที่ดีที่สุดในปัจจุบันว่าเราคาดว่าผลลัพธ์ใดจะออกมากี่ครั้ง
  เมื่อทำการทดลองหนึ่งครั้ง เราไม่อาจรู้ผลลัพธ์ล่วงหน้าได้ ทำได้เพียงนับจำนวนผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน และไม่อาจมั่นใจได้ว่าเมื่อใดจะเกิดผลลัพธ์ใดอย่างแน่นอน
  ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่แบนราบหมายถึงความรู้มีน้อย ผลลัพธ์ทุกอย่างมีความเป็นไปได้แทบใกล้เคียงกัน และผมไม่รู้อย่างมาก กล่าวคือเอนโทรปีสูง
  ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่แหลมหมายถึงความรู้ดี ผลลัพธ์บางอย่างมีความเป็นไปได้มากกว่ามาก และเอนโทรปีต่ำ
  ในกรณีสุดขั้ว หากฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นเป็น เดลตา Dirac ก็เท่ากับเป็นความรู้แบบกำหนดแน่นอน
  สิ่งที่น่าสนใจอยู่บ้างคือกรณีที่การสังเกตใหม่ทำให้ความรู้ลดลง
  ตัวอย่างเช่น สมมติว่าตอนนี้ผมค่อนข้างมั่นใจว่าไม่ได้เป็นมะเร็ง และความน่าจะเป็นในช่วงอายุของผมคือ 90:10
  พรุ่งนี้ผมไปตรวจและผลออกมาเป็นบวก ในบรรดาคนช่วงอายุเดียวกับผมที่ผลตรวจเป็นบวก คนที่เป็นมะเร็งจริงมีประมาณครึ่งหนึ่ง
  หลังตรวจแล้ว ความน่าจะเป็นของผมกลายเป็น 50:50 ตอนนี้ผมไม่รู้อย่างสิ้นเชิงแล้วว่าตัวเองเป็นมะเร็งหรือไม่
  ก่อนตรวจ ก่อนจะได้รับผลบวก ผมมั่นใจมากว่าไม่ได้เป็นมะเร็ง แต่ข้อมูลใหม่คือผลบวกได้เปลี่ยนความน่าจะเป็นของมะเร็งจากความน่าจะเป็นส่วนขอบที่แหลม P_Y(y)={0.9,0.1} ไปเป็นความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขที่ไม่รู้อะไรเลย P_Y(y|+ve test)={0.5,0.5}
  ตัวอย่างนี้มาจาก "How to measure the information gained from one symbol" ของ DeWeese และ Meister: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/10695762/

• เป็นบทความที่ดี
  ลักษณะเชิงอัตวิสัยของเอนโทรปีและสารสนเทศทำให้นึกถึง ทฤษฎีสารสนเทศบูรณาการ (IIT) เกี่ยวกับจิตสำนึก และความพยายามที่สูญเปล่าโดยพื้นฐานของมันขึ้นมาทันที
  สารสนเทศไม่สามารถอภิปรายได้โดยปราศจากมุมมอง ต้องมีใครสักคนเป็นผู้กำหนดสถานะ
  การที่ลูกเต๋ามี 6 สถานะก็เป็นเช่นนั้นเฉพาะสำหรับมนุษย์เราเท่านั้น แล้วสำหรับมดที่ลูกเต๋าอาจตกใส่ตัวมันล่ะ?
  การดึงผู้สังเกตกลับเข้ามาในการอภิปรายเรื่องสารสนเทศเป็นเรื่องน่าสนใจ เพราะจากนั้นคำถามอย่าง “ผู้สังเกตประกอบขึ้นมาอย่างไร?”, “ในสิ่งมีชีวิตที่ประกอบด้วยเซลล์นับล้านล้านเซลล์ มุมมอง หรือ ‘ฉัน’ เกิดขึ้นได้อย่างไร?” ก็จะตามมาทันที
  ถ้าสนใจทางอ้อมสายนี้ บทความนี้และหนังสือของเราที่กล่าวถึงในนั้นก็ควรค่าแก่การอ่าน
  https://saigaddam.medium.com/consciousness-is-a-consensus-me...

  • สำหรับผมที่เรียนเอกวิทยาการคอมพิวเตอร์และมีปริญญาตรีฟิสิกส์ เป็นเรื่องน่าสนใจเสมอที่ เอนโทรปี ยังคงเป็นมาตรวัดที่หยาบถึงเพียงนี้