สร้างจำนวนเต็มทุกจำนวนด้วยเลข 2 สี่ตัว

 (eli.thegreenplace.net)
1 คะแนน โดย GN⁺ 2025-02-24 | 1 ความคิดเห็น | แชร์ทาง WhatsApp

สร้างจำนวนเต็มทุกจำนวนด้วยเลข 2 สี่ตัว

  • แนะนำปริศนาคณิตศาสตร์

    • เป็นปริศนาที่ให้เลข 2 สี่ตัวและจำนวนธรรมชาติเป้าหมายมา แล้วต้องสร้างตัวเลขเป้าหมายโดยไม่ใช้ตัวเลขอื่นและอาศัยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลากหลายแบบ
    • ตัวอย่างที่แม้แต่นักเรียนประถมก็แก้ได้:
      • 1 = (2+2) / (2+2)
      • 2 = (2/2) + (2/2)
      • 3 = 2×2 - (2/2)
      • 4 = 2 + 2 + 2 - 2
      • 5 = 2×2 + (2/2)
      • 6 = 2×2×2 - 2

  • คณิตศาสตร์ระดับมัธยมต้น

    • เมื่อเรียนเรื่องเลขยกกำลังและแฟกทอเรียลแล้ว ช่วงของคำตอบจะกว้างขึ้น:
      • 18 = 2^(2^2) + 2
      • 28 = (2+2)! + 2 + 2
      • 256 = (2+2)^(2+2)
      • 65536 = 2^(2^(2^2))

  • กลเม็ดคณิตศาสตร์ขั้นสูง

    • สามารถใช้กลเม็ดต่าง ๆ ได้ เช่น นับ 22 ว่าเป็นเลข 2 สองตัว:
      • 26 = 22 + 2 + 2
      • 11 = 22 / √(2+2)
      • 444 = 222×2

  • การใช้เครื่องมือคณิตศาสตร์ขั้นสูง

    • ถ้าใช้เครื่องมือคณิตศาสตร์ขั้นสูงอย่างฟังก์ชันแกมมา ก็สามารถสร้าง 7 ได้อย่างง่ายดาย:
      • 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2

  • จำนวนเชิงซ้อนและคณิตศาสตร์ขั้นสูง

    • ตัวอย่างที่ใช้จำนวนเชิงซ้อน:
      • 12 = |2 + 2√(-2)|^2

  • วิธีแก้ทั่วไปของพอล ดิแรก

    • พอล ดิแรกค้นพบวิธีแก้ทั่วไปสำหรับตัวเลขทุกจำนวน
    • สามารถแทนทุกจำนวนได้ด้วยการใช้รากที่ซ้อนกันหลายชั้น:
      • √2 = 2^(1/2) = 2^(2^-1)
      • √√2 = 2^(1/4) = 2^(2^-2)
      • √√√2 = 2^(1/8) = 2^(2^-3)

  • สูตรทั่วไป

    • n = -log_2(log_2(√√...√2))
    • สูตรนี้ใช้เลข 2 สามตัว แต่สามารถปรับให้เป็นสี่ตัวได้โดยใช้ 2 = √(2+2):
      • n = -log_√(2+2)(log_2(√√...√2))

  • วิธีแก้ที่ตรงตามกติกาของปริศนา

    • วิธีนี้สอดคล้องกับกติกาของปริศนา และสามารถแทนทุกจำนวนได้
    • ตัวอย่างเช่น อีกวิธีหนึ่งในการแทน 7:
      • 7 = -log_√(2+2)(log_2(√√√√√√√2))

  • เอกสารอ้างอิง

    • เรื่องนี้อ่านมาจากหนังสือของ Graham Farmelo ชื่อ The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius

บทความที่เกี่ยวข้อง

1 ความคิดเห็น

 
GN⁺ 2025-02-24
ความคิดเห็นบน Hacker News

  • ถ้าอนุญาตให้ใช้ฟังก์ชัน ก็รู้สึกเหมือนเสียแก่นของเกมไป

    • ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันแกมมาคือ (n-1)!
    • ตอนนี้ก็สามารถสร้าง 7 ได้ด้วยเลข 2 สี่ตัวและเลข 1 หนึ่งตัว
    • ถ้าซ่อนตัวเลขไว้ในการเรียกใช้ฟังก์ชันได้ ก็จะชนะได้ง่ายเสมอ

  • ถ้าอนุญาตให้ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

    • ก็แก้ต่อด้วยการใช้ฟังก์ชันภายหลังได้ง่าย
    • ตัวอย่าง: S(n) = n+1
      • 6 = 2*2*2-2
      • 7 = S(2*2*2-2)
      • 8 = S(S(2*2*2-2))

  • Donald Knuth เขียนบทความชื่อ "Representing numbers using only one 4" ตอนอายุ 26 ปีในปี 1964

    • ใช้เลข 4 เพียงตัวเดียวและการดำเนินการสามอย่าง (√x, ⌊x⌋, x!)
    • จบลงด้วยข้อคาดเดาที่ยังไม่ได้รับการแก้ ว่าจะสามารถแทนจำนวนเต็มทุกจำนวนด้วยวิธีนี้ได้หรือไม่
    • ในภาคผนวกยังอ้างถึงบทความ "π in Four 4's" ที่เขียนโดย J. H. Conway และ M. J. T. Guy ในปี 1962

  • การเขียน sqrt(2+2) แทน sqrt(2*2) หรือ sqrt(2^2) ดูเป็นตัวเลือกที่แปลก

    • มันซ่อนเหตุผลที่ว่า 2=sqrt(2+2) ไว้อย่างไม่จำเป็น

  • ชอบความกระชับ

    • เคยสร้างสแตกแมชชีนด้วยคำสั่งตัวอักษรเดียว
    • ใช้ได้เฉพาะตัวเลข 0 ถึง 9
    • ถ้าจะเขียนเลข 23 ก็ต้องใช้วิธีแบบ 45*3+
    • ต้องแก้ปัญหาการเข้ารหัสจำนวนเต็มแต่ละตัวด้วยจำนวนอักขระให้น้อยที่สุด

  • นึกถึงเกมมือถือชื่อ Tchisla

    • ต้องสร้างตัวเลขได้สูงสุดถึง 1000 (หรือ 10000) โดยใช้เพียงตัวเลขที่กำหนดกับโอเปอเรเตอร์ไม่กี่ตัว
    • สนุกมากและทำให้ต้องพัฒนากลยุทธ์
    • UX เรียบง่ายและมีประสิทธิภาพ
    • กินเวลามาก

  • มีปัญหาเล็กน้อยกับการใช้เลข 2 สามตัว

    • สัญลักษณ์รูทกำลังซ่อนเลขชี้กำลัง 1/2 ไว้
    • มีเลข 2 ที่ซ่อนอยู่มากมาย

  • มีเกมคลาสสิกชื่อ "four fours"

    • ตอนเด็กเคยเรียนรู้จากหนังสือ "The Man Who Counted"

  • การใช้รากที่สองของจำนวนใด ๆ ก็ตามดูแทบจะเหมือนการโกง

    • รากที่สองจริง ๆ แล้วก็เป็นสัญลักษณ์อีกแบบหนึ่งของ "2"

  • มีความเห็นว่าการนิยาม 7 นั้นยากจริง ๆ

    • 7 = 2/2 + 2 + 2 + 2