ศิลปะที่สาบสูญของลอการิทึม

คำนำ สิ่งที่ฉันตั้งใจจะทำที่นี่

• หนังสือออนไลน์เล่มนี้กำลังสำรวจประโยชน์ใช้สอย ประวัติศาสตร์ และความเป็นสากลของลอการิทึม
• อธิบายว่าลอการิทึมคืออะไร และการประยุกต์ใช้ทางประวัติศาสตร์ที่สำคัญในตรีโกณมิติทั้งบนระนาบและทรงกลม

Part I. หนังสือของ Blacq

บทที่ 1. ล็อก? เหมือนอัลกอริทึมหรือเปล่า?

• สำรวจความแตกต่างระหว่างลอการิทึมกับอัลกอริทึม

บทที่ 2. ไขความลับของเวทมนตร์

• อธิบายหลักการทำงานของลอการิทึม

Part II. ในการรับใช้ตรีโกณมิติ

บทที่ 3. ความเชื่อมโยงทางตรีโกณมิติ

• อธิบายว่าลอการิทึมเชื่อมโยงกับตรีโกณมิติอย่างไร

บทที่ 4. ไกลกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก

• สำรวจการประยุกต์ใช้ลอการิทึมกับสามเหลี่ยมที่ไม่ใช่มุมฉาก

บทที่ 5. คลื่นไซน์ที่อยู่ทุกหนแห่ง

• อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างคลื่นไซน์กับลอการิทึม

บทที่ 6. การทำแผนที่โลก

• อธิบายบทบาทของลอการิทึมในการทำแผนที่โลก

บทที่ 7. มุ่งสู่ดวงดาว

• สำรวจการประยุกต์ใช้ลอการิทึมในดาราศาสตร์

บทที่ 8. การคำนวณ Manhattanhenge

• อธิบายการใช้ลอการิทึมในการคำนวณปรากฏการณ์ Manhattanhenge

Part III. งานของนักคณิตศาสตร์

บทที่ 9. ชีวิตของ Napier และยุคแห่งการปฏิรูป

• อธิบายชีวิตของ Napier ผู้ประดิษฐ์ลอการิทึม และบริบทยุคสมัยของเขา

บทที่ 10. นับถอยหลังสู่วันสิ้นโลก

• สำรวจพัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของลอการิทึม

บทที่ 11. การทำให้ลอการิทึมเป็นมโนทัศน์

• อธิบายกระบวนการสร้างมโนทัศน์ของลอการิทึม

บทที่ 12. Napier ส่งต่อให้ Briggs

• อธิบายกระบวนการที่ Napier ส่งต่อลอการิทึมให้ Briggs

บทที่ 13. e โดยธรรมชาติ

• อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างลอการิทึมธรรมชาติกับ e

บทที่ 14. ลอการิทึมที่ปลายนิ้ว

• สำรวจการใช้งานลอการิทึมในทางปฏิบัติ

บทที่ 15. Peter Mark Roget และสเกล log-log

• อธิบายการพัฒนาและการใช้งานของสเกล log-log

Part IV. ลอการิทึมที่อยู่ทุกหนแห่ง

บทที่ 16. ลอการิทึมและปรากฏการณ์แบบ log-log

• อธิบายบทบาทของลอการิทึมในปรากฏการณ์หลากหลายประเภท

บทที่ 17. เวลาและอวกาศ

• สำรวจการประยุกต์ใช้ลอการิทึมในเวลาและอวกาศ

บทที่ 18. เสียงและดนตรี

• อธิบายบทบาทของลอการิทึมในเสียงและดนตรี

เกี่ยวกับผู้เขียน

• หนังสือเล่มนี้เขียนโดย Charles Petzold

[GN⁺]

ความเห็นจาก Hacker News

• มีโอกาสได้ยืนยันกฎของ Benford ผ่านตารางลอการิทึมอายุ 300 ปี

  • กฎของ Benford เริ่มต้นในปี 1881 เมื่อ Simon Newcomb นักดาราศาสตร์ชาวแคนาดา-อเมริกันสังเกตว่าหน้าแรก ๆ ของตารางลอการิทึมสึกหรอมากกว่า
  • การเข้าใจแรงจูงใจดั้งเดิมของลอการิทึมทำให้มองเห็นได้ชัดเจนกว่าวิธีที่เรียนกันในโรงเรียน
  • ช่วยให้เข้าใจว่าทำไมลอการิทึมจึงปรากฏอยู่ทั่วไป
  • วิธีเรียนคณิตศาสตร์ที่สนุกคือการทำความเข้าใจปัญหาดั้งเดิมที่ผู้เขียนพยายามแก้ และเครื่องมือที่มีอยู่ในยุคนั้น

• หลังจากเรียนวิธีใช้ slide rule ก็รู้สึกท่วมท้นกับตัวเลือกที่มีมากมาย

  • slide rule บางชิ้นดูเหมือนงานศิลปะ
  • ช่วงหลังมานี้กำลังค้นพบข้อดีของเครื่องมือแอนะล็อกอีกครั้ง
  • ใช้ปากกาและกระดาษเมื่อร่างโครงการครั้งแรก
  • สงสัยว่าใน Hacker News มีความรักต่อเครื่องมือแอนะล็อกกันแค่ไหน

• มักใช้ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับลอการิทึมอยู่บ่อย ๆ

  • ถ้า X มีการแจกแจงสม่ำเสมอระหว่าง 0 และ 1, –ln(X)/λ จะมีการแจกแจงเอ็กซ์โพเนนเชียลด้วยอัตรา λ
  • มีประโยชน์เมื่อสุ่มตัวอย่างแบบถ่วงน้ำหนัก หรือสร้างเวลาเหตุการณ์ในงานจำลอง

• ให้มุมมองว่าทำไมเมื่อใช้การแปลงลอการิทึมแล้วข้อมูลจึงมีการแจกแจงแบบปกติ

  • กฎธรรมชาติส่วนใหญ่เป็นการคูณ
  • เมื่อคูณตัวแปรสุ่มอิสระที่มีการแจกแจงเหมือนกัน จะได้การแจกแจงลอกนอร์มัล
  • ข้อมูลอาจมองได้ว่าเป็นผลคูณของปัจจัยที่มีอิทธิพลจำนวนมาก

• ระหว่างใช้ LMAX Disruptor พบว่าขนาดคิวต้องเป็นเลขยกกำลังของ 2 เสมอ

  • เลยเขียนโค้ดโดยใช้กฎของลอการิทึมเพื่อหลีกเลี่ยงการคำนวณด้วยมือ
  • ได้นำสิ่งที่เรียนตอนมัธยมปลายมาใช้ แต่เพื่อนร่วมงานกลับประหลาดใจ

• ขอแนะนำอย่างยิ่งให้ท่องจำลอการิทึมไว้สำหรับการคิดเลขในใจ

  • จะได้ความสามารถที่คาดไม่ถึง
  • แชร์บทความที่เขียนไว้ตอนเรียนลอการิทึม

• ในชั้นเรียนของ Huffman ได้เรียนการคูณโดยใช้การบวกและตาราง lookup

  • ตอนนั้นใช้เครื่องคิดเลขไม่ได้
  • กลเม็ดที่ชอบที่สุดคือการแปลงฐาน
  • เมื่อฝึกมากพอ ก็สามารถแปลงฐานแบบประมาณค่าในใจได้

• การหาอนุพันธ์เชิงลอการิทึมนั้นพื้นฐานอย่างน่าประหลาดใจ

  • ใช้บ่อยในทฤษฎีฟังก์ชัน
  • ในธรรมชาติมีฟังก์ชัน Gompertz อยู่มากมาย
  • พอคุ้นเคยแล้วจะเห็นมันไปทุกที่

• ตอนประถม กลเม็ดที่ชอบที่สุดคือการคำนวณลอการิทึมของตัวเลขที่คนอื่นเลือก

  • นับจำนวนหลักของตัวเลข แล้วใช้ฐาน 10 เพื่อเดาตำแหน่งทศนิยมสุดท้าย
  • ทำให้เพื่อน ๆ ทึ่งได้