หนังสือเล่มนี้ดูเหมือนเป็นความพยายามที่จะครอบคลุม เส้นทางการเรียนรู้ หลายแบบ
① แคลคูลัสแบบเน้นการพิสูจน์สำหรับนักศึกษาคณิตศาสตร์
② แคลคูลัสแบบเน้นการคำนวณสำหรับสายวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์
③ แคลคูลัสแบบย่อและง่ายขึ้นสำหรับสายสังคมศาสตร์และบริหารธุรกิจ
ถ้าสามารถรวม ① กับ ② เข้าด้วยกันได้จริงก็น่าทึ่งมาก
1 ความคิดเห็น
ความคิดเห็นจาก Hacker News
การเขียนตำราแคลคูลัสให้ เข้มงวด นั้นไม่ใช่เรื่องง่าย
ถ้าเข้มงวดเกินไปก็จะกลายเป็นหนังสือ ‘การวิเคราะห์เชิงจริง’ และเป้าหมายของแคลคูลัสคือการแนะนำแนวคิด ไม่ใช่สอนการวิเคราะห์อย่างสมบูรณ์
ฉันชอบที่หนังสือเล่มนี้ไม่ได้ยึดติดกับแนวคิดเรื่องการลู่เข้าเกินไป แต่เน้นที่ การอธิบายฟังก์ชันด้วยภาษา และจุดตัดกับพีชคณิตเชิงเส้นมากกว่า
แคลคูลัสเป็นสาขาคณิตศาสตร์ไม่กี่แขนงที่ เข้าใจได้ง่ายกว่ามากเมื่ออธิบายในระดับที่ไม่เคร่งครัดเต็มที่
ตัวอย่างเช่น ถ้าพูดว่า “อนุพันธ์คืออัตราการเปลี่ยนแปลง ณ ขณะนั้น” และปฏิบัติกับ dy/dx ราวกับเป็นเศษส่วนจริง ๆ ก็จะอธิบายแนวคิดอย่างกฎลูกโซ่ได้อย่างเป็นธรรมชาติกว่ามาก
ตำราส่วนใหญ่มักค้างอยู่กึ่งกลางระหว่างความเข้มงวดกับความไม่เข้มงวด และฉันคิดว่าการเลือกไปทางใดทางหนึ่งให้ชัดเจนน่าจะดีกว่า
หนังสือเล่มนี้อาจไม่ได้เหมาะกับทุกคน แต่ตรงนั้นเองกลับเป็นจุดแข็ง
ฉบับล่าสุดมีเนื้อหาเพิ่มอย่างพีชคณิตเชิงเส้น แต่ราคาแพงเกินไป ($150/เล่ม)
ผู้เขียนบอกว่าอยากนำเสนอคณิตศาสตร์ “อย่างเป็นธรรมชาติและไม่เป็นทางการ แต่ไม่สูญเสียความเข้มงวดทางตรรกะ” ซึ่งตำราตะวันตกมีแนวโน้มจะ เข้มงวดน้อยลงเรื่อย ๆ ตามกาลเวลา
ตรงกันข้ามกับตำราจากเอเชียหรือรัสเซีย
เพราะนักเรียนต้องการคำอธิบายที่เป็นภาพและไม่เป็นทางการมากขึ้น จึงน่ากังวลว่าเมื่อถึงขั้นทำวิจัยแล้วอาจปรับตัวยากกับรูปแบบที่เข้มงวดจริง ๆ
ตีพิมพ์ครั้งแรกเป็น 3 เล่มในปี 1962 และฉบับภาษาอังกฤษถูกรวมเป็นเล่มเดียว
เมื่อจะต้องรองรับนักเรียนจากพื้นเพที่หลากหลายกว่าเดิม ตำราก็หลีกเลี่ยงไม่ได้ที่จะต้องเปลี่ยน
หมายถึงการนำเสนอทุกอย่างแบบ เน้นการพิสูจน์ หรือหมายถึงการมุ่งทฤษฎีมากกว่าการประยุกต์กันแน่
ใจความคือการขยายตัวของเงินกู้นักศึกษาเชื่อมโยงกับ การเสื่อมถอยของความเข้มงวดทางวิชาการ
เมื่อโรงเรียนพยายามเพิ่มรายได้ค่าเล่าเรียนสูงสุดโดยไม่อยากให้นักเรียนตก ระดับความยากและความเข้มงวดก็ลดลง
ปัญหาไม่ได้อยู่ที่นักเรียน แต่อยู่ที่ นักการศึกษาและสำนักพิมพ์ ที่เลือกตำราและตัดสินใจตีพิมพ์
การพยายามทำตำราให้เหมาะกับทุกคนนั้นเป็นเรื่องไม่ฉลาด
คนส่วนใหญ่ไม่จำเป็นต้องรู้แคลคูลัส และถ้าจะเรียนก็ควรเรียนแบบ เข้มงวดจริง ๆ
หนังสือเล่มนี้ดูเหมือนเป็นความพยายามที่จะครอบคลุม เส้นทางการเรียนรู้ หลายแบบ
① แคลคูลัสแบบเน้นการพิสูจน์สำหรับนักศึกษาคณิตศาสตร์
② แคลคูลัสแบบเน้นการคำนวณสำหรับสายวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์
③ แคลคูลัสแบบย่อและง่ายขึ้นสำหรับสายสังคมศาสตร์และบริหารธุรกิจ
ถ้าสามารถรวม ① กับ ② เข้าด้วยกันได้จริงก็น่าทึ่งมาก
เป้าหมายและวิธีวิทยาต่างกันมากเกินไป
ตัวอย่างเช่น การอภิปรายแบบ ε-δ ในชั้นเรียนวิเคราะห์ของ Tao แทบไม่เกี่ยวข้องกับสมการเชิงอนุพันธ์หรือการวิเคราะห์เสถียรภาพที่ใช้จริง
ต่อให้พิสูจน์ได้ว่าปริภูมิย่อยหนาแน่นในฮิลเบิร์ตสเปซคืออะไร แต่พอไปเจอการวิเคราะห์หลายสเกลจริง ๆ ก็อาจหลงทางได้หมด
ฉันลองเปิดอ่านผ่าน ๆ แล้วค่อนข้างชอบมาก
ฉันเรียนคณิตศาสตร์มาในแบบที่เน้นขั้นตอนและกฎ จึงคุ้นกับ การจัดการเชิงกลไก มากกว่าความเข้มงวดทางทฤษฎี
หนังสือเล่มนี้ช่วยให้คนแบบนั้นได้กลับมาตรวจทานแนวคิดพื้นฐานอีกครั้ง
‘What is Calculus?’ มาอยู่ในบทที่ 6 (หน้า 223) และ ‘Differentiation’ เพิ่งมาในบทที่ 8 (หน้า 261) ซึ่งหมายความว่า 200 กว่าหน้าแรกใช้ไปกับการปูพื้นฐานอย่างแน่นหนา
แนะนำอย่างมากสำหรับใช้ทบทวนหรือเรียนควบคู่กันไป
ฉันสงสัยว่า ความเข้มงวดและความเป็นนามธรรม ของคณิตศาสตร์ช่วยการแก้ปัญหาในโลกจริงได้มากแค่ไหน
สำหรับการพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรม ฉันรู้สึกว่าการเรียนแบบจำลองเชิงความน่าจะเป็นมีประโยชน์กว่าทฤษฎีการวัด
หนังสืออย่าง 『Mathematical Methods for Physics and Engineering』 ที่เน้นสัญชาตญาณและการประยุกต์ใช้มีประสิทธิภาพกับฉันมากกว่า
ฉันชอบหนังสือที่ไม่ตั้งเงื่อนไขว่าต้องมีความรู้พื้นฐานมาก่อน และรวมทุกอย่างที่จำเป็นไว้ในเล่มเดียว
ตัวอย่างเช่น 『Calculus for Machine Learning』 (Jason Brownlee) หรือ 『No Bullshit Guide to Math & Physics』 (Ivan Savov)
โรงเรียนมักให้เรียนหลายวิชาควบคู่กัน แต่จริง ๆ แล้วฉันคิดว่า หลักสูตรแบบบูรณาการ มีประสิทธิภาพกว่า
ตอนเห็นว่าหนังสือเล่มนี้เป็นแคลคูลัสสำหรับนักวิทยาการคอมพิวเตอร์ ฉันนึกว่ามันอาจใช้ แนวทางบนพื้นฐาน Big-O ที่ Knuth เสนอไว้ในปี 1998
(ลิงก์จดหมายของ Knuth)
แต่จริง ๆ แล้วมันเริ่มจากบทนำสู่การวิเคราะห์เชิงจริงแบบผ่อนปรนกว่า
บล็อก Quomodocumque,
บล็อก Cornell Math และ
บล็อก Texnical Stuff
นอกจากนี้ยังมี บทความว่าด้วยการทำ O notation ให้เป็นแบบรูปนัยของ Terry Tao ที่น่าอ่าน
(ลิงก์เหล่านี้นำมาจาก โพสต์สรุปของ Shreevatsa)
ฉันเอนเอียงไปทางการคำนวณเชิงตัวเลขมากกว่า แต่ PDF นี้เป็นเอกสารอ้างอิงที่อ่านง่ายกว่าวิกิพีเดียมาก
ทำให้นึกถึงคำพูดของเกอเธ่ — “นักคณิตศาสตร์เป็นเหมือนชาวฝรั่งเศสประเภทหนึ่ง พอคุณคุยกับพวกเขา พวกเขาจะแปลมันเป็นภาษาของตัวเอง และไม่นานมันก็กลายเป็นอีกเรื่องไปเลย”