ความเห็นของเทอเรนซ์ เทาเกี่ยวกับสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่พึงประสงค์

นี่คือโพสต์ตอบคำถามของนักคณิตศาสตร์ เทอเรนซ์ เทา ผู้มีชื่อเสียงจากการพิสูจน์ทฤษฎีกรีน-เทา และการได้รับรางวัลฟิลด์สในปี 2006 ต่อคำถามที่มีชื่อว่า "ทำไมหนังสือหลายเล่มจึงเขียน inner product ของเวกเตอร์เป็น (u^T v) แทนที่จะเป็น "

เขาให้นิยามว่าสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์คือความสัมพันธ์ระหว่าง "รูปแบบการแสดงออกที่ถูกประกอบขึ้นอย่างประณีต" กับ "วัตถุ/แนวคิดที่ถูกทำให้เป็นนามธรรมในหัว" สำหรับสาขาคณิตศาสตร์เฉพาะ X จากนั้นจึงเสนอว่าสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ดีควรมีคุณสมบัติอะไรบ้าง พร้อมยกตัวอย่างวิธีเขียน inner product ของเวกเตอร์ 15 แบบ และอธิบายว่าบางแบบนั้นพึงประสงค์ในแง่ใดบ้าง

บทความสรุปว่าไม่มีสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดเพียงแบบเดียวสำหรับการแทน inner product ของเวกเตอร์ แต่สัญลักษณ์ที่เหมาะสมที่สุดจะขึ้นอยู่กับบริบทที่ใช้และขอบเขตการใช้งานของสัญลักษณ์นั้น

เมื่อลองแปลสั้น ๆ ถึงคุณสมบัติที่พึงประสงค์ของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่เขานำเสนอ จะได้ว่า (ที่นี่ X คือ given mathematical field หรือก็คือสาขาคณิตศาสตร์เฉพาะ)

• สัญลักษณ์หนึ่งไม่ควรถูกตีความได้หลายความหมาย

• ต้องสามารถแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดในสาขา X ได้

• แนวคิดที่เป็นธรรมชาติใน X ควรเขียนแทนได้ง่าย

• แนวคิดที่ไม่เป็นธรรมชาติใน X ควรเขียนแทนได้ยาก

• ข้อผิดพลาดจากการพิมพ์ควรถูกค้นพบหรือแก้ไขได้ง่าย

• แนวคิดที่คล้ายกันใน X ควรมีสัญลักษณ์ที่คล้ายกัน

• วิธีจัดการกับสัญลักษณ์ใหม่ A ใน X ควรคล้ายกับวิธีจัดการสัญลักษณ์เดิม B ของ X ที่นักคณิตศาสตร์คนอื่นคุ้นเคยกันดีอยู่แล้ว

• การแปลงเปลี่ยนอย่างเป็นธรรมชาติของแนวคิดใน X (เช่น การเปลี่ยนพิกัด, กฎการเปลี่ยนหมู่ของการคูณ ฯลฯ) ก็ควรยังดูเป็นธรรมชาติเมื่อแสดงผ่านสัญลักษณ์ด้วย

[dynalloc]

หน้า Wikipedia ภาษาอังกฤษของ Terence Tao: https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao

เธรดบน Hacker News: https://news.ycombinator.com/item?id=23911903

ปกติผมมักคิดว่าเวลานำแนวคิดทางคณิตศาสตร์หลาย ๆ อย่างมาเขียนเป็นโค้ด จะทำให้แสดงออกได้ชัดเจนกว่ามากและดีกว่ามาก แต่พอมาย้อนดูตอนนี้ สมการที่เขียนในรูปโค้ดก็เป็นเพียง "การแสดงออกที่ถูกประกอบขึ้นอย่างประณีต" เท่านั้นเอง