- ข้อมูลการโยนเหรียญ 350,757 ครั้งสนับสนุนแบบจำลองฟิสิกส์ DHM ที่ว่า แม้เหรียญที่มนุษย์โยนจะดูเหมือน 50:50 อย่างสมบูรณ์ แต่ก็มีโอกาสสูงขึ้นเล็กน้อยที่จะกลับมาตกลงด้านที่ หงายขึ้นในตอนเริ่มต้น
- แบบจำลองปี 2007 ของ Diaconis, Holmes, Montgomery มองว่า การส่ายแบบ precession และการแกว่ง เล็กน้อยที่เกิดจากการโยนของมนุษย์ ทำให้เหรียญคงด้านเริ่มต้นไว้ด้านบนในอากาศนานกว่า
- ในการทดลอง ความน่าจะเป็นที่จะตกลงด้านเดิมคือ 0.508 และช่วงความเชื่อมั่น 95% [0.506, 0.509] กับ Bayes factor 2359 สนับสนุนอย่างแข็งแกร่งว่ามีอคติไปทางด้านเดิม
- หากสุ่มกำหนดด้านเริ่มต้น ความน่าจะเป็นที่จะออกหัวคือ Pr(heads)=0.500 แสดงว่าต้องแยกพิจารณาอคติหัว-ก้อยออกจากอคติด้านเดิม
- ขนาดของอคติแตกต่างกันไปตามแต่ละคน และมีแนวโน้มลดลงในคนที่โยนมากกว่า จึงเป็นไปได้ว่าวิธีการโยนและการฝึกซ้อมส่งผลทางฟิสิกส์เล็กน้อยต่อผลลัพธ์
แบบจำลอง DHM ที่ตรวจสอบด้วยการโยน 350,757 ครั้ง
- การโยนเหรียญถูกใช้เป็นตัวอย่างหลักของ เหตุการณ์สุ่ม ในความน่าจะเป็นและสถิติ แต่ในทางฟิสิกส์แล้วเป็นกระบวนการเชิงกำหนดที่เป็นไปตามกลศาสตร์นิวตัน
- แบบจำลองการโยนเหรียญมาตรฐานมองว่าความสุ่มของผลลัพธ์เกิดจาก ความแปรผันเล็กน้อยของเงื่อนไขเริ่มต้น เช่น ตำแหน่งเริ่มต้น องค์ประกอบของเหรียญ แรงที่กระทำขึ้นด้านบน และโมเมนตัมเชิงมุม
- ในแบบจำลองมาตรฐานนี้ เหรียญที่ยุติธรรมมีความน่าจะเป็น 50% ที่จะตกลงเป็นหัว ซึ่งหมายความว่าไม่มี อคติหัว-ก้อย
- แบบจำลอง DHM เพิ่ม การส่ายแบบ precession หรือการแกว่งเล็กน้อยที่เกิดจากการโยนของมนุษย์เข้าไป
- เมื่อทิศทางของแกนหมุนเปลี่ยนระหว่างการเคลื่อนที่ เหรียญจะคงด้านที่หงายขึ้นตั้งแต่แรกไว้ด้านบนในอากาศนานกว่า
- ผลคือความน่าจะเป็นที่จะตกลงด้านเดียวกับด้านเริ่มต้นสูงกว่า 50% เล็กน้อย
- Diaconis และคณะคาดการณ์จากการสังเกตการโยนทั่วไปของมนุษย์ว่า ความน่าจะเป็นของการตกลงด้านเดิมอยู่ที่ประมาณ 51%
อคติด้านเดิมและอคติหัว-ก้อย
- ข้อมูลครั้งนี้ประกอบด้วยการโยนเหรียญรวม 350,757 ครั้ง ซึ่งมีขนาดใหญ่กว่าบันทึกการโยนเหรียญขนาดใหญ่ก่อนหน้านี้มาก
- ผลการตกลงด้านเดิมสนับสนุนการคาดการณ์ที่แม่นยำของแบบจำลอง DHM อย่างแข็งแกร่ง
-
Pr(same side)=0.508
- ช่วงความเชื่อมั่น 95% คือ [0.506, 0.509]
- Bayes factor สำหรับอคติด้านเดิมคือ 2359
- แนวโน้มที่เหรียญจะกลับมาตกลงด้านที่หงายขึ้นในตอนแรกปรากฏว่าสูงกว่า 50% เพียงเล็กน้อยแต่สม่ำเสมอ
-
Pr(heads)=0.500
- ช่วงความเชื่อมั่น 95% คือ [0.498, 0.502]
- Bayes factor สำหรับอคติหัว-ก้อยคือ 0.182
- ผลลัพธ์ที่ว่าไม่มีอคติหัว-ก้อยพบว่าไม่เปลี่ยนไปตามชนิดของเหรียญ
- อคติด้านเดิมไม่ได้เหมือนกันในทุกคน และมี ความแตกต่างระหว่างบุคคล มาก
- แม้ในคนเดียวกัน ผลลัพธ์แสดงว่าเมื่อโยนเหรียญมากขึ้น อคติด้านเดิมก็ลดลง
- สิ่งนี้สอดคล้องกับความเป็นไปได้ที่การฝึกซ้อมเกี่ยวข้องกับ การโยนที่แกว่งน้อยลง
-
ค่าการวัดที่การทดลองก่อนหน้าพลาดไป
- แม้ในอดีตจะมีการทดลองโยนเหรียญขนาดใหญ่ แต่ส่วนใหญ่ไม่ได้บันทึกว่าเหรียญตกลง ด้านเดียวกับด้านเริ่มต้น หรือไม่ จึงไม่เหมาะสำหรับการตรวจสอบแบบจำลอง DHM
- ตัวอย่างในประวัติศาสตร์ ได้แก่ Count de Buffon โยน 2,048 ครั้ง, Karl Pearson โยน 24,000 ครั้ง และ John Kerrich โยน 10,000 ครั้ง
- การทดลอง 40,000 ครั้งของ Janet Larwood และ Priscilla Ku เป็นข้อยกเว้นที่สามารถเปรียบเทียบด้านเริ่มต้นกับผลลัพธ์ได้
- Larwood เริ่มด้วยหัวเสมอ และจาก 20,000 ครั้ง มี 10,231 ครั้ง ที่เริ่มหัวแล้วจบหัว
- Ku เริ่มด้วยก้อยเสมอ และจาก 20,000 ครั้ง มี 10,014 ครั้ง ที่เริ่มก้อยแล้วจบก้อย
- เมื่อนำผลลัพธ์ทั้งสองมารวมกัน หลักฐานเกี่ยวกับอคติทางพลวัตถูกตีความว่าอยู่ในระดับกำกวม
ผลต่อการตัดสินใจ
- เหรียญที่ยุติธรรมซึ่งมนุษย์โยน โดยทั่วไปแล้วโอกาสออกหัวหรือก้อยจะอยู่ที่ประมาณ 50:50 แต่มีโอกาสสูงขึ้นเล็กน้อยที่จะจบลงด้วย ด้านที่หงายขึ้นในตอนเริ่มต้น
- เมื่อใช้การโยนเหรียญในการตัดสินใจที่มีความเสี่ยงสูง ควรสุ่มกำหนดด้านเริ่มต้น เพื่อให้ใช้งานได้โดยไม่มีอคติหัว-ก้อย
- อคติด้านเดิมปรากฏมากกว่าในบางคน ดังนั้นวิธีการโยนของมนุษย์เองจึงอาจส่งผลทางฟิสิกส์เล็กน้อยต่อผลลัพธ์
1 ความคิดเห็น
ความคิดเห็นจาก Hacker News
Von Neumann อธิบายวิธีอันสง่างามในการได้ผลลัพธ์ที่ยุติธรรมจาก เหรียญที่มีอคติ
โยนเหรียญสองครั้ง และถ้าผลทั้งสองครั้งเหมือนกันก็เริ่มใหม่
ถ้าผลสองครั้งต่างกัน ให้ใช้ผลลัพธ์ครั้งแรกของคู่นั้นเป็นผลลัพธ์สุดท้าย
https://en.wikipedia.org/wiki/Fair_coin#Fair_results_from_a_...
https://www.techiedelight.com/generate-fair-results-biased-c...
เหรียญถูกทำให้มีอคติให้ออกหัว 20% และก้อย 80% แต่เมื่อใช้วิธีของ Von Neumann ผลออกมาเป็นหัว 50.035% และก้อย 49.965%
จากงานวิจัย เราสามารถเลือกอคติได้จากการเริ่มโดยวางด้านไหนหงายขึ้น
เช่น ถ้าต้องการก้อย การโยนครั้งแรกก็เริ่มโดยให้ก้อยหงายขึ้น และถ้าผลครั้งแรกเป็นก้อย ครั้งที่สองก็เริ่มโดยให้หัวหงายขึ้น ส่วนถ้าผลครั้งแรกเป็นหัว ก็จะพยายามทำให้ผลเป็นโมฆะโดยเริ่มให้หัวหงายขึ้นเพื่อให้หัวออกอีกครั้ง
สมมติว่าสามารถควบคุมอคติได้ที่ 75% ต่อ 25% ความน่าจะเป็นที่ผลครั้งแรกจะเป็นก้อยคือ 75% และตามด้วยความน่าจะเป็นที่หัวจะออกก็ 75% ดังนั้นโอกาสได้ผลที่ต้องการภายในสองครั้งแรกคือ 56.25%
กรณีแย่ที่สุดคือผลครั้งแรกเป็นหัว แล้วจากนั้นไม่สามารถทำให้หัวออกซ้ำได้ จึงเท่ากับแพ้ในรอบแรกด้วยความน่าจะเป็น 25% × 25% = 6.25%
สุดท้ายในสองครั้งแรกจะมีโอกาสชนะ 56.25%, แพ้ 6.25%, และต้องลองใหม่ 37.5% โดยรวมแล้วน่าจะลู่เข้าไปประมาณ 90% ต่อ 10%
“เหตุผลที่กระบวนการนี้สร้างผลลัพธ์ที่ยุติธรรมได้คือ หากเหรียญไม่เปลี่ยนอคติในแต่ละครั้งที่โยน และการโยนทั้งสองครั้งเป็นอิสระจากกัน ความน่าจะเป็นของหัวแล้วก้อยจะเท่ากับความน่าจะเป็นของก้อยแล้วหัว”
ดังนั้นจึงต้องเริ่มโดยวาง ด้านเดิมหงายขึ้น เสมอ
วิธีนี้สมมติว่าคนโยนไม่สามารถสร้างอคติขึ้นมาได้
ET Jaynes ก็เขียนไว้ใน Probability Theory ว่า การเรียนรู้วิธีโยนเหรียญที่ยุติธรรมให้ได้ผลลัพธ์ตามที่กำหนดไว้ล่วงหน้านั้นทำได้ง่าย แต่ลองค้นดูนิดหน่อยก็ยังไม่พบว่าเขาหมายถึงอะไรกันแน่
ประมาณ 1 ปีก่อน เริ่มงานเพื่อหาว่าเมื่อโยนเหรียญที่ยุติธรรมแล้วรับด้วยมือ โอกาสที่เหรียญจะตกลงมาเป็น ด้านเดียวกับด้านที่หงายอยู่ตอนเริ่มต้น มีเท่าไร
ด้วยความช่วยเหลือจากเพื่อน ผู้ร่วมงาน และคนแปลกหน้าบนอินเทอร์เน็ต เรารวบรวมการโยนเหรียญได้ทั้งหมด 350,757 ครั้ง และจัด “Coin Tossing Marathon” หลายครั้ง: https://youtu.be/3xNg51mv-fk?si=o2E3hKa-ReXodOmc
ผลคือพบหลักฐานที่ชัดเจนของอคติ “ด้านเดียวกัน” ตามที่ Diaconis, Holmes, Montgomery 2007 ทำนายไว้
ถ้าเริ่มโดยให้หัวหงายขึ้น ก็มีแนวโน้มจะจบที่หัวมากกว่า และก้อยก็เช่นเดียวกัน
ค่าเฉลี่ยที่ประมาณได้จากตัวอย่างคือ 50.8% ช่วงความเชื่อมั่นอยู่ที่ [50.6%, 50.9%]
ความแตกต่างของอคติด้านเดียวกันในบรรดาผู้โยน 48 คนก็ค่อนข้างมาก โดยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอยู่ที่ 1.6% ช่วงความเชื่อมั่น [1.2%, 2.0%]
ความแตกต่างนี้อาจอธิบายได้จาก ระดับการส่าย ที่แตกต่างกันไปในผู้โยนแต่ละคน
หากเดิมพันผลการโยนเหรียญครั้งละ 1 ดอลลาร์ 1000 ครั้ง และรู้ตำแหน่งเริ่มต้น โดยเฉลี่ยจะทำเงินได้ 19 ดอลลาร์
ซึ่งมากกว่าความได้เปรียบของคาสิโน 5 ดอลลาร์ในแบล็กแจ็ก 6 สำรับเมื่อเล่นกับผู้เล่นที่เหมาะที่สุด และน้อยกว่า 27 ดอลลาร์ของรูเล็ตซิงเกิลซีโร
ต้นฉบับอยู่บน arXiv: https://arxiv.org/abs/2310.04153
ข้อมูลเปิด โค้ด และบันทึกวิดีโออยู่บน OSF: https://osf.io/pxu6r/
Diaconis, P., Holmes, S., & Montgomery, R. (2007). Dynamical bias in the coin toss. SIAM Review, 49(2), 211-235. https://doi.org/10.1137/S0036144504446436
ลองคำนวณแล้ว ถ้าทำแบบสุภาพ ๆ วันละประมาณ 20 ครั้ง จะต้องใช้เวลา 10 สัปดาห์ ไม่นับสุดสัปดาห์กว่าจะได้ 19 ดอลลาร์ และถึงตอนนั้นผู้คนก็น่าจะจับกลเม็ดได้แน่
ถ้าอยากหาเงินให้เร็ว ต้องกระจายกลยุทธ์ให้หลายคนใช้ แต่แบบนั้นความลับก็จะรั่ว
ต่อให้เพื่อนร่วมงานซื่อสัตย์ทั้งหมด เมื่อมีคนใช้กลยุทธ์เดียวกันอย่างเปิดเผยมากขึ้น ก็น่าจะถูกจับได้ก่อนจะทำกำไรจริงจัง
ถึงอย่างนั้นก็เป็นไอเดียที่สนุกเวลาจินตนาการ และผลลัพธ์ของงานวิจัยกับความพยายามในการทำจริงก็น่าประทับใจ
การโยนเหรียญในนั้นค่อนข้างนุ่มนวล และเหรียญลอยขึ้นไปไม่ถึง 1 ฟุตด้วยซ้ำ
ถ้าพูดถึงการโยนเหรียญทั่วไป มักนึกถึงแบบก่อนการแข่งขันกีฬา คือโยนขึ้นสูง หมุนเร็ว ตกลงพื้น แล้วกลิ้งไปเล็กน้อยก่อนดูว่าหยุดที่ด้านไหน
ถ้าการทดลองทำแบบนั้นด้วย อคติด้านเดียวกัน 50.8% น่าจะเข้าใกล้ 50% มากกว่านี้มาก
เมื่อแทงดำ/แดงแล้วออก 0 เงินเดิมพันทั้งหมดจะถูกยกไปยังการหมุนรอบถัดไปตามเดิม
กลยุทธ์ชนะของผมคือเดิมพันสีตรงข้ามกับเพื่อนเสมอ
ถ้าเปลี่ยนให้เหรียญตกกระทบ พื้นผิวแข็ง แล้วเด้งแทน อคติน่าจะหายไป
อาจมองได้ว่าการทดลองนี้ไม่ได้เป็นตัวแทนของการโยนเหรียญ “ทั่วไป”
โดยเฉลี่ยแล้วผู้เข้าร่วมแต่ละคนโยนเหรียญ มากกว่า 7000 ครั้ง ซึ่งมากพอที่หลายคนน่าจะเรียนรู้วิธีโยนเหรียญให้สบายและสม่ำเสมอขึ้น
เมื่อการเคลื่อนไหวทางกายภาพและความแปรปรวนของแรงลดลง โอกาสที่เหรียญจะตกด้านเดิมก็อาจเพิ่มขึ้น
สำหรับคนที่โยนโดยไม่ได้ฝึกมาก่อน ผลลัพธ์นี้ไม่น่าจะออกมาเหมือนกัน
อย่างไรก็ตาม ทักษะในการโยนแล้วรับด้วยมือโดยไม่ทำเหรียญตกดีขึ้นอย่างแน่นอน และแค่นั้นเองก็ต้องฝึกแล้ว
ผมรู้ว่ามีเทคนิคในการเพิ่มการส่ายให้กับการโยน แต่ไม่ได้เรียน และไม่รู้ว่าทำอย่างไร
น่าจะปลอดภัยที่จะบอกว่าไม่ใช่เทคนิคที่คนจะค้นพบได้เองโดยสัญชาตญาณ
ถ้าจุดประสงค์คือดูว่ามีอคติแฝงอยู่หรือไม่ การให้ คนหนึ่งโยน 7000 ครั้ง กับให้คน 7000 คนโยนคนละครั้งนั้นค่อนข้างต่างกัน
ยังหาวิธีอธิบายกลไกที่ทำให้เกิดอคตินี้แบบเข้าใจได้ด้วยสัญชาตญาณ หรือแบบที่เด็กประถมก็เข้าใจได้อยู่
บทความต้นฉบับอธิบายว่าเวลาคนโยนเหรียญตามปกติ จะทำให้เกิด การส่ายแบบพรีเซสชัน (precession) หรือการแกว่งเล็กน้อย และสิ่งนี้ทำให้ทิศทางของแกนหมุนของเหรียญเปลี่ยนไประหว่างที่ลอยอยู่
ตามโมเดลของ Diaconis เพราะการส่ายแบบพรีเซสชัน เหรียญจึงคงอยู่ในอากาศในสภาพที่ด้านเริ่มต้นหงายขึ้นนานกว่า และจึงมีโอกาสสูงกว่าที่จะตกลงด้วยด้านเดียวกับตอนเริ่ม
เว็บไซต์ทดลองโยนเหรียญอื่น ๆ อธิบายว่าเหรียญที่โยนตามปกติไม่ได้หมุนรอบแกนนอนอย่างที่จินตนาการกัน แต่หมุนรอบแกนเอียงที่ส่ายแบบพรีเซสชันในปริภูมิสามมิติ จึงยังเหลือ “ความจำ” บางอย่างของเงื่อนไขเริ่มต้นอยู่
บทความของ Diaconis มีคำอธิบายที่ชี้ขาด แต่ไม่ค่อยเป็นสัญชาตญาณ
คำอธิบายที่ดีที่สุดที่ผมใช้ได้คือ เวลาคนโยนจะทำให้เกิดพรีเซสชันในระดับหนึ่ง และเมื่อมีพรีเซสชัน เวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมจะอยู่ในทิศทางด้านหัวได้นานกว่าเมื่อเริ่มจากด้านหัว จึงทำให้เกิดอคติ
สำหรับคำอธิบายระดับเด็กประถม น่าจะดีถ้าใช้แอนิเมชันการโยนเหรียญให้เห็นว่า เวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุม กวาดผ่านบริเวณใดระหว่างที่ลอยอยู่ และแสดงว่ามันใช้เวลาหันไปทางด้านหัวนานกว่าเล็กน้อย
[1] https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/Real-World/coin_tosses...
[2] http://epubs.siam.org/doi/10.1137/S0036144504446436
คนสามารถฝึกให้ทำแบบนี้ได้จริง และสำหรับคนที่ถูกหลอกแล้ว เป็นเรื่องยากมากที่จะสังเกตว่าเหรียญในอากาศไม่ได้พลิก แต่แค่ส่ายเท่านั้น
ถ้าอย่างนั้นก็คงชัดเจนว่าด้านที่หงายขึ้นตอนแรกจะยังคงหงายขึ้นเมื่อรับเหรียญ
ขั้นถัดไป คือแม้แต่คนที่พยายามโยนอย่างยุติธรรมก็สร้างพรีเซสชันในระดับหนึ่ง และมันไม่ได้แยกออกจากการหมุนอย่างเด็ดขาด—ส่วนนี้สำหรับผมก็ไม่เป็นสัญชาตญาณเลย
ผมพูดมาตลอดว่าผลของการโยนเหรียญ ขึ้นกับสถานะเริ่มต้นอย่างมาก
ถ้าคิดถึงลำดับที่ต่อกันอย่าง หัว ก้อย หัว ก้อย เมื่อเริ่มจากหัว จำนวนก้อยจะมากกว่าหัวไม่ได้ แต่อาจมีหัวมากกว่าอยู่หนึ่งครั้งได้
ยังไม่ได้ทดสอบเอง แต่สมมติว่ายิ่งจำนวนรอบหมุนน้อย หรือก็คือลำดับหัว-ก้อยยิ่งสั้น ความน่าจะเป็นก็จะยิ่งเอนเอียง
ในที่นี้ลำดับไม่ได้หมายถึงผลการโยน แต่หมายถึงลำดับของด้านที่หงายขึ้นระหว่างการหมุน
[หัว, ก้อย] คือการหมุนหนึ่งรอบที่เริ่มจากหัว และ [ก้อย, หัว, ก้อย, หัว] คือการหมุนสองรอบที่เริ่มจากก้อยและจบที่หัว
ผลของการโยนเหรียญคือสมาชิกตัวสุดท้ายของลำดับนี้
ถ้าโยนเหรียญที่เริ่มจากหัวแล้วรับกลางอากาศทันที ผลก็ต้องเป็นหัวอยู่แล้ว
แต่ถ้าเวลาที่หยุดเหรียญเป็น T ที่ค่อนข้างยาว ความน่าจะเป็นสามารถมองได้เหมือนผลรวมบางอย่าง
เช่น ถ้าแบ่งเวลาเป็นช่วง \Delta T = 10ms ผลรวมของช่วงหัวกับช่วงก้อยจะต่างกัน และเมื่อ T ไปสู่อินฟินิตี้ P(H) กับ P(T) ก็จะใกล้เคียงกันมากขึ้น
ในความเป็นจริง เราไม่ได้รอเวลาแบบแจกแจงสม่ำเสมอ แต่โดยทั่วไปจะรอเป็นระยะเวลาที่ใกล้กับ การแจกแจงแบบเกาส์เซียน ดังนั้นแต่ละพจน์ในผลรวมจะมีน้ำหนักต่างกัน
ความแปรปรวนและออฟเซ็ตของการแจกแจงนั้นสามารถย้ายความน่าจะเป็นไปทางหัวหรือก้อยได้ และขึ้นกับพารามิเตอร์เฉพาะมาก
เช่น ถ้ารับทุกครั้งหลังผ่านไป 35ms ก็อาจออกก้อยเสมอได้
สภาพของเหรียญที่วางรอถูกโยนบนมือ จริง ๆ แล้วอยู่ที่ จุดกึ่งกลาง ของช่วงด้านที่กำลังหงายอยู่ในปัจจุบันแล้ว
เพราะการเปลี่ยนผ่านจากหงายหัวไปหงายก้อยเกิดขึ้นตอนที่เหรียญตั้งฉาก
ถ้ายังไม่เข้าใจ ลองจินตนาการว่าจับเหรียญจากหลาย ๆ มุมแล้วทำให้มัน “แบน” ดู
50% ของมุมจะสอดคล้องกับด้านใดด้านหนึ่ง แต่ขณะที่เหรียญเพิ่งถูกโยน มันผ่านครึ่งหนึ่งของช่วงมุมที่แทนด้านปัจจุบันมาแล้ว
ดังนั้นลำดับที่ถูกต้องจึงไม่ใช่ THTHTH แต่ใกล้กับ THHTTHHTTHH มากกว่า
ถ้าดูด้วยช่วงห่างเท่ากัน ทั้งสองด้านจะปรากฏจำนวนครั้งเท่ากัน และถ้าดูด้วยช่วงห่างเป็นจำนวนคี่ ครึ่งหนึ่งของกรณีจะมีก้อยมากกว่า อีกครึ่งหนึ่งจะมีหัวมากกว่า
ดูเหมือนจะเกิดขึ้นได้ค่อนข้างยาก ดังนั้นถ้าสถานะเริ่มต้นเป็นหัว ลำดับน่าจะเป็น ก้อย-หัว-ก้อย-หัว ประมาณนั้น
ครั้งหน้าถ้าจะตัดสินอะไรด้วยการโยนเหรียญ คงต้องขอใช้แบบ ชนะมากกว่าใน 350,757 ครั้ง
ผมมักจะรับเหรียญแล้วพลิกไปวางบนหลังมือเพื่อแสดงผลเสมอ
ถ้าอย่างนั้นก็คงมี อคติไปทางด้านตรงข้าม
ถ้าจะทำให้การโยนเหรียญมีอคติ ควรทำอย่างไร?
ดูจากบทความแล้ว ดูเหมือนจะเป็นไปได้ที่จะทำให้ความน่าจะเป็นที่เหรียญตกลงด้วยด้านเดียวกับที่เริ่มต้นสูงถึง 55% และผู้เข้าร่วมที่สุดโต่งที่สุดก็ได้ประมาณนั้น
เพราะอคติเกิดจากพรีเซสชัน ดังนั้นตอนโยนน่าจะต้องทำให้เกิดพรีเซสชันมากที่สุดเท่าที่ทำได้
อาจจะดีถ้าวางนิ้วให้ห่างจากศูนย์กลางเหรียญมากที่สุด และออกแรงให้มากที่สุดด้วย
สุดท้าย ตอนเปิดเผยผลต้องรับให้ด้านบนหงายขึ้น
ลองนึกภาพว่า夹เหรียญไว้ระหว่างนิ้วชี้กับนิ้วโป้งโดยให้ด้านหัวหงายขึ้น และมีนิ้วกลางรองอยู่ด้านล่าง ซึ่งก็ไม่ได้ต่างจากท่าเริ่มต้นของการโยนเหรียญทั่วไปมากนัก
ใช้นิ้วชี้หมุนเหรียญภายในระนาบของเหรียญเอง ให้ด้านหัวยังคงหงายขึ้น แต่รูปศีรษะบนเหรียญหมุนไปเท่านั้น
จากนั้นดีดด้วยนิ้วโป้งพร้อมกันที่จุดใกล้ขอบด้านล่างของเหรียญ ก็จะทำให้เกิดสปินได้
ถ้าให้สปินพอเหมาะ เหรียญจะไม่พลิกจริง ๆ แต่แค่ส่าย ดังนั้นจะตกด้วยด้านหัว
ผู้สังเกตมีโอกาสสูงที่จะไม่รู้ว่าคุณทำอะไรลงไป เพราะเมื่อความเร็วสูง สายตาแยกการพลิกกับการส่ายได้ยาก
ในกรณีนี้ การสะกดผิดเล็ก ๆ ทำให้ความหมายของประโยคค่อนข้างคลุมเครือ
น่าสนใจดี แต่สัญชาตญาณของผมตรงข้ามกับผลลัพธ์
ผมคิดว่าถ้าจะให้ลงด้วยด้านตรงข้าม ก็ต้องพลิกเป็นจำนวนครั้งคี่ และถ้าจะให้ลงด้วยด้านเดิม ก็ต้องพลิกเป็นจำนวนครั้งคู่
ในแต่ละจำนวนครั้งที่พลิก จำนวนกรณีคี่กับคู่จะเท่ากัน หรือจำนวนคี่อาจมากกว่าหนึ่งกรณี จึงคิดว่าโอกาสที่จะพลิกเป็นจำนวนครั้งคี่น่าจะสูงกว่า
แต่ตรงนี้มีปัจจัยอื่น ๆ อีกมากที่ทำงานอยู่ และท้ายที่สุด มีเพียงการทดลองเท่านั้นที่ยืนยันแบบจำลองได้
อยากเห็นว่า TianqiP โยนเหรียญอย่างไร
ผู้ใช้รายนี้มีสัดส่วนการออกหัวค่อนข้างสูงที่ 0.601 [0.582, 0.619]
ถ้าใช้เป็นกลยุทธ์ได้ ก็เป็นทักษะที่ทำเงินได้สักไม่กี่ดอลลาร์