เหรียญที่ยุติธรรมมีแนวโน้มจะตกลงด้านเดียวกับที่เริ่มต้น

[GN⁺]

ความคิดเห็นจาก Hacker News

• ในฐานะผู้เขียนคนแรกของต้นฉบับ ขอลอตอบคำถามบางข้อและแก้ความเข้าใจผิดบางอย่าง การโยนที่ดูเหมือนมีจำนวนรอบหมุนน้อย ส่วนใหญ่ถ่ายด้วย เว็บแคม 30FPS ทำให้การหมุนของเหรียญเร็วกว่าเซ็นเซอร์มาก จึงมักดูเหมือนไม่หมุน และวิดีโอมีไว้เพื่อยืนยันว่ามีการเก็บข้อมูลจริงหรือไม่และเพื่อการตรวจสอบผลลัพธ์
  เราไม่ได้สร้างเครื่องโยน เพราะงานวิจัยนี้มุ่งศึกษาการ โยนเหรียญโดยมนุษย์ และ Diaconis, Holmes, Montgomery (DHM, 2007) ได้เสนอเชิงทฤษฎีว่าความไม่สมบูรณ์แบบของการโยนโดยมนุษย์ทำให้เกิดอคติไปทางหน้าเดิม หากสร้างเครื่องขึ้นมา จุดประสงค์ของการทดลองก็จะหายไปเอง
  คำวิจารณ์ที่ว่ามีผู้เขียนมากและสิ้นเปลืองเงินสาธารณะก็ไม่ถูกต้อง การทดลองทำในเวลาว่าง และไม่มีทุนวิจัย จึงไม่มีเงินที่ถูกใช้ไปอย่างสูญเปล่า ผมก็เข้าใจยากว่าทำไมการให้สถานะผู้เขียนร่วมแก่นักศึกษาที่ช่วยโยนเหรียญทั้งวันจึงเป็นเรื่องน่าโกรธขนาดนั้น และถ้าไม่มีพวกเขา การทดลองนี้ก็เป็นไปไม่ได้
  ไม่ใช่ทุกคนจะโยนเหรียญได้อย่างสมบูรณ์แบบ และบางคนก็โยนได้แย่กว่ามาก เราบอกผู้เข้าร่วมให้โยนเหมือนตอนตกลงพนันกัน และให้เหรียญพลิกอย่างน้อยหนึ่งครั้ง ส่วนใหญ่เมื่อเวลาผ่านไปอคติลดลง ซึ่งชี้ว่าเมื่อฝึกแล้วโยนได้ดีขึ้น อคติจึงอาจลดลง และยังทำให้ทฤษฎีที่ว่าพวกเขาตั้งใจเรียนรู้วิธีสร้างอคติอ่อนลงด้วย
  โดยส่วนตัวผมโยนไปมากกว่า 20,000 ครั้ง แต่ก็ไม่รู้เลยว่าจะทำให้อคติเกิดขึ้นได้อย่างไร เราทำ sensitivity analysis โดยตัดค่าผิดปกติออกไปหลายครั้งแล้ว ผลลดลงเล็กน้อยแต่ยังมีหลักฐานเพียงพอที่สนับสนุน DHM หากสงสัยพื้นฐานทางสถิติ ก็สามารถนำข้อมูลและสคริปต์จัดระเบียบข้อมูลใน OSF ไปวิเคราะห์ซ้ำเองได้: https://osf.io/mhvp7/

  • ผมไม่มีปัญหากับการวิเคราะห์ และเห็นด้วยว่าผลลัพธ์สนับสนุนแบบจำลอง D-H-M อย่างมาก กล่าวคือการโยนเหรียญมีอคติเล็กน้อย และสาเหตุคือ การส่ายของแกนหมุน อย่างไรก็ตาม อาสาสมัครประมาณหนึ่งในสามแทบไม่มีอคติหรือไม่มีเลย อาจเพราะโยนแบบพลิกหัวท้ายโดยไม่มีการส่ายของแกนหมุน และอีกประมาณหนึ่งในสามดูเหมือนมีการส่ายของแกนหมุนและอคติมาก
    บทความสรุปว่าการโยนเหรียญโดยเนื้อแท้แล้วมีอคติเล็กน้อยแต่มีนัยสำคัญ แต่เมื่อดูตารางที่ 2 ข้อสรุปที่ว่าบางคนโยนได้โดยไม่มีอคติ ขณะที่บางคนโยนไม่ได้ ก็ดูสมเหตุสมผลพอ ๆ กัน โดยเฉพาะหากอธิบายเรื่องการส่ายของแกนหมุนให้ผู้เข้าร่วมที่เป็นค่าผิดปกติขนาดใหญ่ฟัง และให้พยายามลดมันโดยตั้งใจ ก็คาดว่าอคติจะลดลงหรือหายไป
  • ยังมีแนวทางที่พยายามวิเคราะห์ข้อมูลการโยนเหรียญด้วย เสียง แทนเว็บแคมเฟรมเรตต่ำ โดยปกติเสียงถูกบันทึกด้วยอัตราการสุ่มตัวอย่างที่สูงกว่ามาก จนพอจะ “ได้ยิน” การหมุนของเหรียญได้: https://cs.stanford.edu/~kach/can-one-hear-the-fate-of-a-coi...
  • ผมสงสัยว่าสำหรับผู้โยนที่ชำนาญน้อย อาจมีเส้นโค้งที่คล้าย กฎของเบนฟอร์ด อยู่เล็กน้อยก็ได้ สมมติว่าเหรียญหมุนอย่างน้อยหนึ่งรอบ 1.0 รอบจะตกลงมาเป็นหน้าเดิม 1.5 รอบจะเป็นหน้าตรงข้าม 2.0 รอบก็กลับมาเป็นหน้าเดิมอีกครั้ง ประมาณนั้น
  • NFL ยังโยนเหรียญแบบมืออาชีพอยู่ ผมสงสัยว่าแต่ละครั้งจะมีวิดีโอที่ดีกว่าเว็บแคมหรือไม่ และ เจ้ามือรับพนัน สักแห่งคงค่อนข้างสนใจอคติที่อาจเกิดขึ้น

• มีวิดีโอที่อธิบายบทความได้ดีอยู่ที่นี่: https://www.youtube.com/watch?v=-QjgvbvFoQA
  ประเด็นหลักคือผลลัพธ์มาจาก การส่ายของแกนหมุน หมายความว่าเหรียญไม่ได้พลิกในแนวดิ่งอย่างสมบูรณ์เท่านั้น แต่มีการโยกเล็กน้อยและมีโมเมนตัมเชิงมุม ทำให้มันหมุนในแบบที่หันหน้าหนึ่งให้เห็นนานกว่าอีกหน้า
  ผลต่อความยุติธรรมจะแตกต่างกันตามทักษะ โดยทักษะที่ดีมีความน่าจะเป็นที่จะออกหน้าเดิมประมาณ p_same = 0.508 และผู้เข้าร่วมคนหนึ่งในงานวิจัยได้ค่า 0.6 จากตัวอย่างขนาดใหญ่ ซึ่งหากเป็นการโยนที่ยุติธรรมจริง ๆ ก็แทบเป็นไปไม่ได้อย่างยิ่ง ตัวอย่างสุดโต่งคือในวิดีโอมีนักมายากลแสดงกลที่ใช้การส่ายของแกนหมุน ทำให้ดูเหมือนเหรียญพลิก แต่จริง ๆ แล้วหน้าไม่เปลี่ยน เหรียญหมุนอยู่ในระนาบของตัวเองและโยกเล็กน้อย
  วิดีโอนี้ยังอธิบายได้ค่อนข้างดีว่า การทดสอบสมมติฐาน ทำงานอย่างไร

  • ลิงก์กล “โยนแบบโยก”: https://youtu.be/-QjgvbvFoQA?t=325
  • ตรงนี้น่าจะใช้ สถิติเบย์เซียน จะดีกว่า ถึงผู้นำเสนอจะบอกเองว่าไม่ค่อยรู้สถิติก็ตาม

• บทความดูเหมือนจะมีขนาดตัวอย่างใหญ่ แต่จริง ๆ แล้วมีผู้ทดลอง/ผู้โยนเพียง 48 คน เท่านั้น ในวิดีโอบางส่วนเห็นการโยนที่ต่ำมากและหมุนเพียงไม่กี่รอบ พูดได้ว่าพลิกแค่ 1–2 ครั้ง และน่าจะทำซ้ำแบบเดียวกันเป็นพัน ๆ ครั้ง
  ดังนั้นขนาดตัวอย่างจริงของงานวิจัยจึงใกล้เคียงกับ N=48 และคนที่โยนไม่ถูกวิธี กล่าวคือผู้โยนที่โยนต่ำ หมุนน้อย และมีจำนวนรอบการหมุนน้อย อาจส่งผลต่อผลลัพธ์อย่างไม่สมดุล
  ภูมิหลังของผู้เขียนก็ดูไม่ได้เน้นด้านสถิติเป็นพิเศษด้วย ในบรรดาผู้เขียน 48 คน นอกจาก 3 คนแล้ว ที่เหลือต่างก็โยนเหรียญเอง ดังนั้นบางคนอาจใกล้เคียงกับผู้ถูกทดลองมากกว่าจะเป็นผู้เขียน การเป็นอาสาสมัครในงานวิจัยของตัวเองก็น่าจะก่อให้เกิดอคติได้เหมือนกัน
  ถ้าคุณพยายามพิสูจน์ด้วยตัวเองว่าปัจจัยบางอย่างทำให้เหรียญออกด้านใดด้านหนึ่ง โดยเฉพาะถ้าโยนต่ำและช้า คุณก็อาจเรียนรู้เทคนิคนั้นได้ จากผลการวิจัย ดูเหมือนผู้โยนบางคนจะฝึกจนทำได้ค่อนข้างดี หากผู้เขียนเชื่อมั่นว่าเหรียญที่ยุติธรรมจะตกเป็นด้านตรงข้ามกับด้านเริ่มต้น แล้วทำงานวิจัยแบบเดียวกัน ก็น่าจะสร้างข้อมูลและบทความที่ยืนยันผลนั้นได้เช่นกัน

  • ถ้าเป็น “ผู้ทดลองที่โยนไม่ถูกวิธี” การโยนเหรียญก่อนเริ่มการแข่งขันกีฬาก็คงต้องให้คณะกรรมการผู้ตัดสินที่เชี่ยวชาญมาตัดสินความถูกต้องด้วย เมื่อมีการออกเหรียญใหม่และมีการเสนอรูปแบบการโยนหลากหลาย เพื่อรักษาความซื่อสัตย์ของกีฬาประเภทนี้ ก็คงต้องมีองค์กรระดับท้องถิ่น ระดับชาติ และระดับนานาชาติ รวมถึงระบบฝึกอบรมผู้ตัดสิน และควรจำกัดคุณสมบัติสมาชิกไว้เฉพาะผู้สังกัด Ancient Order of Coin Flippers ด้วย
  • นั่นน่าจะเป็นประเด็นสำคัญ แสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์มีอคติเพราะโดยทั่วไปผู้คน โยนไม่ถูกวิธี
  • บทเรียนที่แท้จริงอาจเป็นว่า ถ้าชำนาญพอหรือฝึกมานานพอ คุณสามารถ บิดเบือนความน่าจะเป็นได้ค่อนข้างมาก โดยที่ไม่มีใครสังเกตเห็น
  • บทความนี้เป็นการตรวจสอบ แบบจำลองทางสถิติ ที่บทความก่อนหน้านำเสนอด้วยการทดลอง การทดลองสอดคล้องกับผลที่แบบจำลองทำนายไว้อย่างแม่นยำ และเหตุผลที่ไม่ใช่ 50/50 คือการเคลื่อนที่แบบพรีเซสชันของเหรียญ
  • ในทางปฏิบัติ การใช้ clustered standard errors ดูจะแข็งแรงกว่า สัญชาตญาณพื้นฐานคล้ายกัน แต่ขนาดตัวอย่างมีอยู่ตามรายบุคคล และค่าที่สังเกตได้ไม่ได้เป็นอิสระในทุกครั้งที่โยน แต่เป็นโครงสร้างที่อิสระกันระหว่างคน
    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Clustered_standard_errors

• ไม่น่าแปลกใจที่มีเอฟเฟกต์บางอย่าง แต่ผมสงสัยว่าพวกเขาอาจไม่ได้ใช้การโยนเหรียญที่ชอบธรรม เพราะดูเหมือนหลายคนจะโยนเหรียญไม่เป็น พอดูวิดีโอแล้ว อย่างน้อยการโยนของ Bartos ก็ดูเหมือนจะยืนยันข้อสงสัยนั้น: https://osf.io/6a5hy/
  จำนวนรอบหมุนน้อยมาก และเวลาที่ลอยอยู่กลางอากาศก็สั้นมาก ถ้าเป็นเรื่องที่มีค่าพอจะตัดสินด้วยการโยนเหรียญ ผมคงไม่ยอมรับวิธีแบบนี้

  • นั่นแทบไม่ใช่การโยนเหรียญ แต่เป็นการ ดีดขึ้นไปในอากาศเล็กน้อย มากกว่า พอดูแล้วรู้สึกว่าความน่าเชื่อถือของงานวิจัยทั้งหมดและของผู้เขียนพังลง
    แน่นอนว่าอาจมีเอฟเฟกต์บางอย่างอยู่จริง แต่คนที่ไม่ได้ดูวิดีโอจะจินตนาการถึงภาพที่ต่างไปโดยสิ้นเชิง ถ้าไม่มีคนบอกให้ไปดูเอง ผมก็คงไม่ได้ตรวจสอบเหมือนกัน ดูไม่น่าจะเป็นไปได้ที่ผู้เขียนจะไม่รู้ว่าวิธีแบบนี้ทำให้เข้าใจผิดได้มากแค่ไหน และโดยสัญชาตญาณแล้ว การโยนเหรียญที่ถูกต้องไม่น่าจะแสดงคุณสมบัติแบบเดียวกัน
  • ตอนแรกผมก็โต้แย้งแบบเดียวกัน แต่ถ้าคนส่วนใหญ่โยนเหรียญแบบนั้นจริง ๆ การวัดก็ถือว่าใช้ได้ เพราะข้อสรุปพูดถึงสิ่งที่คนทั่วไปทำ ไม่ใช่ เครื่องโยนเหรียญแบบกลไก ที่สมบูรณ์แบบ ไม่อย่างนั้นก็จะตกอยู่ในตรรกะวิบัติแบบ “ไม่มีการโยนเหรียญที่แท้จริง”
  • รู้สึกว่าวิทยาศาสตร์ก็เหมือนกับทุกอย่าง คือในความเป็นจริงเป็น สเปกตรัม ขึ้นอยู่กับว่าคุณทดสอบอย่างหมกมุ่นแค่ไหน
    ต่อให้ใช้เครื่องอัตโนมัติโยนให้มากที่สุดเท่าที่ทำได้เป็นเวลาหลายปี เปลี่ยนแรงและมุมในการโยน ตรวจจับการสึกหรอระดับต่ำกว่ามิลลิเมตรบนผิวเหรียญ และทดสอบทุกสไตล์และทุกขนาดที่มี ทุกระดับการสึกหรอ ทุกตำแหน่งและมุม รวมถึงทุกชุดค่าผสมขององค์ประกอบบรรยากาศโลก ผลลัพธ์นั้นจะหมายความว่าอะไรจริง ๆ กันแน่ ในทางปฏิบัติ มันน่าจะใกล้เคียงกับรายการเหตุการณ์ที่ระบุอย่างแม่นยำมากกว่า “ข้อสรุป” และในอนาคตเราก็ยังคงอธิบายการกระทำนั้นด้วยความน่าจะเป็นของผลลัพธ์อยู่ดี
  • ถึงอย่างนั้นพวกเขาก็ทำจริง ๆ วิดีโออยู่ที่นี่: https://youtu.be/-QjgvbvFoQA?si=ZTT1LWWJC8T4LIQZ

• บทความนี้ยังเป็นผลงานที่ได้รับ Ig Nobel Prize ปีนี้ด้วย
  “ความน่าจะเป็น: ทีมวิจัย 50 คนที่ทำการทดลอง 350,757 ครั้ง เพื่อแสดงให้เห็นว่าเมื่อโยนเหรียญ เหรียญมีโอกาสสูงกว่าเล็กน้อยที่จะตกเป็นด้านเดียวกับด้านที่เริ่มต้น”
  ที่มา: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Ig_Nobel_Prize_winners...

  • ในบรรดาผลงานที่ได้รางวัลปีนี้ยังมีพฤกษศาสตร์ด้วย Jacob White และ Felipe Yamashita พบว่าพืชบางชนิดเลียนแบบรูปร่างใบของ ต้นไม้พลาสติก ที่อยู่ใกล้ ๆ และสรุปว่า “การมองเห็นของพืช” ฟังดูเป็นไปได้ ซึ่งไม่ค่อยตรงกับภาพจำของ Ig Nobel Prize ในหัวผมเท่าไร

• เรื่องนี้เป็นข้อเท็จจริงที่รู้กันทั่วไปในหมู่นักมายากลมาหลายสิบปีแล้ว ผมไม่คิดว่านักมายากลคนเดียวจะโยนถึง 350,000 ครั้ง แต่ตอนเด็ก ๆ ผมเองก็เคยโยนประมาณ 2,500 ครั้ง เพื่อทดสอบเอฟเฟกต์นี้
  ถ้านักมายากล 30 คนรวมข้อมูลกัน ก็น่าจะทำเมตาอะนาลิซิสขนาดนี้ได้ และช่วงเวลาทดลองก็คงราวหนึ่งศตวรรษก่อน

• อาจไม่เกี่ยวข้องโดยตรงนัก แต่ก่อนหน้านี้ผมพบว่าอย่างน้อยกับ เหรียญ 20 เซนต์ ของออสเตรเลีย การโกงการโยนเหรียญทำได้ค่อนข้างง่าย หลังโยนเหรียญแล้วรับด้วยมือ ระหว่างย้ายไปวางบนหลังมืออีกข้าง คุณสามารถสัมผัสได้ว่าด้านไหนอยู่ด้านบน และถ้าต้องการก็พลิกได้
  เหรียญของเรามีพระพักตร์ราชินีด้านหน้าเป็นพื้นที่กว้างและเรียบ จึงแยกความรู้สึกได้ค่อนข้างชัดจากด้านหลังที่ขรุขระซึ่งมีลายตุ่นปากเป็ดและลายน้ำ ถ้าจะโยนเหรียญเพื่อตัดสินเรื่องสำคัญ ต้องให้เหรียญตกลงพื้นโดยตรงเท่านั้น

• สิ่งที่ได้เรียนรู้จากเธรดนี้คือ ปัญหาของการโยนเหรียญอย่างยุติธรรมไม่ได้อยู่ที่ว่ามันยุติธรรมจริงหรือไม่ แต่อยู่ที่ว่าอะไรคือ การโยนเหรียญที่ถูกต้อง และใครเป็นคนตัดสินเรื่องนั้น
  ถ้าคนส่วนใหญ่ไม่ได้โยนแบบนั้น เราควรออกแบบเครื่องโยนเหรียญหรือไม่? ควรควบคุมปัจจัยอื่น ๆ ด้วยหรือเปล่า? หรือการโยนโดยรวมมนุษย์และความไม่สมบูรณ์ของมนุษย์เข้าไปด้วยต่างหากที่เป็นส่วนสำคัญโดยเนื้อแท้ของแนวคิดเรื่องการโยนเหรียญ สถิติ และความสุ่ม?

• ตอนอายุประมาณหกหรือเจ็ดขวบ ผมได้เรียนกลเล่นโยนเหรียญจากช่างตัดผมในร้านของคุณปู่ หลังจากนั้นก็สามารถโยนเหรียญเพื่อ กำหนดผลลัพธ์ ได้เสมอ จริง ๆ แล้วหัวใจสำคัญก็แค่ทำวิธีโยนและวิธีรับให้สม่ำเสมอเท่านั้น

  • ถ้าทำได้ในขณะที่โยนเร็ว ๆ และเหรียญหมุนอย่างรวดเร็วกลางอากาศ ก็น่าประทับใจทีเดียว

• สำหรับการอ้างอิง ยังมี บทความวิชาการปี 2007 ที่นำเสนอคำอธิบายเชิงฟิสิกส์ด้วย
  [1] https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/157/Papers/diaconis_co...

  • บทความนั้นถูกอ้างถึงจริง ๆ ทั้งในบทความนี้และในวิดีโอ Diaconis เสนอแบบจำลองที่ความเอนเอียงไปทาง “ด้านเดิม” อยู่ที่ประมาณ 51% และหลังจากลองโยนเอง 2,500 ครั้ง ดูเหมือนว่าเขาจะกล่าวว่าหากต้องการให้ได้ระดับนัยสำคัญ 3 ซิกมา จะต้องโยนประมาณ 250,000 ครั้ง ดังนั้นบทความครั้งนี้จึงเป็นการทดสอบเชิงประจักษ์ และทีมวิจัยโยนไป 350,000 ครั้ง ซึ่งแทบจะถึงตัวเลขนั้นแล้ว