ชุดบล็อกแคลคูลัสของ 3Blue1Brown

 (3blue1brown.com)
13 คะแนน โดย GN⁺ 2023-12-19 | 1 ความคิดเห็น | แชร์ทาง WhatsApp

แก่นแท้ของแคลคูลัส

  • ให้ภาพรวมว่าแคลคูลัสคืออะไร
  • อธิบายในลักษณะที่ทำให้นักเรียนรู้สึกเหมือนสามารถค้นพบได้ด้วยตนเอง
  • ใช้การค้นพบสูตรหาพื้นที่วงกลมอีกครั้งเป็นตัวอย่างหลัก พร้อมเน้นว่านี่คือตัวอย่างหนึ่งของทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส

ปรากฏการณ์ย้อนแย้งของอนุพันธ์

  • แนะนำว่าอนุพันธ์คืออะไร
  • อธิบายว่าอนุพันธ์ทำให้แนวคิดที่ดูขัดแย้งกันถูกทำให้เป็นรูปแบบอย่างเป็นทางการได้อย่างไร

กฎเลขชี้กำลังผ่านเรขาคณิต

  • บทนำเชิงเรขาคณิตและเชิงสัญชาตญาณเกี่ยวกับอนุพันธ์ของพจน์พหุนาม
  • ตั้งเป้าให้สูตรเหล่านี้ไม่ใช่สิ่งที่ต้องท่องจำ แต่เป็นสิ่งที่นักเรียนรู้สึกว่าสามารถค้นพบได้เอง

อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติผ่านเรขาคณิต

  • บทนำเชิงเรขาคณิตและเชิงสัญชาตญาณเกี่ยวกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

การมองภาพกฎลูกโซ่และกฎผลคูณ

  • ในแคลคูลัส กฎลูกโซ่และกฎผลคูณอาจให้ความรู้สึกราวกับถูกดึงออกมาจากอากาศ
  • สำรวจวิธีคิดเชิงสัญชาตญาณเกี่ยวกับกฎเหล่านี้

ความพิเศษของจำนวนออยเลอร์ e

  • อนุพันธ์ของ a^x คืออะไร?
  • ทำไม e^x จึงมีอนุพันธ์เป็นตัวมันเอง?
  • แนะนำวิธีคิดเกี่ยวกับกฎการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล

การหาอนุพันธ์โดยปริยาย ที่นี่กำลังเกิดอะไรขึ้น?

  • อธิบายวิธีคิดเกี่ยวกับการหาอนุพันธ์โดยปริยายในแง่ของฟังก์ชันที่มีหลายอินพุตและการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของอินพุตเหล่านั้น

ลิมิตและนิยามของอนุพันธ์

  • ลิมิตคืออะไร และนิยามอย่างไร
  • อธิบายว่าลิมิตถูกใช้ในการนิยามอนุพันธ์อย่างไร

นิยามลิมิตแบบ (ε, δ) "เอปไซลอน เดลตา"

  • อธิบายว่า "เอปไซลอน เดลตา" ช่วยทำให้ความหมายของการที่ค่าหนึ่งเข้าใกล้อีกค่าหนึ่งถูกทำให้เป็นทางการได้อย่างไร

กฎของโลปิตาล

  • แนะนำว่ากฎของโลปิตาลคืออะไร และช่วยประเมินลิมิตได้อย่างไร

ปริพันธ์และทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส

  • ปริพันธ์คืออะไร และเหตุใดจึงคำนวณในฐานะสิ่งตรงข้ามกับการหาอนุพันธ์
  • อธิบายว่าทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสคืออะไร

ความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่กับความชัน

  • อนุพันธ์เกี่ยวข้องกับความชัน และปริพันธ์เกี่ยวข้องกับพื้นที่
  • อธิบายว่าทำไมแนวคิดทั้งสองนี้ซึ่งดูแตกต่างกันโดยสิ้นเชิงจึงมีความสัมพันธ์แบบผกผันกัน

อนุพันธ์อันดับสูง

  • อนุพันธ์อันดับสองและอันดับสามคืออะไร
  • อธิบายว่าควรคิดเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้อย่างไร

อนุกรมเทย์เลอร์

  • อนุกรมเทย์เลอร์มีประโยชน์มากในคณิตศาสตร์และวิศวกรรม แต่แท้จริงแล้วมันคืออะไร
  • แนะนำเหตุผลที่อนุกรมเทย์เลอร์มีประโยชน์และวิธีทำความเข้าใจสูตร

มุมมองเชิงเรขาคณิตของอนุกรมเทย์เลอร์

  • แนะนำมุมมองอีกแบบของอนุกรมเทย์เลอร์ที่เชื่อมโยงกับทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส

วิธีอื่นในการมองภาพอนุพันธ์

  • การมองภาพอนุพันธ์ที่ขยายไปสู่หัวข้อที่อยู่ไกลเกินกว่าแคลคูลัสได้ดีกว่า
  • มองฟังก์ชันเป็นการแปลง และอธิบายวิธีวัดว่าการแปลงนั้นยืดหรือบีบอัดบริเวณที่กำหนดมากน้อยเพียงใด

ความเห็นของ GN⁺:

  • บทความนี้เป็นสื่อการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นการทำความเข้าใจแนวคิดหลักของแคลคูลัสผ่านภาพ
  • สิ่งสำคัญคือการอธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน เช่น อนุพันธ์ ปริพันธ์ และลิมิต ในแบบที่เป็นธรรมชาติและทำให้นักเรียนรู้สึกว่าสามารถค้นพบได้ด้วยตนเอง
  • โดยเฉพาะคุณสมบัติเฉพาะตัวของจำนวนออยเลอร์ e และมุมมองเชิงเรขาคณิตของอนุกรมเทย์เลอร์ อาจเป็นหัวข้อที่น่าสนใจมากสำหรับนักเรียนที่กำลังศึกษาคณิตศาสตร์

บทความที่เกี่ยวข้อง

1 ความคิดเห็น

 
GN⁺ 2023-12-19
ความคิดเห็นจาก Hacker News

  • ถ้าอยากรู้โค้ดที่ใช้ทำแอนิเมชัน มีรีโพซิทอรีอยู่ที่นี่: https://github.com/3b1b/videos
    ค่อนข้างน่าประทับใจ และวิดีโอแต่ละตัวใส่แรงลงไปเยอะมากจริง ๆ
    อีกช่องคณิตศาสตร์บน YouTube ที่ชอบคือ eigenchris ซึ่งซีรีส์แคลคูลัสเทนเซอร์ของเขาเป็นตำนาน: https://www.youtube.com/playlist?list=PLJHszsWbB6hpk5h8lSfBk...
    ตรงข้ามกับ 3b1b อย่างสิ้นเชิง eigenchris ทำวิดีโอทั้งหมดด้วย PowerPoint ซึ่งพูดไปก็ขำไป

    • ยังมีผู้สอนคณิตศาสตร์บน YouTube ที่ยอดเยี่ยมอีกคนคือ Eddie Woo เป็นวิดีโอบันทึกการสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลาย แต่ความสามารถในการดึงทั้งนักเรียนในห้องและผู้ชมให้มีส่วนร่วมนั้นดีมากจริง ๆ
    • 3b1b ใช้ไลบรารี Python เพื่อทำวิดีโอแบบนั้น
      https://github.com/3b1b/manim
      ในฐานะนักการศึกษาด้านคณิตศาสตร์และนักสื่อสาร หนึ่งในวิดีโอที่ผมชอบเป็นพิเศษคือวิดีโอเรื่อง Monster group
      https://www.youtube.com/watch?v=mH0oCDa74tE
      ไหน ๆ ก็พูดถึง PowerPoint แล้ว วิดีโอของ Matt Parker ที่ใช้ Excel ในแบบที่ไม่ควรใช้ก็ถือว่าน่าดู
      https://www.youtube.com/watch?v=UBX2QQHlQ_I
    • PowerPoint เป็นเครื่องมือที่ค่อนข้างดีสำหรับทำแอนิเมชันเบา ๆ
      ถ้าใช้ฟีเจอร์อย่างการเปลี่ยนภาพแบบ morph ให้ดี ก็ทำแอนิเมชันสำหรับอธิบายแนวคิดที่ดูพอใช้ได้หรือดูเป็นมืออาชีพได้พอสมควร
      ผมเคยใช้ PowerPoint ทำไวร์เฟรมเว็บแอป แนวคิดงานออกแบบ โลโก้และกราฟิกเว็บ ไอคอน แพตเทิร์นแบบเติมซ้ำ และกราฟิกเวกเตอร์ต่าง ๆ ตามใจด้วย
      จุดแข็งคือเครื่องมือนี้หาใช้ได้ง่ายและแพร่หลายมาก แม้ไม่มีเครื่องที่ติดตั้งเครื่องมือออกแบบแบบเดียวกัน หรือไม่มีสิทธิ์ผู้ดูแลระบบในการติดตั้ง ก็ยังแก้ไขงานภายหลังได้ง่าย

  • จุดสำคัญที่สุดของวิดีโอเหล่านี้คือความพยายามอธิบายหัวข้อจากมุมมองของการคิดจากหลักการพื้นฐาน
    ถ้ามีใครอธิบายพีชคณิตเชิงเส้นเหมือนในช่อง YouTube ของเขาให้ฟัง ผมน่าจะสนุกและซึมซับได้ดีกว่าในชั้นเรียนมาก
    อาจารย์ก็อธิบายพีชคณิตเชิงเส้นและประโยชน์ของมันในหลายสาขาได้พอใช้ แต่ไม่ได้อธิบายจริง ๆ ว่าทำไมการคิดเรื่องเหล่านั้นจากมุมมองพีชคณิตเชิงเส้นจึงเป็นเรื่องธรรมชาติ
    ลิงก์สำหรับคนที่สนใจ: https://www.3blue1brown.com/topics/linear-algebra

    • น่าทึ่งที่ทุกวันนี้นักเรียนมีแหล่งข้อมูลดี ๆ มากมายแบบนี้ไว้เรียนหัวข้อซับซ้อน ผมก็ไม่ได้แก่ขนาดนั้น แต่ตอนผมเรียนอยู่ ซึ่งตอนนี้ผมอายุปลาย 30 แล้ว แหล่งข้อมูลที่ใช้งานได้จริงก็มีแทบแค่ตำราเรียน
      บล็อกคณิตศาสตร์ก็มีอยู่บ้าง แต่ส่วนใหญ่เน้นคณิตศาสตร์ระดับสูงกว่า

  • Grant ทำคอนเทนต์ได้ยอดเยี่ยมจริง ๆ
    การทำภาพอธิบายการแปลงฟูเรียร์ของเขา[1] ทำให้ผมเข้าใจว่าอัลกอริทึมหนึ่งที่ถูกใช้มากที่สุดในวงการคอมพิวติงไม่ได้แค่ทำอะไร แต่เกิดขึ้นได้อย่างไร
    [1] https://m.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY

    • ถ้าอธิบายง่าย ๆ ผมเคยนึกภาพว่าเอาแถบไฟ LED แบน ๆ มาวาง นึกถึงตา Cylon จาก Battlestar Galactica จากนั้นตอกตะปูตรงกลางแล้วหมุนติ้ว ๆ
      รูปร่างของก้อนแสงที่เกิดขึ้นจะแตกต่างกันไปตามความเร็วที่หมุน
      ถ้าเป็นการสั่นแบบเรียบง่ายและหมุนด้วยความเร็วที่ถูกต้อง ก็จะกลับมาเป็นเส้นตรงอีกครั้ง ส่วนความโกลาหลล้วน ๆ จะสร้างก้อนกลม ๆ เสมอ ประมาณนั้น

  • ในฐานะคนที่เรียนจากตัวหนังสือได้มีประสิทธิภาพกว่าดูวิดีโอมาก ผมรู้สึกขอบคุณผู้สร้างที่ทำและเผยแพร่เวอร์ชันบทความแยกออกมาด้วยจริง ๆ

  • Dwarkesh Patel เคยสัมภาษณ์เขาไว้ แนะนำให้ดู
    https://www.youtube.com/watch?v=oDyviiN4NVo

  • ถ้าจะเพิ่มคำแนะนำด้านคณิตศาสตร์อีกอย่าง ช่องคณิตศาสตร์ Michael Penn บน YouTube ก็ยอดเยี่ยม ช่วยในการศึกษาหัวข้อที่สูงขึ้นได้ดี

    • ผมดูวิดีโอของ Penn ไปค่อนข้างเยอะและโดยรวมก็สนุก แต่กลุ่มเป้าหมายดูเหมือนจะใกล้กับนักศึกษาสาขาคณิตศาสตร์อย่างชัดเจน ผมเรียนปริญญาตรีและโทด้านวิศวกรรมไฟฟ้า และต้องใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูงอยู่พอสมควร แต่ก็ยังไม่ถึงขั้นเข้าใจสิ่งที่เขานำเสนอได้ทั้งหมด
      ไม่ได้หมายความว่านั่นเป็นเรื่องไม่ดี แต่คนที่ไม่ได้เรียนคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยมาก่อนมักมีโอกาสรู้สึกท่วมท้นได้สูง

  • ช่องคณิตศาสตร์บน YouTube ที่ยอดเยี่ยมอีกช่องคือ Mathologer อธิบายหัวข้อยาก ๆ ได้ดี พร้อมอารมณ์ขัน กราฟิกดี และคำอธิบายชัดเจน
    ตัวอย่างเด่นอยู่ที่นี่
    https://www.youtube.com/watch?v=LFwSIdLSosI

  • การอธิบายหัวข้อของเขาอยู่ในระดับที่เหนือกว่าการบรรยายของอาจารย์บางคนมาก และถ้านำมาใช้เป็นสื่อการเรียนก็จะช่วยนักศึกษาได้หลายคน ถ้าวงวิชาการไม่ได้ไม่ไว้ใจคนนอกวงการกันขนาดนั้น

    • แต่เขาก็ไม่ใช่คนนอกวงวิชาการไม่ใช่หรือ? 3b1b มีปริญญาเอกไม่ใช่เหรอ? อย่างน้อยในวิชาคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรีที่มหาวิทยาลัยของผมเมื่อปีที่แล้ว เราก็ดูวิดีโอของ 3b1b อยู่หลายตัว

  • ลูกชายผมกำลังเรียนคณิตศาสตร์ A-level และวิดีโอเหล่านี้ช่วยให้เขาได้มุมมองอีกแบบและความเข้าใจที่ลึกขึ้น

  • 3Blue1Brown ทำวิดีโอได้ยอดเยี่ยม เก่งมากในการแนะนำหัวข้อยาก ๆ แล้วทำให้แต่ละขั้นตอนชัดเจนและเข้าถึงได้