สมุดบันทึกที่สูญหายของรามานุจัน

 (en.wikipedia.org)
2 คะแนน โดย GN⁺ 2024-04-17 | 1 ความคิดเห็น | แชร์ทาง WhatsApp
  • Srinivasa Ramanujan เป็นต้นฉบับที่เขาทิ้งไว้ในช่วงปี 1919–1920 ซึ่งเป็นปีสุดท้ายของชีวิต ก่อนที่ร่องรอยจะหายไปนานหลายทศวรรษหลังจากเขาเสียชีวิต และถูก George Andrews ค้นพบอีกครั้งในปี 1976 ที่ Wren Library ของ Trinity College Cambridge
  • ต้นฉบับไม่ใช่หนังสือ แต่ใกล้เคียงกับ มัดกระดาษหลวม ๆ โดยมีสูตรคณิตศาสตร์มากกว่า 600 สูตรเขียนต่อเนื่องกันโดยไม่มีบทพิสูจน์ ทำให้นักวิจัยรุ่นหลังต้องดำเนินการตรวจสอบและพิสูจน์ต่อไป
  • เอกสารนี้ผ่าน University of Madras, G. H. Hardy และทรัพย์สินตกทอดของ G. N. Watson ก่อนจะกลับไปยัง Wren Library ในปี 1968 และมีประวัติว่าถูกพบในกองเอกสารที่ยังไม่ได้จัดระเบียบก่อนถูกเผาทิ้งเพียงไม่นาน
  • George Andrews และ Bruce C. Berndt ตีพิมพ์บทพิสูจน์ของสูตรของ Ramanujan ในสมุดบันทึกนี้ผ่านหนังสือหลายเล่มตั้งแต่ปี 2005 ถึง 2018
  • วัตถุทางคณิตศาสตร์หลักคือ q-series และ mock theta functions โดยพบว่า mock theta functions บางส่วนมีประโยชน์ในการคำนวณเอนโทรปีของหลุมดำด้วย

ลักษณะและขนาดของต้นฉบับ

  • สมุดบันทึกที่สูญหายของ Ramanujan เป็นต้นฉบับการค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่ Srinivasa Ramanujan นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียบันทึกไว้ในปี 1919–1920 ซึ่งเป็นปีสุดท้ายของชีวิต
  • แม้จะเรียกว่า “notebook” แต่ไม่ได้เป็นหนังสือเย็บเล่ม หากประกอบด้วย กระดาษหลวม ๆ ที่ไม่ได้จัดระเบียบ
    • มีความยาวมากกว่า 100 หน้า เขียนอยู่บนกระดาษ 138 ด้าน
    • เขียนด้วยลายมืออันเป็นเอกลักษณ์ของ Ramanujan
    • มีสูตรคณิตศาสตร์มากกว่า 600 สูตรเรียงต่อกันโดยไม่มีบทพิสูจน์
  • George Andrews และ Bruce C. Berndt ตีพิมพ์บทพิสูจน์ของสูตรของ Ramanujan ที่อยู่ในสมุดบันทึกนี้เป็นหนังสือหลายเล่ม
    • ปีที่ตีพิมพ์คือ 2005, 2009, 2012, 2013 และ 2018
  • Berndt เปรียบเทียบแรงสั่นสะเทือนที่การค้นพบ “Lost Notebook” นี้สร้างให้วงการคณิตศาสตร์ กับผลกระทบที่การค้นพบ ซิมโฟนีหมายเลข 10 ของ Beethoven จะสร้างให้วงการดนตรี

การเคลื่อนย้ายต้นฉบับหลังการเสียชีวิต

  • Ramanujan เสียชีวิตเมื่อวันที่ 26 เมษายน 1920 ด้วยวัย 32 ปี
  • หลังจากเขาเสียชีวิต ภรรยาของ Ramanujan ได้ส่งสมุดบันทึกของเขาให้แก่ University of Madras
  • เมื่อวันที่ 30 สิงหาคม 1923 Francis Drewsbury นายทะเบียน ได้ส่งเอกสารจำนวนมากนี้ไปให้ G. H. Hardy ผู้เป็นอาจารย์ที่ปรึกษาของ Ramanujan ที่ Trinity College
    • เป็นไปได้ว่า Hardy ได้รับต้นฉบับของสมุดบันทึกที่สูญหายในกระบวนการนี้
  • เชื่อกันเกือบแน่นอนว่าต้นฉบับนี้ถูกเขียนขึ้นหลังจาก Ramanujan เดินทางจากอังกฤษกลับอินเดีย ในปีสุดท้ายของชีวิต
    • ไม่มีคำนำหรือจดหมายแนบ
    • ภายในต้นฉบับแทบไม่มีข้อความเป็นคำพูด
    • มีเครื่องหมายของผู้จัดหมวดหมู่บางส่วน และบันทึกสั้น ๆ ที่ดูเหมือนเป็นลายมือของ Hardy
  • สิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดในสมุดบันทึกที่สูญหายคือ mock theta functions

จากเอกสารของ Watson สู่ Wren Library

  • ในช่วงใดช่วงหนึ่งระหว่างปี 1934 ถึง 1947 Hardy อาจส่งมอบต้นฉบับให้แก่ G. N. Watson
  • Watson เริ่มโครงการแก้ไขเรียบเรียงสมุดบันทึกของ Ramanujan ร่วมกับ B. M. Wilson
    • Wilson เสียชีวิตในปี 1935
    • ดูเหมือนว่า Watson จะหมดความสนใจในโครงการนี้ในช่วงปลายทศวรรษ 1930
  • หลังจาก Watson เสียชีวิตในปี 1965 J. M. Whittaker ได้ตรวจดูเอกสารของ Watson
    • เอกสารของ Watson กระจัดกระจายยุ่งเหยิง และปกคลุมพื้นห้องหนาประมาณ 1 ฟุต
    • มีกำหนดจะถูกเผาทิ้งในอีกไม่กี่วันต่อมา
    • Whittaker บังเอิญพบสมุดบันทึกของ Ramanujan
  • Whittaker และ R. A. Rankin ส่งสมุดบันทึกนี้ไปยัง Trinity College Wren Library เมื่อวันที่ 26 ธันวาคม 1968

การค้นพบอีกครั้งโดย George Andrews ในปี 1976

  • George Andrews พบสมุดบันทึกที่สูญหายระหว่างเยือน Trinity College ในฤดูใบไม้ผลิปี 1976
  • Andrews เขียนบันทึกเกี่ยวกับการค้นพบนี้ในปี 2012 เพื่อรำลึกครบรอบ 125 ปีชาตกาลของ Ramanujan
  • ในปี 1970 Andrews ส่งจดหมายถึง Lucy Slater นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ก่อนช่วงลาพักงานวิชาการ
    • ขณะนั้น Andrews กำลังวิจัยสาขาที่ใกล้เคียงกับงานของ Ramanujan เช่น mock theta functions และ hypergeometric series
    • Slater ตอบว่าเธอได้รับสืบทอดบทความที่ยังไม่ได้จัดระเบียบของ Watson, Bailey, Jackson, Rogers และคนอื่น ๆ และในนั้นมีหนึ่งในบทความสุดท้ายของ Ramanujan อยู่ด้วย
    • Slater กล่าวเพิ่มเติมว่ายังมีเอกสารอื่นอยู่ที่ห้องสมุด Trinity College ด้วย
  • Andrews ไม่สามารถไปยุโรปได้ในปี 1970 แต่ในปี 1976 เขามีโอกาสเยือน Cambridge จากการเข้าร่วม European conference ที่ Strasbourg
  • ด้วยอนุญาตและการสนับสนุนจาก Slater, ห้องสมุด Trinity College และ Ben Noble อาจารย์ของเขาเอง เขาจึงตรวจสอบต้นฉบับที่ยังไม่ได้ตีพิมพ์ของ Watson และคนอื่น ๆ
    • Noble กล่าวเสริมว่าคงดีหากสามารถพบบทความที่สูญหายของ James Clerk Maxwell ได้ด้วย
  • ในรายการทรัพย์สินตกทอดของ Watson ในเอกสารของห้องสมุด มีรายการ “ต้นฉบับ 139 หน้าเกี่ยวกับ q-series ของ S. Ramanujan”
  • แม้ต้นฉบับจะไม่มีหน้าปกที่ระบุชัดเจน แต่ Ramanujan เคยกล่าวถึงการค้นพบ mock theta functions ในจดหมายฉบับสุดท้ายที่ส่งถึง Hardy และภายในต้นฉบับก็มีเนื้อหาที่ดูเหมือนบันทึกที่เกี่ยวข้องกัน จึงยืนยันตัวตนของเอกสารได้

เนื้อหาทางคณิตศาสตร์และการตีพิมพ์

  • Rankin อธิบายสมุดบันทึกที่สูญหายไว้อย่างละเอียดในปี 1989
  • สูตรส่วนใหญ่เกี่ยวกับ q-series และ mock theta functions
  • ประมาณหนึ่งในสามเป็นสูตรเกี่ยวกับ modular equations และ singular moduli
  • สูตรที่เหลือส่วนใหญ่เกี่ยวกับ integrals, Dirichlet series, congruences และ asymptotics
  • mock theta functions ในสมุดบันทึกนี้ได้รับการยืนยันว่ามีประโยชน์ในการคำนวณ entropy ของ black holes
  • ต้นฉบับได้รับการตีพิมพ์โดย Narosa publishing house เมื่อวันที่ 22 ธันวาคม 1987

บทความที่เกี่ยวข้อง

1 ความคิดเห็น

 
GN⁺ 2024-04-17
ความคิดเห็นจาก Hacker News

  • เพื่อให้สอดคล้องกับความเปิดกว้างซึ่งเป็นลักษณะของ ซอฟต์แวร์เสรีและโอเพนซอร์ส อย่าง GNU/Linux ก็คงดีถ้าหนังสือเล่มนี้ถูกสแกนและเปิดให้ทุกคนเข้าถึงได้
    มองว่าคณิตศาสตร์ก็ควรเป็นของโลกเหมือนซอฟต์แวร์เสรี ได้ยินมาว่ามหาวิทยาลัยไม่ได้ตีพิมพ์งานของ Ramanujan ออกมามากนัก ถ้าเป็นเรื่องจริงก็น่าเสียดาย ถ้าเปิดเผยออกมา คนอย่าง Terence Tao ก็อาจใส่การพิสูจน์เชิงรูปนัยได้ เหมือนที่เคยพัฒนางานของ Yitang Zhang

    • โน้ตชุดนี้จริง ๆ แล้ว Bruce Berndt และ George Andrews ได้ตีพิมพ์ออกมาเป็น 5 เล่มพร้อมคำอธิบายประกอบจำนวนมากแล้ว เช่นเดียวกับโน้ตสามชุดก่อนหน้าของ Ramanujan
      ยกตัวอย่าง สุ่มเปิดเล่ม 3 บทที่ 6 ก็จะเจอหัวข้อ “ทฤษฎีบทเกี่ยวกับฟังก์ชันแบ่งจำนวนในหน้า 189 และ 182” ซึ่งกินความยาว 24 หน้า และมีการพิสูจน์เชิงรูปนัยอยู่จริงด้วย ต้นฉบับสแกนก็มีออนไลน์: http://ramanujan.sirinudi.org
    • ในย่อหน้าที่สองก็บอกไว้แล้วว่า George Andrews และ Bruce C. Berndt ได้ออกหนังสือหลายเล่มในปี 2005, 2009, 2012, 2013 และ 2018 ซึ่งบรรจุการพิสูจน์สูตรต่าง ๆ ในโน้ตของ Ramanujan
    • ซอฟต์แวร์เสรีและโอเพนซอร์สไม่ใช่การละเมิดลิขสิทธิ์
      พูดตรง ๆ คือรู้สึกไม่พอใจพอสมควรที่ดูเหมือนจะมองสองอย่างนี้เป็นเรื่องเดียวกัน

  • คาดว่า โมเดล AI ในอนาคตจะเป็นเหมือน Ramanujan คือมีสัญชาตญาณมหาศาล แต่ไม่สามารถอธิบายเหตุผลที่พาไปถึงคำตอบได้อย่างแม่นยำ

    • การบอกว่า Ramanujan อธิบายเหตุผลของตัวเองไม่ได้ ดูจะเกือบเป็นความเข้าใจผิด
      เขาแค่ไม่ได้เขียนลงในโน้ต และก่อนจะไปอังกฤษก็ยังไม่ได้มีภาษาของการพิสูจน์เชิงรูปนัยอย่างครบถ้วนเป็นส่วนใหญ่ แต่สมการส่วนมากถูกจัดเรียงตามลำดับเชิงตรรกะอยู่แล้ว ตอนพบกับ Hardy เขาก็ไม่ได้มีปัญหาในการอธิบายว่าสมการแต่ละอันมาจากไหน เพียงแต่เหตุผลจำนวนมากนั้นยังไม่เข้มงวดพอในสายตาของ Hardy
    • ถ้าเป็นความเข้าใจแบบหยั่งเห็นที่ต้องอาศัยสัญชาตญาณมหาศาลในมนุษย์ ก็อาจเป็นแบบนั้นได้ ความต่างคือเราอาจตรวจสอบ สถานะทั้งหมดของ AI เพื่อดูเส้นทางที่นำไปสู่ความเข้าใจนั้น และอาจเรียนรู้อะไรจากมันได้

  • แม้จะเป็นคนไม่เชื่อพระเจ้า แต่เวลา Ramanujan บอกว่าเขาได้สูตรทั้งหมดมาจากพระเจ้า แทนที่จะอยากโต้แย้งกลับรู้สึกว่าอยากถามมากกว่าว่าจะทำอย่างไรให้เขา ได้ยินเสียงของพระเจ้า ชัดขึ้น

    • วิธีที่ Ramanujan พูดถึงพระเจ้าทำให้นึกถึงคำพูดนี้มาก
      มีการอ้างคำพูดว่า “Simon P. Norton ผู้เชี่ยวชาญด้านสมบัติของ monster group กล่าวว่า ‘ผมอธิบายได้ในประโยคเดียวว่า Monstrous Moonshine คืออะไร: มันคือเสียงของพระเจ้า’”
      https://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group#Moonshine
    • เมื่อดูคอมเมนต์นี้หรือปฏิกิริยาของพวกอเทวนิยมตะวันตก ก็รู้สึกว่าโลกตะวันตกมักหยิบแนวคิดเรื่อง พระเจ้าแบบยิว-คริสต์ เข้ามาใส่ในทุกบทสนทนาโดยแทบไม่ต้องคิดลึก สำหรับ Ramanujan พระเจ้าดูจะใกล้กับ ความรู้สึก มากกว่า
    • ก่อนอื่นต้องเข้าใจจากมุมมองเชิงทฤษฎี เวลาใครใช้คำว่า “พระเจ้า” ก็ควรกำหนดก่อนว่าคำนั้นชี้ไปที่อะไร และมองว่าพระเจ้านั้นมีความสามารถแบบใด
      ถ้าอยู่ภายในจักรวาลทางกายภาพที่มีพลังงาน พระเจ้าผู้สร้างก็อาจถูกอ้างว่าเป็นผู้ “สร้าง” หลักการแห่งการดำรงอยู่เอง และจากนั้นทุกอย่างรวมถึงพลังงานก็วิวัฒน์ไปบนพื้นฐานนั้น ถ้าอย่างนั้นหลักการนั้นคืออะไรโดยเฉพาะ? ฟิสิกส์สมัยใหม่ก็เปิดเผยเกือบทั้งหมดของเรื่องนั้นแล้ว
      ถ้าสิ่งมีชีวิตหนึ่งสามารถสลัดหรือขัดขืนอิทธิพลของความเท็จได้ในเชิงหน้าที่ สิ่งใดจะเหลืออยู่กับมัน? ภายใต้เงื่อนไขที่ควบคุมอย่างเหมาะสม ยิ่งจริงมากขึ้นจะทำให้รับรู้ “สิ่งที่เป็นอยู่” ได้ดีขึ้นหรือน้อยลง?
    • ที่จริงแล้วเป็น เทพี ด้วยซ้ำ
      https://en.m.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
      ดูหัวข้อ “Personality and spiritual life”
    • มีทฤษฎีส่วนตัวเกี่ยวกับสัญชาตญาณของมนุษย์
      มันให้ความรู้สึกเหมือนคำตอบมาจาก “นอกจักรวาล” หรือ “จากพระเจ้า” แต่จริง ๆ แล้วน่าจะเป็นส่วนหนึ่งของสมองที่ถูกปรับให้เหมาะสมและมีประสิทธิภาพสูงมากสำหรับหน้าที่เฉพาะอย่างยิ่งบางอย่าง สำหรับหน้าที่แคบ ๆ นั้น สมองทำงานเหมือนมี IQ ราว 2000 ขณะที่ความฉลาดเฉลี่ยของสมองเราโดยรวมต่ำกว่านั้นมาก จึงไม่มีบริบทพอจะเข้าใจว่าหาคำตอบมาได้อย่างไร แล้วเราก็รับรู้และอธิบายมันว่าเป็นสัญชาตญาณ
      ถ้าสมองทั้งก้อนทำงานที่ IQ 2000 เราก็คงไม่รู้สึกว่ามันเป็นสัญชาตญาณหรือความอัจฉริยะที่ผุดขึ้นมา แต่คงแค่บอกว่า “แก้ได้แล้ว”
      จากที่เคยอ่านเกี่ยวกับ Ramanujan ฟังดูเหมือนเขาอาจมีลักษณะบางอย่างของ savant syndrome ระดับการทำงานสูง https://en.wikipedia.org/wiki/Savant_syndrome

  • Wilson เสียชีวิตในปี 1935 และดูเหมือน Watson จะหมดความสนใจในโครงการนี้ไปในช่วงปลายทศวรรษ 1930 ตอนที่ J. M. Whittaker ไปดูเอกสารที่กระจัดกระจายของ Watson หลังเขาเสียชีวิตในปี 1965 และพบว่าอีกไม่กี่วันเอกสารเหล่านั้นจะถูกเผาทิ้ง เขากลับค้นพบ โน้ตของ Ramanujan อยู่ในนั้น เป็นตอนที่น่าประทับใจมาก

  • ดูแล้วที่นี่คงมีคอมเมนต์ไม่มากนัก สูตรพวกนี้ซับซ้อนมาก และในช่วงปลายศตวรรษที่ 20 มีคนคนหนึ่งใช้เวลานานมากในการอนุมานมันกลับขึ้นมาใหม่ได้เป็นจำนวนมาก

    • ถ้าหมายถึง Bruce Berndt ก็ไม่ใช่ว่า Bruce อนุมานผลลัพธ์ของ Ramanujan กลับขึ้นมาใหม่คนเดียว
      เขามีเครือข่ายผู้ร่วมงานและนักศึกษาขนาดใหญ่ที่ทำงานร่วมกัน และแน่นอนว่ายังมีนักวิจัยอิสระอีกมากที่อนุมานสูตรของ Ramanujan บางส่วนได้ หนังสือของเขาก็บรรจุทั้งการอ้างเครดิตและประวัติที่เกี่ยวข้องไว้ครบ ตอนเรียนปริญญาเอกที่ UIUC ผมคุยกับเขาเยอะและก็เคยเรียนกับเขาด้วย

  • บางครั้งก็รู้สึกเหมือนมี ตัวสร้างโพสต์ Ramanujan แบบสุ่ม อยู่ คอยรันเป็น cron job ทุกวัน แล้วโพสต์อะไรเกี่ยวกับเขาขึ้นมาด้วยความน่าจะเป็นระดับหนึ่ง
    เหมือนกับ Dunning-Kruger effect ที่มีบางหัวข้อกลับมาโผล่อย่างสม่ำเสมอจนน่าประหลาดใจ ถึงขั้นสงสัยว่าทำไมกันแน่

    • เพราะเขาไม่เพียงเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดนับจาก Euler เท่านั้น แต่ยังเป็น บุคคลที่ชวนหลงใหลและลึกลับ ด้วย
    • https://hn.algolia.com/?dateRange=all&page=0&prefix=false&qu... ดูแล้วเหมือนจะมีโพสต์ประมาณ 5-6 เรื่องต่อปี
    • มีทั้งโปรเจ็กต์ซอฟต์แวร์ที่คิดมาแค่หนึ่งในสี่ การตีความเกินจริงแบบทฤษฎีสมคบคิดอ่อน ๆ และการพุ่งสรุปแบบ Dunning-Kruger ที่ยังสะกดผิดอีก ดูเหมือนงานล้อเลียนคอมเมนต์ใน Hacker News เลย