สมุดบันทึกที่สูญหายของรามานุจัน

• สมุดบันทึกที่สูญหายของรามานุจันเป็นต้นฉบับที่บันทึกการค้นพบทางคณิตศาสตร์ของศรีนิวาสะ รามานุจัน นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ในช่วงปีสุดท้ายของชีวิต (1919-1920) ตำแหน่งที่เก็บของสมุดบันทึกนี้แทบไม่มีใครรู้ ยกเว้นนักคณิตศาสตร์บางคน จนกระทั่งจอร์จ แอนดรูวส์ค้นพบมันในปี 1976 จากกล่องเอกสารของ G.N. Watson ที่เก็บอยู่ในห้องสมุด Wren Library ของ Trinity College, Cambridge
• ลักษณะของสมุดบันทึก:
  • สมุดบันทึกนี้ไม่ใช่หนังสือ แต่เป็นกองกระดาษที่หลวมและไม่เรียงลำดับ มีลายมืออันเป็นเอกลักษณ์ของรามานุจัน บันทึกไว้กว่า 100 หน้า ครอบคลุม 138 แผ่น
  • มีการเรียงสูตรคณิตศาสตร์ต่อเนื่องกันมากกว่า 600 สูตรโดยไม่มีบทพิสูจน์
• George Andrews และ Bruce C. Berndt ได้ตีพิมพ์หนังสือหลายเล่มในปี 2005, 2009, 2012, 2013 และ 2018 เพื่อให้บทพิสูจน์ของสูตรต่าง ๆ ที่อยู่ในสมุดบันทึกของรามานุจัน โดย Berndt กล่าวถึงการค้นพบสมุดบันทึกนี้ว่า "การค้นพบ 'สมุดบันทึกที่สูญหาย' เล่มนี้ก่อให้เกิดแรงสะเทือนในวงการไม่ต่างจากการค้นพบซิมโฟนีหมายเลข 10 ของ Beethoven ในโลกดนตรี"
• กระบวนการค้นพบสมุดบันทึก:
  • หลังจากเสียชีวิตเมื่อวันที่ 26 เมษายน 1920 ขณะอายุ 32 ปี ภรรยาของรามานุจันได้บริจาคบันทึกของเขาให้มหาวิทยาลัยมัดราส
  • วันที่ 30 สิงหาคม 1923 เจ้าหน้าที่ทะเบียน Francis Dewsbury ได้ส่งเอกสารส่วนใหญ่ชุดนี้ไปให้ G.H. Hardy แห่ง Trinity College ซึ่งเป็นที่ปรึกษาของรามานุจัน
  • คาดว่าสมุดบันทึกนี้ถูกเขียนขึ้นในช่วงปีสุดท้ายของชีวิต หลังจากที่รามานุจันเดินทางกลับจากอังกฤษสู่อินเดีย
  • มีความเป็นไปได้สูงว่าในช่วงใดช่วงหนึ่งระหว่างปี 1934 ถึง 1947 Hardy ได้ส่งต่อสมุดบันทึกนี้ให้ G.N. Watson
  • หลังการเสียชีวิตของ Watson ระหว่างที่ตรวจสอบเอกสารของเขา J.M. Whittaker ได้พบสมุดบันทึกของรามานุจันเมื่อวันที่ 26 ธันวาคม 1968 และส่งต่อไปยัง Wren Library ของ Trinity College
  • George Andrews ค้นพบสมุดบันทึกที่สูญหายนี้ในฤดูใบไม้ผลิปี 1976 ระหว่างการเยือน Trinity College ตามคำแนะนำของ Lucy Slater
• เนื้อหาในสมุดบันทึก:
  • สูตรส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับ q-series และ mock theta functions ประมาณหนึ่งในสามเกี่ยวข้องกับ modular equations และ singular values ส่วนที่เหลือส่วนใหญ่เกี่ยวกับ integrals, Dirichlet series, congruences และ asymptotics
  • มีการค้นพบว่า mock theta functions ในสมุดบันทึกนี้มีประโยชน์ในการคำนวณเอนโทรปีของหลุมดำ

ความเห็นของ GN⁺

• รามานุจันเป็นที่รู้จักในฐานะอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษาคณิตศาสตร์ด้วยตนเองโดยไม่ได้รับการศึกษาคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบ สมุดบันทึกที่เขาทิ้งไว้บันทึกสูตรคณิตศาสตร์จำนวนมากโดยไม่มีบทพิสูจน์ ทำให้นักคณิตศาสตร์ยุคปัจจุบันต้องเผชิญกับความท้าทายในการพิสูจน์สูตรเหล่านั้นให้สมบูรณ์ สมุดบันทึกของรามานุจันจึงได้รับการประเมินว่าเป็นเอกสารที่สำคัญอย่างยิ่งในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์
• เรื่องราวที่สมุดบันทึกของรามานุจันสูญหายไปเป็นเวลานานก่อนจะถูกค้นพบอีกครั้งนั้นทั้งน่าสนใจและน่าตื่นเต้นมาก หากสมุดบันทึกนี้หายไปตลอดกาล วงการคณิตศาสตร์คงสูญเสียอย่างมหาศาล วิสัยทัศน์และสัญชาตญาณของศาสตราจารย์ Andrews ที่บังเอิญพบสมุดบันทึกนี้ช่างน่าทึ่ง
• ข้อเท็จจริงที่ว่า mock theta functions ซึ่งถูกบันทึกไว้ในสมุดบันทึกนี้กำลังมีส่วนช่วยในการวิจัยหลุมดำของฟิสิกส์สมัยใหม่เป็นเรื่องที่น่าประทับใจ แม้ว่ารามานุจันจะศึกษาทฤษฎีคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ในยุคของเขา แต่เมื่อเห็นว่าผลงานของเขาถูกนำมาประยุกต์ใช้ในวันนี้หลังผ่านไปกว่าร้อยปี ก็ยิ่งตอกย้ำถึงความสำคัญของการวิจัยวิทยาศาสตร์พื้นฐานอีกครั้ง
• เนื่องจากรามานุจันศึกษาทฤษฎีคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนอย่างมาก จึงไม่ใช่เรื่องง่ายที่คนทั่วไปจะเข้าใจผลงานของเขา อย่างไรก็ตาม ชีวิตอันพลิกผันและอัจฉริยภาพของรามานุจันน่าจะปลุกความอยากรู้อยากเห็นและสร้างแรงบันดาลใจอย่างมากแม้กับผู้ที่ไม่ได้เรียนคณิตศาสตร์โดยตรง หากมีการสร้างภาพยนตร์หรือซีรีส์จากชีวิตของรามานุจันก็น่าจะน่าสนใจมาก