ทฤษฎีกาลัวส์

 (golem.ph.utexas.edu)
1 คะแนน โดย GN⁺ 2024-08-16 | 1 ความคิดเห็น | แชร์ทาง WhatsApp

Galois Theory

  • Tom Leinster เผยแพร่โน้ตประกอบการบรรยายเรื่องทฤษฎีกาลัวส์ที่เขาสอนที่มหาวิทยาลัยเอดินบะระระหว่างปี 2021 ถึง 2023 บน arXiv

  • ก่อนหน้านี้เคยแชร์โน้ตไว้บนเว็บไซต์ แต่ใช้เวลาเพราะต้องการเผยแพร่สื่อการสอนอื่น ๆ ไปพร้อมกันด้วย

  • ตอนนี้มีการเผยแพร่สื่อต่อไปนี้ครบทั้งหมดแล้ว

    • โน้ตที่อธิบายทฤษฎีกาลัวส์อย่างสมบูรณ์และอ่านได้อย่างอิสระ
    • วิดีโออธิบายสั้น ๆ ประมาณ 40 ตอน
    • ชุดโจทย์จำนวนมาก
    • คำถามแบบปรนัยเกือบ 500 ข้อ

  • ความนิยมของโน้ตทฤษฎีกาลัวส์เป็นเรื่องที่น่าประหลาดใจ

    • ก่อนหน้านี้ก็เคยเผยแพร่โน้ตบรรยายเกี่ยวกับ Fourier analysis, general topology, linear algebra และ category theory แต่โน้ตทฤษฎีกาลัวส์ได้รับความนิยมเป็นพิเศษ
    • โน้ต category theory ได้รับการตีพิมพ์เป็นหนังสือ

  • เหตุผลที่ใส่ใจเป็นพิเศษกับโน้ตทฤษฎีกาลัวส์

    • การสอนครั้งแรกเกิดขึ้นในช่วงมาตรการล็อกดาวน์โควิด ทำให้นักศึกษาสูญเสียโอกาสในการมีปฏิสัมพันธ์แบบเผชิญหน้า จึงต้องการคำแนะนำเพิ่มเติมมากขึ้น
    • อาจเป็นเพราะโน้ตถูกจัดทำให้ดูสวยงามขึ้นด้วยสีและไอคอน เป็นต้น

  • หวังว่าโน้ต วิดีโอ และคำถามเหล่านี้จะมอบความยินดีให้กับผู้คนจำนวนมาก

รายการที่เกี่ยวข้อง

  • การหมุน 3d และการคูณเวกเตอร์แบบ cross product ใน 7d (4 มิถุนายน 2024)
  • หมู่แลนทาไนด์และ exceptional Lie group G2 (27 พฤษภาคม 2024)
  • การนับโครงสร้างพีชคณิต (17 กันยายน 2023)
  • คำถามเกี่ยวกับ representation theory (17 สิงหาคม 2023)
  • ทฤษฎีบท Wedderburn-Artin (14 มิถุนายน 2023)
  • บทตั้งเสริมของ Brouwer (11 มิถุนายน 2023)
  • semigroup และ monoid แบบ idempotent อิสระ (21 ธันวาคม 2022)
  • ออโตมอร์ฟิซึมภายในของ octonions (22 พฤศจิกายน 2022)

ความคิดเห็น

  • หลายคนแสดงความคิดเห็นขอบคุณที่เปิดเผยสื่อทฤษฎีกาลัวส์
  • บางความเห็นมองว่าความนิยมของทฤษฎีกาลัวส์มาจากความงดงามของมันเอง
  • มีการกล่าวถึงว่ากลุ่มแฮกเกอร์ก็สนใจทฤษฎีกาลัวส์เช่นกัน
  • บางความเห็นมองว่าชื่อ “ทฤษฎีกาลัวส์” เองก็เป็นปัจจัยที่ดึงดูดความนิยม

Mersenne Twister

  • กำลังมองหาคำอธิบายเกี่ยวกับอัลกอริทึม Mersenne Twister
  • ตัวอย่างเช่น มีคำถามเกี่ยวกับวิธีคำนวณค่าคงที่มหัศจรรย์อย่าง a=9908B0DF
  • Mersenne Twister เกี่ยวข้องกับการคูณบน finite field ที่มีสมาชิก 2^p ตัว ซึ่งเกี่ยวข้องกับทฤษฎีกาลัวส์

สรุปโดย GN⁺

  • บทความนี้อธิบายการเปิดเผยสื่อการสอนเกี่ยวกับทฤษฎีกาลัวส์
  • ทฤษฎีกาลัวส์มีความงดงามทางคณิตศาสตร์อย่างมาก และอาจเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนจำนวนมาก
  • เป็นสื่อที่จัดทำอย่างใส่ใจเป็นพิเศษเพื่อให้คำแนะนำแก่นักศึกษาเพิ่มขึ้นในช่วงมาตรการล็อกดาวน์โควิด
  • นอกจากทฤษฎีกาลัวส์แล้ว ยังมีการเผยแพร่สื่อเกี่ยวกับ Fourier analysis, general topology, linear algebra และ category theory ด้วย
  • จะเป็นสื่อที่มีประโยชน์อย่างมากสำหรับผู้ที่สนใจทฤษฎีกาลัวส์

บทความที่เกี่ยวข้อง

1 ความคิดเห็น

 
GN⁺ 2024-08-16
ความเห็นบน Hacker News
  • หนังสือของ Ian Stewart เหมาะมากสำหรับการศึกษาด้วยตนเองและมีภูมิหลังทางประวัติศาสตร์ที่น่าสนใจ
  • บล็อกโพสต์ของ Danny O’Brien ชื่อ "A Touch of the Galois" เป็นงานเขียนเกี่ยวกับ Galois ที่ดีที่สุด
    • Galois สอบตกจากมหาวิทยาลัยสองแห่ง ต่อสู้เพื่อการฟื้นฟูสาธารณรัฐ ถูกคุมขังที่คุกบัสตีย์ เขียนแนวคิดที่ต่อมากลายเป็นรากฐานของหลายสาขาหลักในคณิตศาสตร์ และเสียชีวิตในการดวลเมื่ออายุ 20 ปี
  • บทที่ 1 ยอดเยี่ยมมาก
    • การสอนคณิตศาสตร์ต้องการบริบทมากกว่านี้
    • กระบวนการแก้ปัญหาและการทำให้เป็นนามธรรมทั่วไปมีความสำคัญ
    • สำหรับจุดประสงค์ทางการศึกษา การสอนเส้นทางการค้นพบนั้นมีประสิทธิภาพกว่า
    • เวลาเรียนการสอน Calculus I ถ้าอธิบายว่าปัญหาที่ Newton พยายามแก้คืออะไรและทำไม เขาจะทำให้นักศึกษาเข้าใจได้ดีกว่า
    • ขอชื่นชมผู้เขียนสำหรับบทที่ 1
  • จำได้ว่า Galois theory เป็นบทสรุปของวิชาพีชคณิตนามธรรมในมหาวิทยาลัย
    • Galois เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ปราดเปรื่อง และถ้าเขาไม่เสียชีวิตในการดวลตอนอายุ 20 ปี เขาคงมีผลงานมากกว่านี้
  • สงสัยว่าบทความใน "simple Wikipedia" เหมาะสำหรับคนที่ไม่ได้เรียนคณิตศาสตร์เป็นเอกหรือไม่
  • เมื่อหลายปีก่อนเคยนำกลุ่มศึกษาที่เรียน Galois Theory ผ่านหนังสือ "A Book of Abstract Algebra" ของ Charles C Pinter และมันเป็นหนึ่งในหนังสือสำหรับกลุ่มอ่านคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุด
  • "Galois Theory For Beginners" ของ John Stillwell เป็นหนังสือแนะนำที่สั้นที่สุด
  • เคยเรียน Galois Theory ในวิชาพีชคณิตภาคการศึกษาที่สอง แต่รู้สึกว่ามันเป็นนามธรรมมากและไม่เข้าใจ
    • ตอนนี้อยากกลับไปศึกษาอีกครั้ง
  • รู้สึกแปลกที่ไม่สามารถแยก i กับ -i ออกจากกันได้
    • จนถึงตอนนี้ก็ยังไม่รู้วิธีแยกระบบพิกัดมือซ้ายกับมือขวาในเชิงพีชคณิตล้วน ๆ
    • ไม่สามารถบอกได้โดยไม่มีภาพว่า [(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)] เป็นแบบมือซ้ายหรือมือขวา
  • อยากจะลำดับกลุ่มที่มีอันดับน้อยกว่า 8 ได้โดยไม่ต้องคิดมาก
    • ปฏิกิริยาตอนเช้า: ลืมทฤษฎีกลุ่มไปหมดแล้ว แย่มาก
    • หลังอาหารกลางวัน: จำนวนประกอบที่น้อยกว่า 8 มีอยู่แค่สองจำนวนเท่านั้น