ช่วงกลางวันยาวขึ้นเร็วแค่ไหน

• ในซีกโลกเหนือ ช่วงเวลากลางวันจะยาวขึ้นเร็วที่สุด ทันทีหลังวันวสันตวิษุวัต และแม้จะต่างกันเพียงวันเดียว ปริมาณแสงแดดที่รับรู้ได้ว่าเพิ่มขึ้นก็แตกต่างกันมากตามละติจูด
• ความยาวของช่วงกลางวันคำนวณได้จาก ละติจูด ของผู้สังเกตและ เดคลิเนชัน ของดวงอาทิตย์ เพื่อหามุมชั่วโมง (hour angle) ณ เวลาพระอาทิตย์ขึ้น
• ที่เส้นศูนย์สูตร กลางวันยาว 12 ชั่วโมงตลอดทั้งปี และในวันวสันตวิษุวัตกับศารทวิษุวัตก็จะยาว 12 ชั่วโมงโดยไม่ขึ้นกับละติจูด แต่ตั้งแต่บริเวณ อาร์กติกเซอร์เคิล 66.55° เป็นต้นไป จะมีข้อยกเว้นคือในวันครีษมายันดวงอาทิตย์จะไม่ตก
• เวลาพระอาทิตย์ขึ้นและตกจริงยาวกว่าที่แบบจำลองอย่างง่ายให้ไว้ เพราะขนาดของจานดวงอาทิตย์และ การหักเหของบรรยากาศ โดยแม้แต่ที่เส้นศูนย์สูตรในวันวสันตวิษุวัตก็ยังมีเวลากลางวันเพิ่มขึ้นอีก 6 นาที 40 วินาที
• สามารถสะท้อน ความเป็นวงรี ของวงโคจรโลกและความเอียงของสุริยวิถีได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น แต่หากไม่ใช่บริเวณใกล้อาร์กติกเซอร์เคิล ผลของวงโคจรแบบวงรีต่อความยาวกลางวันมีมากสุดเพียงราว 10 วินาที

---

ทำไมหลังวันวสันตวิษุวัตช่วงกลางวันจึงยาวขึ้นอย่างรวดเร็ว

• ในซีกโลกเหนือ หลังผ่าน วันวสันตวิษุวัต ไป ช่วงกลางวันจะยาวขึ้นอย่างรวดเร็ว
• ประสบการณ์ที่เห็นหน้าต่างด้านหลังของเพื่อนที่อาศัยอยู่ใน Stavanger, Norway มืดอยู่ครึ่งปีแล้วค่อย ๆ สว่างขึ้นระหว่างช่วงประชุม นำไปสู่คำถามว่าในแต่ละวัน ชั่วโมงแสงแดดเพิ่มขึ้นมากแค่ไหน
• สามารถเปรียบเทียบความยาวกลางวันตามละติจูดและปริมาณการเปลี่ยนแปลงรายวันได้ด้วย กราฟแบบอินเทอร์แอกทีฟ
• เส้นประแนวตั้งในกราฟแสดงวันครีษมายัน วันเหมายัน วันวสันตวิษุวัต และวันศารทวิษุวัต
  • ที่ละติจูดในซีกโลกเหนือ กลางวันยาวที่สุดในวันครีษมายัน และสั้นที่สุดในวันเหมายัน
  • ในวันวสันตวิษุวัตและศารทวิษุวัต กลางวันยาว 12 ชั่วโมงพอดีโดยไม่ขึ้นกับละติจูด และในช่วงนี้เองความยาวกลางวันก็เปลี่ยนแปลงเร็วที่สุด
  • แต่บริเวณที่อยู่ใกล้ อาร์กติกเซอร์เคิล 66.55° มาก ๆ จะเป็นข้อยกเว้น
• ยิ่งเข้าใกล้อาร์กติกเซอร์เคิล ความยาวกลางวันจะมีลักษณะคล้าย ซิกแซก ที่เพิ่มขึ้นแทบเป็นเส้นตรงตั้งแต่วันเหมายันถึงวันครีษมายัน แล้วจึงลดลงอีกครั้ง

คณิตศาสตร์พื้นฐานในการคำนวณความยาวกลางวัน

• หากต้องการหาว่าในวันหนึ่ง ๆ ดวงอาทิตย์อยู่เหนือขอบฟ้านานเท่าไร สามารถใช้ มุมชั่วโมง (hour angle) จากดาราศาสตร์ทรงกลม
• มุมชั่วโมงคือมุมที่วัตถุท้องฟ้าทำกับเส้นเมริเดียน และเมื่อแปลงเป็นหน่วยเวลา ก็จะบอกได้ว่ายังเหลือเวลากี่ชั่วโมงก่อนที่วัตถุท้องฟ้าจะผ่านเส้นเมริเดียน
• เวลาตั้งแต่พระอาทิตย์ขึ้นถึงพระอาทิตย์ตกคำนวณได้เป็นสองเท่าของเวลาตั้งแต่พระอาทิตย์ขึ้นจนถึงการผ่านเส้นเมริเดียน
• ค่าหลักที่ต้องใช้ในการคำนวณมีสองอย่าง
  • ละติจูด ของผู้สังเกต (\lambda)
  • เดคลิเนชัน ของดวงอาทิตย์ (\delta) ซึ่งเป็นมุมที่บอกว่าดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากเส้นศูนย์สูตรฟ้าเท่าใด
• หากกำหนดให้มุมเงยของดวงอาทิตย์ขณะขึ้นเป็น 0 จะได้ สมการพระอาทิตย์ขึ้น ต่อไปนี้จากกฎโคไซน์บนทรงกลม

[ H = \arccos (-\tan \lambda \tan \delta) ]

• ดวงอาทิตย์เคลื่อนที่ไปตามวงกลมใหญ่บนท้องฟ้าที่เรียกว่า สุริยวิถี และในอันดับประมาณแรกอาจถือว่าเคลื่อนที่เกือบสม่ำเสมอได้
• เดคลิเนชันของดวงอาทิตย์สามารถประมาณได้ด้วยคลื่นไซน์อย่างง่าย

[ \delta \simeq \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) ]

• โดยที่ (\epsilon) คือ มุมเอียงของสุริยวิถี หรือความเอียงแกนหมุนของโลก มีค่าประมาณ (23.45^\circ) และ (T) คือจำนวนวันที่ผ่านไปหลังวันวสันตวิษุวัต
• เมื่อกำหนดละติจูดและวันที่แล้ว ความยาวกลางวันสามารถคำนวณประมาณได้จากสมการต่อไปนี้

[ t_{\textrm{daylight}} \approx \frac{2}{15^{\circ}} \arccos \left(-\tan \lambda \tan \left(23.45^{\circ} \times \sin \frac{2 \pi T}{365 , \textrm{d}} \right) \right) , \textrm{hr} ]

ความยาวกลางวันที่ต่างกันไปตามละติจูด

• ที่ เส้นศูนย์สูตร เนื่องจากละติจูด (\lambda) เป็น 0 สมการจึงง่ายลง และทำให้ความยาวกลางวันเป็น 12 ชั่วโมงพอดีตลอดทั้งปี
• ในวันวสันตวิษุวัต (T = 0) จึงได้ความยาวกลางวันเป็น 12 ชั่วโมง
  • เนื่องจาก (\cos(x+\pi)=\cos x) จึงได้ผลเดียวกันในวันศารทวิษุวัต
  • ในวันวสันตวิษุวัตและศารทวิษุวัต กลางวันยาว 12 ชั่วโมงพอดีโดยไม่ขึ้นกับละติจูด
• ฟังก์ชันอาร์คโคไซน์นิยามได้เฉพาะเมื่อค่าป้อนเข้าอยู่ระหว่าง (-1) และ (1)
• ในวันครีษมายัน พจน์ (\sin T) จะมีค่าเป็น 1 และหาก (\tan \lambda \tan 23.45^\circ) มากกว่า 1 สมการจะไม่นิยาม
• เงื่อนไขนี้เกิดขึ้นที่ละติจูดตั้งแต่ (90^\circ - 23.45^\circ = 66.55^\circ) ขึ้นไป ซึ่งเป็นนิยามของ อาร์กติกเซอร์เคิล
• บนและเหนืออาร์กติกเซอร์เคิล ในวันครีษมายันดวงอาทิตย์จะไม่ตกอีกต่อไป ทำให้สมการความยาวกลางวันใช้ไม่ได้
• ที่ขั้วโลกเหนือ ดวงอาทิตย์ขึ้นเพียงปีละครั้งในวันวสันตวิษุวัต และคงอยู่เหนือขอบฟ้าจนถึงวันศารทวิษุวัต

ปริมาณการเปลี่ยนแปลงของความยาวกลางวันในแต่ละวัน

• เมื่อได้สมการความยาวกลางวันแล้ว ก็สามารถคำนวณได้ว่ากลางวันเปลี่ยนไปเท่าไรในแต่ละวันด้วย อนุพันธ์
• เมื่อนำมาเขียนในหน่วยนาทีต่อวัน จะได้รูปแบบดังนี้

[ \frac{dt_{\textrm{daylight}}}{dT} = \frac{576 \epsilon \cos 2\pi \widetilde{T} \tan \lambda \sec^2 (\epsilon \sin 2\pi \widetilde{T})}{73\sqrt{1 - \tan^2 \lambda \tan^2 (\epsilon \sin 2\pi \widetilde{T})}} , \frac{\textrm{min}}{\textrm{day}} ]

• (\widetilde{T}) แทน สัดส่วน ของ 1 ปีที่ผ่านไปหลังวันวสันตวิษุวัต

ปัจจัยที่ทำให้เวลาพระอาทิตย์ขึ้นและตกจริงซับซ้อนขึ้น

• จานดวงอาทิตย์และการหักเหของบรรยากาศ

  • การคำนวณอย่างง่ายถือว่าช่วงที่ศูนย์กลางดวงอาทิตย์แตะขอบฟ้าคือเวลาพระอาทิตย์ขึ้น แต่ในความเป็นจริงเรามองเห็นพระอาทิตย์ขึ้นได้เร็วกว่านั้น
  • ดวงอาทิตย์มีขนาดเชิงมุมประมาณ 0.5 องศา ดังนั้นเมื่อศูนย์กลางอยู่ที่ขอบฟ้า ครึ่งหนึ่งของจานดวงอาทิตย์ก็อยู่เหนือขอบฟ้าแล้ว
  • ในความเป็นจริงควรพิจารณาช่วงที่ ขอบบน ของดวงอาทิตย์แตะขอบฟ้า
  • เมื่อผู้สังเกตเห็นว่าพระอาทิตย์ขึ้น ตำแหน่งจริงของดวงอาทิตย์อาจยังอยู่ใต้ขอบฟ้า
  • เนื่องจาก การหักเหของบรรยากาศ แสงอาทิตย์จึงโค้งขึ้นด้านบน ทำให้ดวงอาทิตย์ดูสูงกว่าตำแหน่งจริง
  • หากต้องการสะท้อนการหักเหของบรรยากาศ ต้องกำหนดมุมเงยของดวงอาทิตย์ไม่ใช่ 0 แต่เป็นค่าติดลบเล็กน้อย
  • เมื่อนำทั้งขนาดของจานดวงอาทิตย์และการหักเหของบรรยากาศมารวมกัน มุมเงยของดวงอาทิตย์ขณะพระอาทิตย์ขึ้นและตกจะมีค่าเฉลี่ยประมาณ (-50')
  • การหักเหของบรรยากาศอาจเปลี่ยนแปลงได้มากพอสมควรตามสภาพอากาศใกล้ขอบฟ้า
  • ในกรณีนี้ สมการพระอาทิตย์ขึ้นจะซับซ้อนขึ้นดังนี้

  [ H = \arccos \left(-\tan \lambda \tan \delta - \frac{\sin a}{\cos \lambda \cos \delta} \right) ]

  • แม้ความต่าง (-50') จะดูเล็ก แต่ส่งผลต่อความยาวกลางวันจนละเลยไม่ได้
  • ที่ละติจูดของ Los Angeles (34^\circ) จะมีเวลากลางวันเพิ่มขึ้นอีกราว 8 นาที
  • เพราะเหตุนี้ หากพูดอย่างเคร่งครัด ชื่อ equinox จึงไม่แม่นยำนัก
  • แม้แต่ที่เส้นศูนย์สูตร ในวันวสันตวิษุวัตก็ยังมีเวลากลางวันเพิ่มขึ้น 6 นาที 40 วินาที ทำให้กลางวันยาวกว่ากลางคืนเกิน 13 นาที
  • ที่ละติจูดสูง ผลของการหักเหของบรรยากาศจะยิ่งมากขึ้น
  • เพราะสุริยวิถีผ่านไปเกือบขนานกับขอบฟ้า ดวงอาทิตย์จึงต้องเคลื่อนที่ในแนวนอนมากกว่ามากจึงจะขยับในแนวตั้งได้เพียงเล็กน้อย
  • ที่ Stavanger ใกล้วันครีษมายัน ผลนี้เพิ่มเวลากลางวันเกือบ 20 นาที
  • จนกว่าจะเข้าใกล้อาร์กติกเซอร์เคิลมากจริง ๆ ผลนี้ต่อปริมาณการเปลี่ยนแปลงความยาวกลางวันแบบวันต่อวันยังถือว่าค่อนข้างเล็ก

• ความเอียงของสุริยวิถีและความเป็นวงรีของวงโคจรโลก

  • แบบจำลองอย่างง่ายประมาณเดคลิเนชันของดวงอาทิตย์ด้วยคลื่นไซน์

  [ \delta \simeq \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) ]

  • การประมาณนี้สมเหตุสมผล แต่มีข้อจำกัดอยู่สองประการ
  • ประการแรก มันไม่ได้สะท้อน เรขาคณิตทรงกลม อย่างแม่นยำ
  • หากเป็นกรณีสุดโต่งที่สุริยวิถีเอียง (90^\circ) เดคลิเนชันของดวงอาทิตย์จะเพิ่มแบบเชิงเส้นจาก (0^\circ) ถึง (90^\circ) แล้วจึงลดลง
  • สมการที่แม่นยำกว่าคือ

  [ \delta = \arcsin \left(-\sin \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) \right) ]

  • การประมาณอย่างง่ายนี้เท่ากับใช้ การประมาณมุมเล็ก คือ (\sin x \simeq x) และ (\arcsin x \simeq x)
  • เนื่องจากมุมเอียงของสุริยวิถี (\epsilon) มีขนาดไม่ใหญ่มาก ความคลาดเคลื่อนจากค่าจริงจึงมีมากสุดเพียง (1.5^\circ) และมีผลต่อการเปลี่ยนแปลงความยาวกลางวันรายวันค่อนข้างน้อย
  • ประการที่สอง แบบจำลองอย่างง่ายสมมติว่าดวงอาทิตย์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ตลอดปี
  • แต่วงโคจรของโลกเป็น วงรี ดังนั้นใกล้จุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดในต้นเดือนมกราคม ดวงอาทิตย์จะเคลื่อนที่เร็วกว่าค่าเฉลี่ย และใกล้จุดไกลดวงอาทิตย์ที่สุดในต้นเดือนกรกฎาคมจะช้าลง
  • หากต้องการสะท้อนความรีของวงโคจรโลก ต้องใช้ สมการเคปเลอร์
  • เมื่อแก้สมการเพื่อหา eccentric anomaly แล้วแปลงเป็น true anomaly ก็จะได้ลองจิจูดสุริยวิถีของดวงอาทิตย์จริง ไม่ใช่ดวงอาทิตย์เฉลี่ย
  • โดยรวมแล้ว ผลของความเป็นวงรีของวงโคจรโลกต่อความยาวกลางวันมีขนาดเล็กมาก
  • เนื่องจากดวงอาทิตย์ค่อย ๆ เคลื่อนจากตะวันตกไปตะวันออกเมื่อเทียบกับดาวพื้นหลัง วันสุริยะ จึงยาวกว่า วันดาราคติ ซึ่งเทียบกับการหมุนครบ (360^\circ) ของโลกอยู่ประมาณ 4 นาที
  • ใกล้จุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด ดวงอาทิตย์เคลื่อนที่เร็วกว่าค่าเฉลี่ย ทำให้กลางวันยาวขึ้นเล็กน้อย และใกล้จุดไกลดวงอาทิตย์ที่สุดก็จะสั้นลงเล็กน้อย
  • แม้ในช่วงที่ผลนี้มากที่สุด ความยาวกลางวันที่เปลี่ยนไปก็มีเพียงประมาณ 10 วินาที
  • อย่างไรก็ตาม บริเวณอาร์กติกเซอร์เคิลหรือใกล้มาก ๆ เป็นข้อยกเว้น

โค้ดสำหรับการคำนวณ

• โค้ดที่ใช้สร้างภาพอยู่ใน Jupyter notebook

[GN⁺]

ความคิดเห็นจาก Hacker News

• ผู้เขียนเพิ่งตระหนักเรื่องนี้หลังจากทำสแตนด์อัพกับเพื่อนร่วมงานชาวนอร์เวย์แล้วจึงเขียนบทความนี้ แต่ในฐานะมุสลิม ผมสัมผัสเรื่องนี้ได้ทุกปีในช่วง รอมฎอน
  ปีนี้วันแรกของรอมฎอนคือ 1 มีนาคม และจากตำแหน่งที่ผมอยู่ใกล้ลอสแอนเจลิส ต้อง ถือศีลอด 12 ชั่วโมง 45 นาที ตั้งแต่แสงแรกยามรุ่งสางจนถึงพระอาทิตย์ตก วันนี้เป็น 13 ชั่วโมง 15 นาที และราววันสุดท้ายของรอมฎอนปลายเดือนมีนาคมจะเป็น 13 ชั่วโมง 37 นาที
  รอมฎอนอิงปฏิทินจันทรคติซึ่งสั้นกว่าปฏิทินสุริยคติประมาณ 10 วัน ดังนั้นในซีกโลกเหนือ รอมฎอนช่วงฤดูหนาวจะสั้นและง่ายกว่า โดยวันที่สั้นที่สุดจะมาถึงในปี 2031 และในปี 2047 จะตรงกับกลางฤดูร้อนจึงลำบากที่สุด
  ในพื้นที่ที่พระอาทิตย์ไม่ตก มีการตีความต่างกันว่าควรกินซุฮูรและละศีลอดอิฟตาร์เมื่อใด แต่โดยทั่วไปจะอิงเวลาพระอาทิตย์ขึ้นและตกของพื้นที่อ้างอิงที่สมเหตุสมผลกว่า เมื่อไม่กี่ปีก่อน พี่เขยของผมที่อยู่สวีเดนใช้เวลาของเมกกะเป็นเกณฑ์

  • จากการใช้ชีวิตในช่วงที่เทศกาลมหาพรตของคาทอลิกกับรอมฎอนของมุสลิมทับซ้อนกัน ตอนแรกผมอ่านชื่อเรื่องเป็น “วันที่ถือศีลอดยาวขึ้นได้อย่างไร” แล้วคิดว่า “ใช่เลยจริง ๆ”
  • คนที่ไม่ใช่มุสลิมอาจนึกไม่ถึงว่า รอมฎอนเลื่อนถอยหลังในปฏิทินตะวันตกประมาณ 10 วันทุกปี ดังนั้นสำหรับหลายคนจึงมีโอกาสไม่กี่ครั้งในชีวิตที่จะจำได้ว่ารอมฎอนเคยมาถึงในช่วง กลางฤดูร้อน หรือ กลางฤดูหนาว
  • สุดท้ายก็ต้องวางแผนชีวิตประจำวันให้สอดคล้องกับกฎของรอมฎอน และการตีความนั้นก็เปลี่ยนไปตามสถานที่และปีด้วยใช่ไหม?
  • น่าสนใจที่การปฏิบัติทางศาสนาอย่างการถือศีลอดตั้งแต่รุ่งสางถึงพระอาทิตย์ตก ทำให้ ปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ รู้สึกใกล้ตัวและเป็นเรื่องส่วนบุคคลขึ้นมาก
  • ตอนนี้กำลังไปร้านกาแฟแถวบ้าน ช่วงนี้เท่านั้นที่เขาทำ Special Ramadan Phirni และก็ไม่ยอมบอกสูตรที่แน่นอนด้วย
    ผมอ้อนวอนหลายครั้งแล้วว่าให้ขายตลอดทั้งปี หรืออย่างน้อยก็ขอสูตรก็ยังดี

• พอได้อยู่สตอกโฮล์ม ผมเริ่มชื่นชม สนธยาและความมืดหลายระดับ มากกว่าการแบ่งกลางวันกับกลางคืนอย่างเคร่งครัด
  วิธีที่ดวงอาทิตย์ซึ่งลอยต่ำใกล้ขอบฟ้ากระจายแสงไปทั่วท้องฟ้าก็งดงามมาก และยาวนานกว่าพระอาทิตย์ขึ้นและตกในออสเตรเลียที่ผมเติบโตมามาก

  • อาจเพราะผมโตมาในละติจูดใกล้เคียงกับสตอกโฮล์ม จนกระทั่งไปเยือนเขตร้อนเมื่อปีที่แล้ว ผมถึงไม่รู้เลยว่าจิตใต้สำนึกของผมเชื่อมโยง ความอบอุ่นกับช่วงเย็นที่ยาวนาน เข้าด้วยกัน
    เพราะเคยชินกับสภาพแวดล้อมที่หน้าร้อนยังอ่านหนังสือนอกบ้านได้ตอน 5 ทุ่ม พออยู่ท่ามกลางความร้อนแบบเขตร้อนแต่กลับมืดสนิทตอน 6 โมงเย็น จึงรู้สึกแปลกมากจริง ๆ
  • ผมก็คล้ายกัน แต่อาจเป็นประสบการณ์ที่สุดขั้วกว่า
    เดิมผมมาจากเซาเปาโล บราซิล และเส้นทรอปิกออฟแคปริคอร์นแทบจะพาดผ่านเมืองนั้นเลย พระอาทิตย์ขึ้นและตกเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเร็วมาก ต่อให้นั่งดู ประมาณ 30 นาทีก็จบ แล้วก็มืดลงในไม่ช้า
    แม้อยู่สวีเดนมานานกว่า 10 ปี ผมก็ยังหลงใหลกับ พระอาทิตย์ขึ้นและตกที่ยาวนาน ของที่นี่อยู่เสมอ เราได้เห็นสี เงา และรูปทรงเปลี่ยนไปเป็นเวลาหลายชั่วโมง และหนึ่งในสิ่งที่ผมชอบที่สุดคือการกินดื่มกับเพื่อน ๆ ริมทะเลสาบในฤดูร้อนพร้อมมองสนธยาที่เหมือนไม่มีที่สิ้นสุด
  • ชิลีก็มีช่วงกลางวันที่ยาวขึ้นหรือสั้นลงเช่นกัน โดยเฉพาะทางตอนใต้ แต่แทนที่จะแยกแยะแสงแดดอย่างละเอียดมาก ๆ จะให้ความรู้สึกเหมือนช่วงบ่ายกับกลางคืนค่อย ๆ ผสมกันและเปลี่ยนผ่านไปอย่างช้า ๆ
    จึงเกิดสำนวนอย่าง “8 de la tarde” (สองทุ่มช่วงเย็น), “6 de la noche” (หกโมงเย็นช่วงกลางคืน) ตามฤดูกาล
  • ออสเตรเลียถ้าวัดตามละติจูดแล้วครอบคลุมราว 40 องศา
    พื้นที่ของออสเตรเลียที่ผมอยู่ ช่วงครีษมายันยังสว่างถึงสี่ทุ่ม และช่วงเหมายันแทบไม่มีแสงอาทิตย์ให้พูดถึงเลย

• การที่บริเวณเส้นศูนย์สูตรตลอดทั้งปีใกล้เคียงกับ “พระอาทิตย์ขึ้น 6 โมงเช้า พระอาทิตย์ตก 6 โมงเย็น” นี่ค่อนข้างชวนตกใจ
  อีกข้อเท็จจริงที่อาจสวนทางกับสัญชาตญาณคือ หากมองแบบประมาณการพอสมควร ไม่ว่าอยู่ที่ไหนบนโลก เมื่อรวมทั้งปีแล้วก็ได้รับจำนวนชั่วโมงกลางวันเท่ากัน

  • ผมโตมาในเขตร้อน เลยคิดว่าพระอาทิตย์ตกกับพระอาทิตย์ขึ้นแทบจะมีความหมายเดียวกับเวลานั้น ๆ เอง พอรู้ว่าคนในพื้นที่อื่นต้องเจอกับวัฏจักรที่ความยาวของกลางวันและกลางคืนหดลงและยืดออกก็ตกใจมาก
    นี่หมายความว่าตอน 2 ทุ่มแล้วพระอาทิตย์ยังอยู่บนฟ้าอยู่เหรอ?
  • ลองขยายเรื่องนี้ไปดูสภาพอากาศและฤดูกาลก็ได้ ดูค่าเฉลี่ยรายปีของ Nairobi[0] จะเห็นว่าอุณหภูมิและปริมาณฝนค่อนข้างคงที่ ส่วน Libreville[1] ที่อยู่อีกฟากของทวีปมีความผันผวนของฝนมากกว่านิดหน่อย แต่อุณหภูมิยังเปลี่ยนแปลงน้อยอยู่ South America อย่าง Macapa[2], Quito[3] และ Kuching[4] ก็เห็นภาพคล้ายกันได้
    โดยแก่นแล้ว พื้นที่เหล่านี้แทบไม่มี ฤดูกาลที่ชัดเจน ในความหมายที่คนจำนวนมากนึกถึง มีความเปลี่ยนแปลงอยู่บ้าง แต่ฤดูหนาวไม่ได้ต่างจากฤดูร้อนมากนัก
    ในทางกลับกัน ถ้าดู London[5], Osaka[6], Auckland[7], Los Angeles[8], Seattle[9], Oslo[10] จะเป็นคนละสถานการณ์โดยสิ้นเชิง ความแตกต่างแบบนี้ส่งผลอย่างมากต่อวิธีที่ผู้คนคิดเกี่ยวกับอากาศ เวลา และสิ่งอื่น ๆ
    น่าสนใจที่สิ่งซึ่งสำหรับคนหนึ่งเป็นเรื่องชัดเจนและธรรมดามาก ๆ กลับแตกต่างไปอย่างสิ้นเชิงสำหรับอีกคน ดูเหมือนเรามักลืมไปว่าบางครั้งผู้คนเหมือนอยู่กันคนละโลก และในบางความหมายก็เป็นอย่างนั้นจริง ๆ
    [0] https://www.timeanddate.com/weather/kenya/nairobi/climate
    [1] https://www.timeanddate.com/weather/gabon/libreville/climate
    [2] https://www.timeanddate.com/weather/brazil/macapa/climate
    [3] https://www.timeanddate.com/weather/ecuador/quito/climate
    [4] https://www.timeanddate.com/weather/malaysia/kuching/climate
    [5] https://www.timeanddate.com/weather/uk/london/climate
    [6] https://www.timeanddate.com/weather/japan/osaka/climate
    [7] https://www.timeanddate.com/weather/new-zealand/auckland/climate
    [8] https://www.timeanddate.com/weather/usa/los-angeles/climate
    [9] https://www.timeanddate.com/weather/usa/seattle/climate
    [10] https://www.timeanddate.com/weather/norway/oslo/climate
  • จำนวนชั่วโมงกลางวันเท่ากันก็จริง แต่เมื่อเข้าใกล้บริเวณขั้วโลก ในฤดูร้อนเราจะใช้เวลาส่วนใหญ่ในช่วงนั้นไปกับการนอน ดังนั้นชั่วโมงกลางวันที่ได้สัมผัสจริงจึงน้อยลงมาก
    อีกสิ่งที่น่าทึ่งเกี่ยวกับดวงอาทิตย์แถบเส้นศูนย์สูตรคือการได้เห็นดวงอาทิตย์อยู่ เหนือศีรษะ ที่ที่ผมโตมา ดวงอาทิตย์ไม่เคยขึ้นสูงเกิน 30 องศาเลย
  • ผมเคยอยู่แอฟริกาตะวันออกอยู่พักหนึ่ง วิธีเรียกเวลาในภาษาสวาฮิลีน่าสนใจมาก “เที่ยงคืน” คือ 6 โมงเช้า และชั่วโมงแรกของวันคือ 7 โมงเช้า อะไรทำนองนั้น
    ถ้าพระอาทิตย์ขึ้นเกือบเวลาเดียวกันทุกวัน ระบบนี้ก็สมเหตุสมผลทีเดียว
  • ใช่ แต่ที่ละติจูด 45 องศาเหนือ/ใต้ แสงอาทิตย์ไม่ได้ตกกระทบตั้งฉาก จึงมี พลังงานแสงอาทิตย์ ต่อหน่วยพื้นที่เพียง 70.7% และต้องผ่านชั้นบรรยากาศมากกว่าเดิม ทำให้เมื่อถึงพื้นผิวก็ลดลงไปอีก

• ในการเดินเรือ การนำร่องทางทะเล และการคำนวณน้ำขึ้นน้ำลง มีหลักคร่าว ๆ ที่สะดวกชื่อว่า กฎสิบสองส่วน ผมคิดว่าสามารถใช้เป็นโมเดลในใจที่เป็นประโยชน์กับทุกอย่างที่หมุนเวียนแบบคลื่นไซน์ เช่น ดวงอาทิตย์ ฤดูกาล ฯลฯ
  หากแบ่งครึ่งหนึ่งของคาบ หรือจากจุดสูงสุดถึงจุดต่ำสุด ออกเป็นหน่วยที่เหมาะสม เช่น 6 ชั่วโมงหรือ 6 เดือน เมื่อไล่ลงจากจุดสูงสุดหรือไล่ขึ้นจากจุดต่ำสุด ปริมาณการเปลี่ยนแปลงบนแกน y ในแต่ละหน่วยจะเป็น 1/12, 2/12, 3/12, 3/12, 2/12, 1/12 ของผลต่างทั้งหมดระหว่างค่าสูงสุดกับค่าต่ำสุด
  สำหรับเรา จุดสูงสุดและต่ำสุดคือ 21 มิถุนายนกับ 21 ธันวาคม และหน่วยบนแกน x คือ 1 เดือน สมมติว่าความต่างระหว่างความยาวกลางวันสูงสุดกับต่ำสุดคือ 2 ชั่วโมง ดังนั้น 1/12 ก็คือ 10 นาที
  เพราะฉะนั้นตอนนี้ซึ่งเป็นปลายเดือนมีนาคม เราอยู่กลางช่วงที่กลางวันลดหรือเพิ่มเร็วที่สุด กลางวันจึงยาวขึ้นเดือนละ 30 นาที และพระอาทิตย์ตกช้าลงวันละประมาณ 1 นาที
  อ้างอิง: https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_twelfths รูปอธิบายได้ดีกว่ามาก

  • ถ้าพูดใหม่ในเชิงคณิตศาสตร์ก็คือ sin(30 องศา) = 1/2 และ sin(60 องศา) ก็ไม่ได้ห่างจาก 5/6 มากนัก
  • เป็นการประมาณค่า sin() ที่ดีอย่างน่าสนใจทีเดียว

• ผมเองก็สังเกตเห็นว่ายิ่งเข้าใกล้วงกลมอาร์กติก ความยาวกลางวันจะดูเหมือน ซิกแซก ที่เพิ่มขึ้นตรง ๆ จากเหมายันไปถึงครีษมายัน แล้วลดลงกลับมาอีก และสงสัยว่าเส้นพวกนั้นเป็นเส้นตรงจริงหรือเปล่า
  ผมคิดว่าอาจพิสูจน์ได้ง่าย ๆ ด้วยเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ แต่จริง ๆ แล้วไม่ใช่ แม้จะไม่คิดการหักเหของบรรยากาศ เส้นก็ไม่ได้ตรงเป๊ะ เพียงแต่เป็นการประมาณที่ดีมาก

  • ไม่ใช่เส้นตรงสมบูรณ์แบบ แต่เปลี่ยนแปลงอย่างชัดเจนมาก ลองเปิดมุมมอง “Day/Night Length” ดู จะเห็นว่าหมายถึงอะไร: https://www.timeanddate.com/sun/norway/longyearbyen

• เวลากลางวันที่คำนวณได้มักประเมินแสงจริงต่ำไปพอสมควรในละติจูดสูงหรือต่ำ ตัวอย่างเช่นที่ละติจูด 60 องศา กลางคืนช่วงกลางฤดูร้อนตามชื่อเรียกจะยาวประมาณ 4 ชั่วโมง แต่แม้จะมองไม่เห็นจานดวงอาทิตย์ แสงก็ยังแรงจนในทางปฏิบัติไม่มืดลง

  • สิ่งนั้นเรียกว่า สนธยา ในหัวข้อ “Atmospheric refraction and the solar limb” มีสมการพระอาทิตย์ขึ้นที่ปรับแก้แล้วซึ่งมีตัวแปร “a” และคำอธิบายการแก้ค่ามุม 50 ลิปดา
    ถ้าเปลี่ยนมุม 50 ลิปดาเป็น 6 องศา ก็จะได้ “สนธยาพลเรือน” หรือช่วงเวลาที่โดยคร่าว ๆ ยังไม่ต้องใช้ไฟส่องสว่างเมื่ออยู่ข้างนอก ที่ละติจูด 60 องศาเหนือในกลางฤดูร้อน มุมเงยต่ำสุดของดวงอาทิตย์อยู่ที่ประมาณ -6.5 องศา ดังนั้นเกือบทั้งหมดของกลางคืนตามชื่อเรียกจึงเป็นสนธยาพลเรือน
    12 องศาคือ “สนธยาเดินเรือ” ซึ่งเป็นช่วงที่มองเห็นเส้นขอบฟ้าได้ชัดเจน และ 18 องศาคือ “สนธยาดาราศาสตร์” ซึ่งท้องฟ้ามืดพอสำหรับการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ทั้งหมด
    ค่าพวกนี้อาจถูกนิยามในลักษณะ 6 องศา + 50 ลิปดาก็ได้
  • และไม่ใช่ว่าเป็น “พระอาทิตย์ตก + X นาที” โดยที่ X เป็นค่าคงที่ง่าย ๆ ด้วย ในฤดูหนาว X นี้สั้นกว่าฤดูร้อนมาก
    ในกรณีของผม X เป็นค่าที่ “ขยับได้” โดยอยู่ที่ 1/3 ของช่วงระหว่างพระอาทิตย์ตก 0 องศากับสนธยาพลเรือน -6 องศาในฤดูหนาว และขยับขึ้นไปถึง 2/3 ในฤดูร้อน คำนวณจากช่วงเวลาที่ม่านบังตาถูกปิดลง
    ผมใช้ https://astral.readthedocs.io สำหรับการคำนวณนี้
  • สนธยาเกิดจาก การกระเจิง มากกว่าการหักเห แสงอาทิตย์สะท้อนไปมาในชั้นบรรยากาศ ทำให้ท้องฟ้ายังไม่ดำหลังพระอาทิตย์ตก
  • เมื่อกี้ลองดู Yukon Whitehorse ที่เส้นละติจูด 60 องศาเหนือแล้ว ปรากฏว่าวันที่ยาวที่สุดของปีเป็นกลางวันต่อเนื่องจริง ๆ: https://www.timeanddate.com/sun/canada/whitehorse
    สนธยาพลเรือนยาวเกือบ 5 ชั่วโมง และตามมาตรฐานของผม สนธยาพลเรือนก็ยังนับเป็นกลางวันอยู่
  • แม้ในอังกฤษแถวละติจูด 51~52 องศาเหนือ ช่วงกลางฤดูร้อนก็มีอยู่หลายคืนที่ไม่มืดจริง ๆ อย่างน้อยก็ไม่มืดไปกว่า สนธยาเดินเรือ

• ผมมาจากไอซ์แลนด์ ละติจูดประมาณ 64.15 องศา รูปร่างสุดโต่งของกราฟอธิบายอารมณ์ของผู้คนที่ขึ้น ๆ ลง ๆ ตลอดทั้งปีได้ค่อนข้างดี
  รอบครีษมายันกลางฤดูร้อน ผู้คนแทบจะคึกคักใกล้เคียงภาวะเมเนีย เพราะอยากสนุกกับกลางวันที่ดูไม่มีที่สิ้นสุดและใช้วันให้คุ้มที่สุด พอใกล้เหมายัน ทุกอย่างก็ซึมลง และอาจรู้สึกหม่นเศร้าขึ้นเล็กน้อย
  โดยเฉพาะในวันที่สั้นที่สุดของฤดูหนาว ชีวิตค่อนข้างลำบาก แต่ฤดูร้อนนั้นยอดเยี่ยมมากจนสุดท้ายก็รู้สึกว่าคุ้มค่า

• ทางตอนเหนือของฟินแลนด์ ความสุดโต่งของความยาวกลางวันตามฤดูกาลรุนแรงมาก จนวัฏจักรกลางคืนกับกลางวันให้ความรู้สึกใกล้เคียงกับ วัฏจักร 365 วัน มากกว่า 24 ชั่วโมง
  ผลก็คือเด็กวัยห้าขวบอาจไม่ได้เห็นท้องฟ้ามืดตลอดฤดูร้อนเลย เว้นแต่ว่าจะอยู่ดึกเพราะงานรวมตัวตามประเพณีในวันครีษมายัน

  • อยากรู้ว่าดูภาพยนตร์ Insomnia ที่มี Al Pacino กับ Robin Williams แล้วรู้สึกอย่างไร

• ผมมาจากตอนกลางของสวีเดน และจำได้ว่าตอนใช้คืนวันครีษมายันครั้งแรกที่ Lund ทางใต้ ผมแปลกใจที่กลางคืนมืดจริง ๆ
  บ้านเกิดของผมอยู่ต่ำกว่าวงกลมอาร์กติกมาก แต่เดือนมิถุนายนก็ยังใกล้เคียงกับ กลางวันที่ไม่หยุดยั้ง อยู่ดี

• ตอนกลางคืนผมวาง iPhone ไว้ในโหมดสแตนด์บาย และเปิดแผนที่โลกที่แสดงพื้นที่กลางวันเป็นรูปคล้าย คลื่นไซน์ ไว้
  สนุกดีที่ได้ดูรูปร่างของพื้นที่กลางวันค่อย ๆ เข้าใกล้ด้านบนของแผนที่มากขึ้นเรื่อย ๆ และเมื่อผ่านวิษุวัตไป มันก็ทะลุออกทางด้านบนของแผนที่ แล้วกลายเป็นรูปร่างกลับหัวในช่วง 6 เดือนถัดไป
  การได้ดูการเปลี่ยนแปลงของรูปร่างพื้นที่ที่แสงอาทิตย์ส่องบนแผนที่ตลอดหนึ่งปี ทำให้ผมเข้าใจได้ดีขึ้นมากว่าวิษุวัตคืออะไร ทำไมเวลากลางวันจึงเปลี่ยนไป และเราอยู่ตรงไหนในระบบสุริยะ