ค่ามัธยฐานของตัวประกอบเฉพาะตัวที่สองของจำนวนเต็มคือ 37

ข้อเท็จจริงน่าทึ่งเกี่ยวกับเลข 37 ที่ชวนหลงใหลในเชิงคณิตศาสตร์

• คริส กรอสแซก นักคณิตศาสตร์ ค้นพบข้อเท็จจริงน่าทึ่งเกี่ยวกับเลข 37 ผ่านหนังสือชื่อ 'Those Fascinating Numbers'
• เลข 37 เป็นค่ามัธยฐานของตัวประกอบเฉพาะตัวที่สองของจำนวนเต็ม กล่าวคือ ความน่าจะเป็นที่ตัวประกอบเฉพาะตัวที่สองของจำนวนเต็มที่สุ่มเลือกมาจะน้อยกว่า 37 มีค่าประมาณ 1/2
• ตอนแรกข้อเท็จจริงนี้ดูยากจะเชื่อ แต่เมื่อคำนึงว่าจำนวนเฉพาะขนาดเล็กมักปรากฏบ่อยกว่าในบรรดาตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดของจำนวนต่าง ๆ ก็ฟังดูสมเหตุสมผล

การตรวจสอบด้วยโค้ด Sage

• มีการเขียนโค้ด SageMath เพื่อทดสอบว่าตัวประกอบเฉพาะตัวที่สองของจำนวนเต็มที่สุ่มเลือกมานั้นน้อยกว่า 37 หรือไม่
• คำนวณความน่าจะเป็นโดยกำหนดจำนวนขนาดใหญ่ N ไว้ แล้วสุ่มเลือกจำนวนเต็มจาก 1 ถึง N
• ผลการรันโค้ดแสดงให้เห็นว่าค่ามัธยฐานคือ 37 จริง และสัดส่วนของจำนวนเต็มที่มีตัวประกอบเฉพาะตัวที่สองไม่เกิน 37 อยู่ที่ประมาณ 0.5015

การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

• ในงานวิจัยของ De Koninck และ Tenenbaum มีการเสนอวิธีคำนวณความหนาแน่นของจำนวนเต็มที่มีตัวประกอบเฉพาะตัวที่สองเป็นจำนวนเฉพาะ p โดยประยุกต์ใช้ตะแกรงเอราทอสเทนีส
• จากวิธีนี้สามารถพิสูจน์ได้ว่าความหนาแน่นของจำนวนเต็มที่มีตัวประกอบเฉพาะตัวที่สองเป็น 37 อยู่ที่ประมาณ 0.5002
• นอกจากนี้ ยังสามารถใช้แนวคิดจากบล็อกโพสต์นี้เพื่อคำนวณค่ามัธยฐานของตัวประกอบเฉพาะตัวที่สาม หรือหาเส้นกำกับเชิงอสมมาตรของการเปลี่ยนแปลงค่ามัธยฐานของตัวประกอบเฉพาะตัวที่ k ตามค่า k ได้อีกด้วย

ความเห็นของ GN⁺

ประเด็นสำคัญที่สุดของบทความนี้คือข้อเท็จจริงอันน่าทึ่งที่ว่าเลข 37 เป็นค่ามัธยฐานของตัวประกอบเฉพาะตัวที่สองของจำนวนเต็มที่สุ่มเลือกมา และยังแสดงให้เห็นด้วยว่าวิธีการทางคณิตศาสตร์และการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ถูกผสานเข้าด้วยกันอย่างไรเพื่อพิสูจน์เรื่องนี้ บทความนี้เป็นตัวอย่างที่น่าสนใจว่าคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์มีปฏิสัมพันธ์กันอย่างไร และช่วยให้เข้าใจและตรวจสอบแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้อย่างไร สำหรับวิศวกรซอฟต์แวร์ระดับเริ่มต้น นี่เป็นโอกาสในการเรียนรู้และรับแรงบันดาลใจจากกระบวนการนำข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ไปเขียนเป็นโค้ดและตรวจสอบผล

[GN⁺]

ความคิดเห็นจาก Hacker News

• ความน่าสนใจของจำนวนเฉพาะลำดับที่ 37

  • ไม่ใช่ว่า 37 เป็นจำนวนเฉพาะที่พิเศษหรือน่าสนใจเป็นพิเศษ แต่สิ่งที่น่าสนใจจริง ๆ คือข้อเท็จจริงที่ว่ามีค่ามัธยฐานของรายการจำนวนเฉพาะอยู่
  • เนื่องจากค่ามัธยฐานต้องเป็นสมาชิกตัวหนึ่งในรายการจำนวนเฉพาะ จำนวนเฉพาะที่จะออกมาเป็นค่าใดจึงเป็นเรื่องบังเอิญ
  • หากแม้แต่ในกรณีที่ค่ามัธยฐานเป็นค่านอกเหนือจากรายการแล้วมันยังคงลู่เข้าไปที่ 37 ได้ แบบนั้นคงน่าประหลาดใจกว่าอีก

• การเปรียบเทียบ 37 กับจำนวนเฉพาะอื่น ๆ

  • 37 น่าสนใจกว่า 31 ในแง่ที่มันเป็นค่ามัธยฐานของตัวประกอบเฉพาะตัวที่สองของจำนวนเต็มบางกลุ่ม
  • มีการเสนอจำนวนเต็มที่น่าสนใจกว่าเมื่อเทียบกับจำนวนเฉพาะอื่น ๆ หรือถกเถียงกันว่าเลขใดน่าสนใจที่สุด

• เกร็ดสนุก ๆ เกี่ยวกับ 37

  • มีคอมเมนต์ที่บอกว่า 37 กลายเป็นจำนวนเฉพาะตัวโปรดตัวใหม่
  • มีคอมเมนต์กล่าวว่าสามารถนำไปใช้เป็นไอเดียสำหรับการ์ดวันเกิดได้

• ปฏิกิริยาต่อบทความและการพิสูจน์

  • มีการขอบคุณที่บทความอธิบายอย่างชัดเจนว่าพิสูจน์อย่างไร
  • มีคอมเมนต์ที่แสดงความประหลาดใจกับความเรียบง่ายของการพิสูจน์

• คำถามเชิงเทคนิคที่เกี่ยวข้องกับการทำนายจำนวนเฉพาะ

  • มีคำถามว่าเคยมีใครลองใช้เครือข่าย Transformer เพื่อทำนายจำนวนเฉพาะหรือไม่

• ข้อสงสัยเกี่ยวกับชื่อบทความ

  • มีข้อสงสัยว่าชื่อบทความยังถือว่าถูกต้องหรือไม่ หากไม่ได้ระบุคำว่า "ไม่ซ้ำ" ไว้อย่างชัดเจน

• การปรากฏของ 37 ในปัญหาคณิตศาสตร์อื่น ๆ

  • มีคอมเมนต์กล่าวว่า 37 ยังปรากฏในปัญหาการหยุดที่เหมาะสมที่สุด/ปัญหาเลขานุการด้วย

• คำถามเกี่ยวกับสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์

  • มีคำถามว่าฐานของลอการิทึมในนิพจน์ที่ใช้แทนจำนวนเฉพาะลำดับที่ k ของค่ามัธยฐานนั้นเป็นลอการิทึมธรรมชาติหรือไม่
  • มีข้อเสนอว่าอาจควรใช้ ln เพื่อหลีกเลี่ยงความกำกวม

• การประเมินบทความโดยรวม

  • มีคอมเมนต์ที่ประเมินว่านี่เป็นหนึ่งในบทความที่ดีที่สุดที่ได้อ่านมาในรอบนาน