-
ผู้เขียนหลีกเลี่ยงคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์มาตั้งแต่วัยเด็ก และเติบโตมาทางสายวรรณกรรม แต่ปัจจุบันกลับเป็นศาสตราจารย์ด้านวิศวกรรมที่ต้องทำงานกับคณิตศาสตร์ทุกวัน การเรียนคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ในวัยผู้ใหญ่เปิดทางให้ผู้เขียนเข้าสู่โลกของวิศวกรรม และมอบมุมมองเชิงลึกเกี่ยวกับความยืดหยุ่นของระบบประสาทที่มีอยู่ในการเรียนรู้ของผู้ใหญ่
-
ในสหรัฐอเมริกา บางครั้งการเน้นความเข้าใจดูราวกับกำลังเข้ามาแทนที่วิธีสอนแบบเก่าที่ทำงานควบคู่กับกระบวนการเรียนรู้ตามธรรมชาติของสมอง เช่น การจดจำและการทบทวนซ้ำ ปัญหาของการมุ่งเน้นแค่ความเข้าใจคือ นักเรียนอาจจับแนวคิดสำคัญได้ แต่หากไม่มีการเสริมด้วยการฝึกฝนและการทำซ้ำ ความเข้าใจนั้นก็อาจเลือนหายไปอย่างรวดเร็ว
-
มีความเชื่อมโยงที่น่าสนใจระหว่างการเรียนภาษาและการเรียนคณิตศาสตร์/วิทยาศาสตร์ แกนสำคัญของการพัฒนาความเชี่ยวชาญคือการทำ chunking โดยผู้เชี่ยวชาญจะเก็บชังก์จำนวนมากไว้ในความจำระยะยาว และสามารถดึงขึ้นมาสู่สำนึกได้เมื่อวิเคราะห์และรับมือกับสถานการณ์การเรียนรู้ใหม่
-
ผู้เขียนใช้กลยุทธ์ที่เน้นความคล่องแคล่วในการเรียนคณิตศาสตร์/วิศวกรรม คล้ายกับตอนเรียนภาษารัสเซีย โดยท่องจำสูตร พกติดตัว และฝึกฝนอยู่เสมอ เมื่อเวลาผ่านไปจึงค่อย ๆ สร้าง neural subroutines ที่มั่นคงขึ้นมา
-
ผู้เขียนเชื่อว่าความเข้าใจอย่างแท้จริงในหัวข้อที่ซับซ้อนจะเกิดขึ้นได้ผ่านความคล่องแคล่วเท่านั้น ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ เรามักตกหลุมวิธีสอนที่เน้นแต่ความเข้าใจและหลีกเลี่ยงการทบทวนกับการฝึกฝน ซึ่งเป็นรากฐานของความคล่องแคล่ว เมื่อมีความคล่องแคล่ว ความเข้าใจก็จะค่อย ๆ ซึมออกมาได้เองเมื่อจำเป็น
ความเห็นของ GN⁺
-
การเน้นย้ำความสำคัญของความคล่องแคล่วมากกว่าความเข้าใจในการเรียนภาษาใหม่หรือคณิตศาสตร์/วิทยาศาสตร์ เป็นประเด็นที่ชวนคิด แม้เราจะรู้อยู่แล้วว่าการฝึกซ้ำมีความสำคัญ แต่การที่สิ่งนี้ใช้ได้กับผู้เรียนวัยผู้ใหญ่เช่นกัน และยังมีหลักฐานทางประสาทวิทยารองรับ ก็ถือว่าน่าสนใจ
-
อย่างไรก็ตาม หากเน้นแต่ความคล่องแคล่ว ก็อาจกลายเป็นการท่องจำเชิงกลโดยขาดบริบทได้ จึงดูสำคัญที่จะพัฒนาให้สมดุลระหว่างความเข้าใจเชิงแนวคิด ความคล่องแคล่ว และการนำไปใช้จริง ไม่ว่าจะเป็นภาษาหรือคณิตศาสตร์ ยิ่งมีโอกาสได้ใช้งานจริงมากเท่าไร ก็น่าจะช่วยสร้างแรงจูงใจในการเรียนรู้ได้ดีขึ้น
-
ในภาคการศึกษา การพยายามก้าวออกจากการศึกษาแบบท่องจำเพื่อคะแนน และหันมาเน้นการเรียนผ่านการอภิปรายกับโปรเจกต์ เป็นสิ่งที่พึงประสงค์ แต่ก็ดูไม่ควรมองข้ามความสำคัญของความคล่องแคล่วที่เกิดจากการฝึกฝนและการทำซ้ำเช่นกัน น่าจะต้องอาศัยแนวทางที่สมดุลและเหมาะกับระดับความสามารถรวมถึงสไตล์การเรียนรู้ของผู้เรียนแต่ละคน
-
เช่นเดียวกับผู้เขียน การเปลี่ยนจากสายศิลป์ไปสายวิทย์ หรือกลับกัน ไม่ใช่เรื่องง่าย แต่ก็ดูน่าลองท้าทาย เพราะการก้าวเข้าสู่สาขาใหม่สามารถกระตุ้นสมองและเปิดโอกาสให้ได้สัมผัสวิธีคิดแบบใหม่ แน่นอนว่าย่อมต้องมีแนวทางการเรียนรู้ที่เหมาะสมด้วย
1 ความคิดเห็น
ความเห็นจาก Hacker News
ได้สรุปความเห็นหลัก ๆ ไว้ดังนี้:
• เห็นด้วยกับมุมมองของผู้เขียนที่ว่า "ความเข้าใจไม่ได้สร้างความคล่อง แต่ความคล่องต่างหากที่สร้างความเข้าใจ" แม้แต่ทฤษฎีบทพีทาโกรัสก็ไม่ได้รู้สึกว่าเป็นจริงโดยสัญชาตญาณจากการหยั่งเห็นเชิงลึกเกี่ยวกับปริภูมิแบบยุคลิด แต่จะเริ่มรู้สึกว่าใช่โดยสัญชาตญาณก็ต่อเมื่อฝึกมามากพอ จนแค่เห็นสามเหลี่ยมมุมฉากก็มีวิธีพิสูจน์สามแบบผุดขึ้นมาในหัวได้ทันที
• คณิตศาสตร์มีอยู่สองหมวด: A. คณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติที่วิศวกร นักวิทยาศาสตร์ ฯลฯ ใช้ B. คณิตศาสตร์เชิงนามธรรมและเชิงทฤษฎีที่ผู้เรียนสาขาคณิตศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ใช้ จึงสงสัยว่าวิธีของผู้เขียนจะใช้กับการเรียนคณิตศาสตร์แบบ B ได้ด้วยหรือไม่ คณิตศาสตร์แบบ B นั้นเข้าใจยาก คล้าย Haskell หรือ pure functional programming อาจเป็นสิ่งที่ขึ้นกับพันธุกรรม ต้องเรียนตั้งแต่อายุน้อย หรือจำเป็นต้องผ่านหลักสูตรการศึกษาแบบเป็นทางการ
• หลังจากเข้าเรียนแพทย์ ก็ได้ข้อสรุปคล้ายกันเกี่ยวกับคุณค่าของการท่องจำ ในวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ไม่ได้เน้นการท่องข้อเท็จจริงมากนัก แต่ในแพทย์ทำให้ตระหนักว่าการท่องจำจำนวนมากไม่ได้มาแทนที่ความเข้าใจเชิงแนวคิด กลับช่วยเสริมมันด้วยซ้ำ
• ผู้เขียนพูดถึงตัวเองมากเกินไป จนรู้สึกเหมือนเป็นบทความที่ยืดยาวแต่ไม่ค่อยมีข้อสรุป ต่อให้อ่านบทความนี้ก็ยังไม่ค่อยรู้ว่าจะเก่งคณิตศาสตร์และปรับโครงสร้างสมองได้อย่างไร
• อยากรู้ว่านักปฏิรูปการศึกษาจะคิดอย่างไรกับคำโปรยรองที่ว่า "สิ่งที่ยังจำเป็นอยู่คือการท่องจำและการทำซ้ำ" เพราะฟังดูเป็นการตั้งแง่โดยไม่จำเป็นและพลาดประเด็นของบทความไป การปฏิรูปการศึกษาคณิตศาสตร์น่าจะมุ่งลดงานจุกจิกเพื่อให้ไปโฟกัสกับการใช้คณิตศาสตร์จริง ๆ มากกว่าไม่ใช่หรือ
• ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัย ฉันรู้สึกถึงช่องว่างมหาศาลอยู่เสมอระหว่างสิ่งที่คิดว่าตัวเองเข้าใจกับความสับสนของโจทย์ที่เจอ การลงมือแก้โจทย์จริง ๆ นั่นแหละคือวิธีเดียวที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์ได้
• อยากให้ประวัติศาสตร์และปรัชญาคณิตศาสตร์ถูกรวมเข้าไปในการสอนคณิตศาสตร์มากกว่านี้ ตอนเด็ก ๆ รู้สึกว่าคาบคณิตศาสตร์ที่เน้นแต่การคำนวณกับสูตรนั้นน่าเบื่อและแยกขาดจากสิ่งที่น่าสนใจหลายอย่าง บัญชีก็เช่นกัน ตอนที่เรียนแบบโดด ๆ มันน่าเบื่อ แต่พอเชื่อมโยงกับประวัติการทำบัญชีคู่ของอิตาลีและการค้าโลกหลังคริสต์ศตวรรษที่ 16 ก็กลับน่าสนใจขึ้นมา
• หลังจากเตรียมตัวสัมภาษณ์ FAANG แล้วไม่ผ่าน ก็รู้สึกว่าวิธีเดียวที่จะสอบผ่านคือเปิด LeetCode แล้วท่องรูปแบบการค้นหาในกราฟ, BFS, DFS, รูปแบบการเรียกซ้ำ ฯลฯ ถ้าใช้ทักษะแก้ปัญหาแบบธรรมชาติ กว่าจะทำโจทย์ LeetCode ได้แต่ละข้ออาจกินเวลาหลายวัน ทั้งบทความและวงการเทคบอกว่าการท่องจำก็คือความฉลาด ที่ผ่านมาเอาแต่พยายามทำความเข้าใจหัวข้อและหลีกเลี่ยงการท่องจำ ตอนนี้เลยมี impostor syndrome หนักมาก กำลังคิดจะลาออกจากสายงานเทคด้วยความสมัครใจ เพราะกลัวว่าตัวเองไม่ควรอยู่ท่ามกลางคนที่ฉลาดกว่าซึ่งสอบสัมภาษณ์ผ่านมาได้ สุดท้ายแล้ววิธีสัมภาษณ์ของวงการเทคนั้นถูกต้องจริงหรือ?