เกิตทิงเงิน หนึ่งในศูนย์กลางคณิตศาสตร์ที่สร้างผลงานมากที่สุดแห่งหนึ่ง (2019)
(theconversation.com)- เมืองมหาวิทยาลัยขนาดเล็กในเยอรมนี เกิตทิงเงิน (Göttingen) เป็นสถานที่ที่ Gauss, Riemann, Hilbert และ Noether เคยทำงาน และครั้งหนึ่งเคยเป็นหนึ่งในศูนย์กลางการวิจัยคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดในประวัติศาสตร์
- หลังการก่อตั้งมหาวิทยาลัยในปี 1734 ปัจจัยอย่าง เสรีภาพทางวิชาการ การผ่อนคลายการกำกับดูแลทางศาสนา การรับคนเข้าทำงานโดยเน้นงานวิจัยเชิงริเริ่ม และสภาพแวดล้อมทางการศึกษาที่เท่าเทียมมากขึ้น ได้ดึงดูดนักคณิตศาสตร์หลายรุ่นเข้ามา
- ชื่อเสียงที่ Gauss สร้างไว้ส่งต่อไปยัง Riemann, Klein, Runge, Minkowski และ Hilbert ขณะที่ ปัญหา 23 ข้อ ของ Hilbert และนักศึกษาปริญญาเอก 76 คนของเขา ได้เปลี่ยนทิศทางการวิจัยคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 20 อย่างมาก
- ในปี 1933 Law for the Restoration of the Professional Civil Service ของระบอบนาซีและกฎหมายต่อต้านยิว ผลักดันให้นักวิชาการชาวยิว อาจารย์ที่เกี่ยวข้องกับชาวยิว และผู้ต่อต้านนาซีต้องออกจากเยอรมนี
- เมื่อ Emmy Noether, Richard Courant, Hermann Weyl และคนอื่น ๆ ย้ายไปยังมหาวิทยาลัยในสหรัฐฯ และอังกฤษ มรดกทางคณิตศาสตร์ของเกิตทิงเงินก็ย้ายตามไปยัง Bryn Mawr College, New York University, Princeton และสถาบันอื่น ๆ
เหตุใดเมืองมหาวิทยาลัยเล็ก ๆ จึงกลายเป็นศูนย์กลางคณิตศาสตร์
- Gauss, Riemann, Hilbert และ Noether ไม่เพียงมีผลงานกว้างขวางต่อคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีจุดร่วมคือเคยเป็นอาจารย์ในมหาวิทยาลัยเดียวกันที่ เกิตทิงเงิน ประเทศเยอรมนี
- ปัจจุบันเกิตทิงเงินอาจไม่เป็นที่รู้จักมากนัก แต่ครั้งหนึ่งเคยเป็นหนึ่งในศูนย์กลางคณิตศาสตร์ที่สร้างผลงานมากที่สุดในประวัติศาสตร์
- การผงาดขึ้นทางคณิตศาสตร์ของเมืองนี้เกิดขึ้นต่อเนื่องหลายรุ่น แต่ล่มสลายในเวลาไม่ถึง 10 ปีหลังอุดมการณ์ของพรรคนาซีอย่าง ลัทธิสังคมนิยมแห่งชาติ ปรากฏขึ้น
- เมื่อต้นทศวรรษ 1930 บุคลากรสำคัญออกจากเยอรมนี มรดกทางคณิตศาสตร์ของเกิตทิงเงินจึงย้ายไปยัง Princeton, New York University และมหาวิทยาลัยอื่น ๆ ในอังกฤษและสหรัฐฯ
- ในปี 1943 อดีตอาจารย์จากเกิตทิงเงิน 16 คนอยู่ในสหรัฐฯ
การก่อตั้งมหาวิทยาลัยในปี 1734 และสภาพแวดล้อมยุคเรืองปัญญา
- ในปี 1734 King George II ผู้ปกครองอังกฤษและพื้นที่กว้างขวางในยุโรปเหนือ ได้ก่อตั้งมหาวิทยาลัยในเมืองเกิตทิงเงิน ประเทศเยอรมนี
- ขณะนั้นเยอรมนีตอนเหนือเป็นพื้นที่ที่ยุคเรืองปัญญากำลังเฟื่องฟู และ Gottfried Leibniz ได้พัฒนาแคลคูลัสในพื้นที่ห่างจากเกิตทิงเงินไม่ถึง 100 ไมล์ ราว 50 ปีก่อนการก่อตั้งมหาวิทยาลัย
- นักวิจัยด้านวิทยาศาสตร์ของ University of Göttingen ที่เพิ่งก่อตั้งขึ้นได้รับ เสรีภาพทางวิชาการ มากกว่าคนรุ่นก่อน
- มีคำมั่นว่าจะให้เสรีภาพทางปัญญาและปลอดจากการกำกับดูแลทางศาสนาอย่างเข้มงวด
- นักวิจัยถูกจ้างมาเพื่อพัฒนาความรู้และทำงานวิจัยเชิงริเริ่ม
- การศึกษาของนักศึกษาก็เท่าเทียมกว่ายุโรปก่อนหน้านั้น ทำให้นักศึกษาทั้งที่ร่ำรวยและยากจนสามารถเข้าเรียนและรับการฝึกฝนได้
รุ่นนักคณิตศาสตร์ที่สืบต่อหลัง Gauss
- เกิตทิงเงินเป็นศูนย์กลางการศึกษาวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงของเยอรมนีในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 และพลังทางคณิตศาสตร์ที่ต่อเนื่องของเมืองเริ่มต้นจาก Carl Friedrich Gauss
- Gauss ผู้ได้รับสมญา “เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์” ทำงานวิจัยตั้งแต่พีชคณิต แม่เหล็ก ไปจนถึงดาราศาสตร์ที่เกิตทิงเงินระหว่างปี 1795 ถึง 1855
- เมื่อการค้นพบของเขาสร้างชื่อเสียง นักคณิตศาสตร์จากทั่วยุโรปจึงมารวมตัวกันที่เกิตทิงเงิน และสถานะของเมืองก็ยิ่งสูงขึ้น
- Bernhard Riemann เป็นหัวหน้าภาคคณิตศาสตร์ของเกิตทิงเงินระหว่างปี 1859 ถึง 1866 และสร้าง Riemannian geometry ซึ่งเปิดทางไปสู่งานวิจัยทฤษฎีสัมพัทธภาพของ Einstein
- Felix Klein ดำรงตำแหน่งเก้าอี้ศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ระหว่างปี 1886 ถึง 1913 และเป็นผู้บรรยาย Klein bottle วัตถุสามมิติที่มีเพียงด้านเดียว คล้ายกับ Mobius strip เป็นครั้งแรก
รากฐานคณิตศาสตร์ศตวรรษที่ 20 ที่ Klein และ Hilbert สร้างขึ้น
- Felix Klein มีบทบาทสำคัญในการดึงนักคณิตศาสตร์รุ่นถัดไปเข้ามาทำงานที่เกิตทิงเงิน
- คนรุ่นนั้นรวมถึง Carl Runge ผู้มีส่วนในการพัฒนา Runge-Kutta time stepper ซึ่งเป็นส่วนสำคัญของซอฟต์แวร์พยากรณ์อากาศที่แม่นยำที่สุดในปัจจุบัน
- Hermann Minkowski เป็นที่รู้จักจากงานวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพ
- David Hilbert นำเสนอ ปัญหา 23 ข้อ อันโด่งดังในการประชุม International Congress of Mathematicians ปี 1900 และปัญหาเหล่านี้ได้ชี้นำการวิจัยคณิตศาสตร์ตลอดศตวรรษที่ 20
- Hilbert ทำงานเป็นอาจารย์และหัวหน้าภาคคณิตศาสตร์ที่เกิตทิงเงิน โดยดูแลนักศึกษาปริญญาเอก 76 คน ซึ่งหลายคนฝากการค้นพบสำคัญไว้
ชุมชนวิจัยที่ถูกตัดขาดจากการขึ้นสู่อำนาจของนาซี
- หลังการแต่งตั้ง Gauss จนถึงต้นทศวรรษ 1930 พลังทางคณิตศาสตร์ของเกิตทิงเงินยังคงอยู่ได้ท่ามกลางความปั่นป่วนทางการเมือง เช่น สงครามนโปเลียน สงครามฝรั่งเศส-ปรัสเซีย และสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง
- กระแสชาตินิยมที่ขยายตัวพร้อมการขึ้นสู่อำนาจของนาซีในช่วงต้นทศวรรษ 1930 ได้เปลี่ยนสภาพแวดล้อมการวิจัยของเกิตทิงเงิน
- ในปี 1933 Law for the Restoration of the Professional Civil Service ทำให้ผู้ที่ไม่ใช่อารยัน โดยเฉพาะชาวยิว ไม่สามารถทำงานเป็นศาสตราจารย์หรือครูในเยอรมนีได้ตามกฎหมาย
- กฎหมายนี้และกฎหมายต่อต้านยิวอื่น ๆ ทำให้นักวิชาการชาวยิว อาจารย์ที่มีความเกี่ยวข้องกับชาวยิว และผู้ที่ต่อต้านลัทธินาซีต้องออกจากเยอรมนี
บุคคลที่จากไปและศูนย์กลางคณิตศาสตร์ที่ย้ายตาม
- Emmy Noether เป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์หญิงคนแรกของเกิตทิงเงิน และได้รับการยกย่องจาก Einstein ว่าเป็น “ผู้หญิงที่สำคัญที่สุดในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์” เธอออกไปสอนที่ Bryn Mawr College ในปี 1933
- Richard Courant ออกจากเยอรมนีในปี 1933 แล้วช่วยก่อตั้งสถาบันคณิตศาสตร์ประยุกต์ระดับแนวหน้าของ New York University
- Hermann Weyl ได้รับแต่งตั้งให้สืบทอดเก้าอี้ศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ของ Hilbert ที่เกิตทิงเงิน แต่ย้ายไป Princeton และมีส่วนช่วยเปลี่ยน Institute for Advanced Studies ให้เป็นขุมกำลังด้านการวิจัย
- ในปี 1934 เมื่อรัฐมนตรีวิทยาศาสตร์ของระบอบนาซีถาม Hilbert ว่าคณิตศาสตร์ที่เกิตทิงเงินได้รับความเสียหายหรือไม่จากการที่ชาวยิวและเพื่อนของชาวยิวจากไป Hilbert ตอบว่า “ถามว่าได้รับความเสียหายหรือครับ? ไม่ใช่เสียหายหรอกครับ ท่านรัฐมนตรี มันไม่มีอยู่อีกต่อไปแล้ว!”
- ดังคำพูดของ Hilbert หลังปี 1934 มีศาสตราจารย์ประจำจากยุคก่อนนาซีเหลืออยู่เพียงคนเดียวเท่านั้น
- หลังยุคนาซีและสงครามโลกครั้งที่สอง ศูนย์กลางของคณิตศาสตร์ย้ายไปอย่างรวดเร็ว และ Courant, Weyl กับคนอื่น ๆ มีส่วนช่วยย้ายศูนย์กลางนั้นไปยังอังกฤษและสหรัฐฯ
- ปัจจุบัน หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับแนวหน้าจำนวนมากอยู่ในอังกฤษและสหรัฐฯ และมรดกทางคณิตศาสตร์ของประเทศเหล่านี้มีรากฐานอยู่ที่เกิตทิงเงิน
1 ความคิดเห็น
ความคิดเห็นจาก Hacker News
น่าเสียดายที่บทความนี้ไม่ได้ตอบว่า ทำไมบุคลากรที่ยอดเยี่ยมจึงไปรวมตัวกันที่ Göttingen มากขนาดนั้น ถ้าอยากสร้าง Göttingen แห่งใหม่ควรทำอย่างไร? ปัจจัยอะไรที่ทำให้ Göttingen เกิดขึ้นได้?
เกือบตลอดหนึ่งศตวรรษ เยอรมนีเป็นผู้นำในสาขาวิทยาศาสตร์และวิชาการส่วนใหญ่ เลยสงสัยว่าอะไรทำให้สิ่งนั้นเป็นไปได้ เมื่อนึกถึงยุคทองของฟิสิกส์ ก็นึกถึงเหตุการณ์ทางวัฒนธรรมที่มีศูนย์กลางอยู่ในเยอรมนี แล้วทำไมต้องเป็นเยอรมนี? และทำไมหลังจากนั้นเยอรมนีจึงดูจืดชืดไปมาก? เห็นได้ชัดว่าแค่ตั้งระบอบเสรีประชาธิปไตยขึ้นมาไม่ได้รับประกันว่าจะเกิดเหตุการณ์ทางวัฒนธรรมแบบนี้
"Monumental Proof Settles Geometric Langlands Conjecture" https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geom... เป็นบทความที่น่าสนใจเกี่ยวกับความพยายามหลายปีเพื่อให้ได้ผลลัพธ์สำคัญ บทพิสูจน์ขั้นสุดท้ายมีผู้เข้าร่วม 9 คนจาก 7 สถาบัน: Denis Gaitsgory(Max Planck Institute), Sam Raskin·Joakim Færgeman(Yale University), Dima Arinkin(University of Wisconsin), Nick Rozenblyum(University of Toronto), Dario Beraldo(University College London), Lin Chen(Tsinghua University), Justin Campbell·Kevin Lin(University of Chicago)
ทุกวันนี้เยอรมนีก็มีนักคณิตศาสตร์เก่ง ๆ มากมาย แค่ดูจากจำนวนประชากรและงบประมาณที่ใหญ่ขึ้น ก็เป็นไปได้ว่ามีนักคณิตศาสตร์ยอดเยี่ยมมากกว่าสมัย Göttingen ด้วยซ้ำ เพียงแต่เหตุผลที่พวกเขาไม่โด่งดังเท่าคนของ Göttingen ในทศวรรษ 1920 คือ นักคณิตศาสตร์ยุคแรก ๆ วางรากฐานของสาขาไว้ ส่วนผู้วิจัยรุ่นหลังสร้างต่อบนรากฐานนั้น จึงยากที่จะได้รับเกียรติแบบเดียวกัน
“ศูนย์กลางของคณิตศาสตร์ย้ายไปอย่างรวดเร็วในยุคนาซีและหลังสงครามโลกครั้งที่สอง Courant, Weyl และคนอื่น ๆ มีส่วนช่วยย้ายศูนย์กลางนั้นไปยังอังกฤษและสหรัฐฯ และทุกวันนี้โปรแกรมคณิตศาสตร์ระดับสูงส่วนใหญ่ก็อยู่ที่นั่น”
ในประวัติศาสตร์ การผงาดขึ้นของเมืองหนึ่งมักมีชนวนจาก ความวุ่นวายทางการเมืองหรือการกดขี่ทางศาสนา ที่เกิดขึ้นในเมืองชั้นนำของยุคก่อนหน้า ตัวอย่างเช่น การที่พ่อค้าและช่างฝีมือจาก Belgium อพยพไป Netherlands หลังการยึดครองของสเปนและการล่มสลายของ Antwerp หรือการที่ Huguenot ออกจาก France ระหว่างสงครามศาสนาในฝรั่งเศส
เมื่อต้องการตอบว่าทำไมเมือง ประเทศ หรือบริษัทใดเริ่มประสบความสำเร็จ จุดเริ่มต้นที่ดีมักเป็นการถามว่าใครย้ายเข้ามาที่นั่นและนำทักษะกับประสบการณ์อะไรติดตัวมาด้วย มากกว่าจะเข้าใจผิดว่าเป็นกลุ่มบุคคลที่คงที่ การเป็นประเทศที่อดกลั้น มั่นคง และต้อนรับผู้คนเป็นประโยชน์อย่างมาก เมื่อประเทศอื่นทำเรื่องโง่ ๆ ก็สามารถได้ประโยชน์จากการไหลเข้าของบุคลากรและประสบการณ์
ไม่ใช่แค่คณิตศาสตร์ แต่ ฟิสิกส์ ก็เช่นกัน
ตัวอย่างเช่น Paul Dirac, Max Born, Einstein, Enrico Fermi, Heisenberg, John von Neumann, Oppenheimer, Max Planck, Wolfgang Pauli เคยศึกษา วิจัย หรือดำรงตำแหน่งที่ Göttingen
ถ้าดู Oppenheimer เขาย้ายจาก Cambridge ไป Göttingen ในปี 1926 ช่วงที่อยู่ Cavendish Laboratory ภายใต้ J.J. Thompson ดูเหมือนจะค่อนข้างลำบาก เขาได้ปริญญาเอกอย่างรวดเร็วที่ Göttingen และในเดือนกันยายน 1927 ก็กลับสหรัฐฯ ด้วยตำแหน่ง teaching fellowship ที่ Caltech
ดังนั้น Oppenheimer อยู่ที่ Göttingen ไม่ถึง 2 ปีด้วยซ้ำ แต่ในช่วงสั้น ๆ นั้น เขาได้พบ Max Born, James Franck, Paul Dirac, Werner Heisenberg, John Von Neumann, Eugene Wigner และทุกคนก็อยู่ที่นั่นด้วย Wolfgang Pauli กับ Enrico Fermi ย้ายไปสถาบันอื่นแล้วในปี 1926 ส่วน Edward Teller เพิ่งมาถึงในปี 1930 แต่ก็เป็นไปได้มากที่ Oppenheimer จะได้พบพวกเขาผ่านสายสัมพันธ์กับ Göttingen และความสัมพันธ์กับ Max Born
เกร็ดที่น่าสนใจอย่างหนึ่ง: combinatory logic ใช้ชื่อตัวอักษรหนึ่งตัวกับ combinator ทุกตัว (เช่น S, K, I) และชื่อเหล่านั้นล้วนมาจากภาษาเยอรมัน แม้ว่าจะถูกสร้างโดย Moses Shoenfinkel ชาวยิวเชื้อสายรัสเซีย และพัฒนาต่อโดย Haskell Curry ชาวอเมริกัน ก็เพราะตอนนั้นทั้งคู่ทำงานอยู่ที่ Göttingen
ชาวยิวเชื้อสายเยอรมันจำนวนมากมีชื่อที่ฟังดูสลาฟมากอย่าง “Moskowitz” ซึ่งชี้ให้เห็นว่าเส้นแบ่งระหว่าง “ชาวเยอรมัน” กับ “ชาวรัสเซีย” นั้นไม่ชัดเจน
น่าสนใจอยู่เหมือนกันที่บทความหยุดอยู่แค่การหลบหนีในทศวรรษ 1930 และเพิกเฉยต่อการอพยพไปสหรัฐฯ ที่หน่วยข่าวกรองอเมริกันจัดขึ้นในทศวรรษ 1940 ภายใต้ Operation Paperclip โดยสิ้นเชิง แน่นอนว่าดูเหมือนในกลุ่มหลังจะมีคนที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ไม่มากนัก
https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Paperclip
น่าทึ่งว่าสหรัฐฯ ได้ประโยชน์มากเพียงใดจาก brain drain ของคนที่หนีออกมาจากรัฐเผด็จการ ก็ควรเป็นเช่นนั้นต่อไป
ชีวประวัติชั้นเยี่ยมของ Constance Reid เรื่อง Hilbert[New York: Springer-Verlay, 1983; ISBN: 0-387-04999-1] ครอบคลุมประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ของ Göttingen ไว้มากมาย อาจเป็นชีวประวัตินักคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดเท่าที่เคยอ่านมา
Hermann Weyl เขียนบทความเกี่ยวกับผลงานทางคณิตศาสตร์ของ Hilbert (Bulletin of the American Mathematical Society [pdf]): https://www.ams.org/journals/bull/1944-50-09/S0002-9904-1944...
ขอบเขตทางคณิตศาสตร์ของ Hilbert กว้างใหญ่เหลือเชื่อ ในบรรดาผลงานเหล่านั้น เขาเป็นที่รู้จักดีจาก “Hilbert problems” 23 ข้อที่ส่งอิทธิพลอย่างมากต่อคณิตศาสตร์ในเวลาต่อมา หนังสือ "The Honors Class - Hilbert's Problems and Their Solvers" ของ Benjamin Yandell (Natick, MA: A. K. Peters, 2002. [ISBN:1-56881-141-1]) ก็เป็นหนังสือปูพื้นฐานที่ดีเช่นกัน แม้หลังจากหนังสือของ Yandell จะมีความคืบหน้าอย่างมากในบางปัญหา แต่ก็ยังคุ้มค่าที่จะอ่าน
ตอนเรียนบัณฑิตศึกษา เคยทำงานกับชาวเยอรมันสูงวัยคนหนึ่งที่เข้ามาเป็นที่ปรึกษาในโครงการวิจัยที่ทำอยู่ เขาเกิดที่ Göttingen และเล่าให้ฟังว่าตอนเด็กเคยเอาเครื่องบินกระดาษไปทดลองใน wind tunnel ของนักวิทยาศาสตร์ชื่อดังเหล่านั้น
ที่ Göttingen กลายเป็นศูนย์กลางของคณิตศาสตร์นั้น เห็นได้ชัดว่าเป็นเพราะ Carl Friedrich Gauss: https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
อิทธิพลของเขาในฐานะ “เจ้าชายแห่งนักคณิตศาสตร์” มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการพัฒนาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ของเยอรมนีในศตวรรษที่ 19