หลังจาก +50% แล้ว −50% แม้ผลตอบแทนเฉลี่ยเลขคณิตจะเป็น (50−50)/2 = 0% แต่ยอดเงินจริงลดลง 25%: 100 → 150 → 75 โดยไม่มีค่าธรรมเนียม ไม่มีภาษี และไม่มีความผิดพลาดเรื่องจังหวะซื้อขาย แค่การคูณทำงานของมันแบบนั้น การขึ้นและลงในขนาดเท่ากันไม่ได้หักล้างกัน — เพราะการลดลงถูกนำไปใช้กับจำนวนเงินที่ใหญ่ขึ้น ช่องว่างนี้มีชื่อว่า “แรงฉุดจากความผันผวน (volatility drag)”
- ค่าเฉลี่ยมีสองแบบ แต่เงินมีแบบเดียว: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอธิบายผลตอบแทน ส่วนค่าเฉลี่ยเรขาคณิตอธิบายทรัพย์สินที่เหลืออยู่ในมือจริง ๆ หาก 100 กลายเป็น 75 ใน 2 ปี ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคือราว −13.4% ต่อปี ทั้งสองจะเท่ากันก็ต่อเมื่อความผันผวนเป็น 0 เท่านั้น และช่องว่างจะกว้างขึ้นตามกำลังสองของความผันผวน
- สูตรประมาณที่ควรจำ: ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ≈ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต − ความแปรปรวน/2 หากความผันผวนรายปีอยู่ที่ 15% จะเสียไปกับแรงฉุดราว 0.15²/2 ≈ 1.1 จุดเปอร์เซ็นต์ต่อปี และหากความผันผวน 20% จะเสียไปราว 2 จุดเปอร์เซ็นต์ นี่คือเหตุผลที่หุ้นขนาดใหญ่ในสหรัฐฯ (ค่าเฉลี่ยเลขคณิตระยะยาว 12% / ความผันผวน 20%) ให้ผลตอบแทนทบต้นที่นักลงทุนได้รับจริงอยู่แถว 10% — 2 จุดเปอร์เซ็นต์ที่หายไปไม่ได้เข้ากระเป๋าใคร แต่เป็นคณิตศาสตร์ของความผันผวนเอง
- ผลต่อการวางแผน: ถ้าเอา “สมมติฐานผลตอบแทนเฉลี่ย 7%” ไปคำนวณทบต้น 10 ปี จะได้ 1.97 เท่า (เกือบสองเท่าตามที่เครื่องคิดเลขทุกตัวสัญญาไว้) แต่ถ้า 7% นั้นเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมีความผันผวน 15% ผลตอบแทนทบต้นจริงจะใกล้ 5.9% ทำให้หลัง 10 ปีได้ราว 1.77 เท่า หากขยายเป็น 30 ปี ช่องว่างจะกลายเป็น 7.6 เท่า เทียบกับ 5.5 เท่า และตัวเลขที่ซื่อสัตย์คือมีเงินน้อยลงราว 27% ณ วันที่เกษียณ ไม่ใช่ว่าอินพุตผิด แต่เป็นโครงสร้างที่โกหก — เครื่องคิดเลขที่รับแค่ผลตอบแทนโดยไม่รับความผันผวน เท่ากับแอบสมมติว่าความผันผวนเป็น 0 และนั่นคือสมมติฐานเดียวที่ผิดแน่นอน
- ค่าสุดขั้วที่เราเคยเห็นแล้ว — ETF แบบใช้เลเวอเรจ: กองทุน 2 เท่าทำให้ผลตอบแทนรายวันเป็นสองเท่า แต่แรงฉุดเพิ่มขึ้นตามกำลังสองของความผันผวน ดังนั้นเมื่อเพิ่ม exposure เป็น 2 เท่า ค่าผ่านทางจะกลายเป็น 4 เท่า หากดัชนี +10%/−10% จะจบที่ −1% แต่เวอร์ชัน 2 เท่าจะเป็น +20%/−20% และจบที่ −4% นี่คือเหตุผลที่ SEC มีคำเตือนว่า “แม้ดัชนีอ้างอิงจะจบกลับมาที่เดิม ก็อาจขาดทุนเมื่อเวลาผ่านไป” พอร์ตโฟลิโอธรรมดาก็เผชิญแรงเดียวกันนี้ทุกปี เพียงแต่ในระดับเสียงที่เบากว่า
- สรุป: คู่ของ (ผลตอบแทน, ความผันผวน) ไม่ได้สร้างอนาคตเดียว แต่สร้าง “การกระจาย” ของอนาคต คำตอบที่ซื่อสัตย์ของคำถามว่า “จะถึงเงินเป้าหมายเมื่อไหร่?” จึงไม่ใช่วันที่ แต่เป็นช่วง และค่ามัธยฐานของมันจะอยู่ต่ำกว่าจุดที่การทบต้นแบบไร้เดียงสาสัญญาไว้ ประมาณเท่ากับแรงฉุดนั้นเอง นี่คือเหตุผลที่ Monte Carlo simulation ไม่ใช่เครื่องมือไว้ทำให้ดูเท่ แต่เป็นวิธีเดียวที่จะสะท้อนสิ่งที่ความผันผวนทำกับเงินเข้าไปในการคาดการณ์ด้วย
ยังไม่มีความคิดเห็น