π ในจักรวาลอื่น

 (azeemba.com)
2 คะแนน โดย GN⁺ 2023-10-30 | 1 ความคิดเห็น | แชร์ทาง WhatsApp
  • บทความที่อภิปรายแนวคิดว่าค่าของ π (Pi) อาจเปลี่ยนแปลงได้อย่างไรขึ้นอยู่กับนิยามของระยะทาง
  • π ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม มักเขียนเป็น C=2πr โดยที่ C คือเส้นรอบวง, r คือรัศมี และ π มีค่าประมาณ 3.14159
  • สำรวจแนวคิดที่ว่าค่า π อาจมีค่าแตกต่างกันได้ ขึ้นอยู่กับว่าเรานิยามวงกลมและระยะทางอย่างไร
  • แนวคิดของวงกลมที่นิยามว่าเป็นจุดทั้งหมดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน สามารถนำไปใช้ได้กับสถานการณ์หลากหลาย เช่น การวิ่งหรือการขับรถจากจุดศูนย์กลาง
  • แนวคิดเรื่องระยะทางยังสามารถขยายไปสู่ฟังก์ชัน "ต้นทุน" อื่น ๆ ได้ เช่น ความพยายามที่ต้องใช้ในการแล่นเรือทวนลม แต่ไม่ใช่ทุกฟังก์ชันต้นทุนจะนิยามระยะทางที่เหมาะสมได้
  • แนะนำแนวคิดเรื่อง "เมตริก" ในคณิตศาสตร์ โดยเมตริกคือฟังก์ชันที่สามารถใช้เป็นฟังก์ชันระยะทางได้ หากเป็นไปตามกฎบางประการ
  • ตัวอย่างของเมตริก ได้แก่ ระยะแมนฮัตตัน (d=x+y) ที่ใช้เมื่อขับรถในกริดเมือง และระยะค่าสูงสุด (d=max(x,y)) ที่ใช้เมื่อเวลาของงานที่ใช้เวลานานที่สุดเป็นสิ่งสำคัญ
  • ในจักรวาลที่วัดระยะทางด้วยระยะแมนฮัตตันหรือระยะค่าสูงสุด ค่า π จะเท่ากับ 4
  • ยังแนะนำแนวคิดของเมตริก p-norm ซึ่งเป็นชุดเมตริกอนันต์ที่นิยามโดย d=(xp+yp)1/p โดยที่ p เป็นจำนวนใด ๆ ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1
  • สามารถคำนวณค่า π สำหรับ p-norm ที่หลากหลายได้ และค่าที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้คือค่า π แบบปกติของเราเอง (ประมาณ 3.14159)
  • บทความสรุปว่าสำหรับเมตริกทั้งหมด π อยู่ระหว่าง 3 กับ 4 และเมตริกที่ให้ π=3 เป็นสมการซับซ้อนที่เมื่อวาดออกมาจะได้รูปหกเหลี่ยม
  • เสนอให้เฉลิมฉลองเดือนแห่ง π ตลอดเดือนมีนาคม และเสนอให้ใช้เมตริกที่แตกต่างกันในแต่ละวันของเดือน

บทความที่เกี่ยวข้อง

1 ความคิดเห็น

 
GN⁺ 2023-10-30
ความคิดเห็นจาก Hacker News
  • การอภิปรายเกี่ยวกับแนวคิดของ π ในจักรวาลอื่น โดยเสนอว่าค่าของ π อาจแตกต่างกันได้ตามเรขาคณิตของจักรวาล
  • คณิตศาสตร์ถูกมองว่าเป็นเกมแห่งตรรกะ ที่สรุปข้อสรุปจากสมมติฐานต่าง ๆ ยิ่งข้อสรุปใดต้องอาศัยสมมติฐานน้อยเท่าไร ก็ยิ่งนำไปใช้ได้อย่างทั่วไปมากขึ้น
  • มีการนิยามค่าคงที่คล้าย π หลายแบบที่ไม่ตรงกันเมื่อ p != 2 หากนิยาม π จากพื้นที่ของวงกลมหนึ่งหน่วย ก็จะได้ชุดค่าที่แตกต่างออกไป
  • แม้จักรวาลอื่นจะมีค่า π ที่แตกต่างกันในเชิงเรขาคณิต แต่ก็ยังน่าจะมีค่าคงที่สำคัญที่มีค่าเท่ากับ π ของเรา
  • π ปรากฏในงานวิเคราะห์และสถิติโดยไม่ขึ้นกับเรขาคณิต มนุษย์ต่างดาวในจักรวาลอื่นอาจรู้จักค่านี้ แต่มีค่าคงที่สำหรับวงกลมที่แตกต่างออกไป
  • มีการนำแนวคิดเรื่อง metric มาใช้อธิบายว่าทำไมจักรวาลอื่นจึงอาจมีค่าคงที่ของวงกลมต่างออกไป อย่างไรก็ตาม metric แบบตามอำเภอใจไม่จำเป็นต้องมีการสเกลเชิงเส้นหรือความไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การแปลงเสมอไป
  • บทความนี้ได้รับคำชมว่าให้ข้อมูลดีและเข้าถึงง่าย พร้อมภาพแบบโต้ตอบประกอบ
  • มีการตั้งข้อสงสัยต่อข้ออ้างเรื่องการจัดแนวของ "วงกลม" ภายใต้ metric ทางเลือก โดยถามว่าเมื่อเปลี่ยนทิศทางของระบบพิกัดแล้ว ค่าคงที่แบบ π จะยังมีค่าแตกต่างออกไปหรือไม่