การศึกษาคณิตศาสตร์สำหรับเด็กอายุ 3 ถึง 7 ปี
(thepsmiths.com)- Math from Three to Seven ของ Alexander Zvonkin แสดงให้เห็นผ่านบันทึกของ ชมรมคณิตศาสตร์สำหรับเด็กก่อนวัยเรียน ว่า เด็กเล็กก็สามารถเกาะติดปัญหาจริงและสำรวจมันเป็นเวลานานได้ โดยไม่จำเป็นต้องเป็นแบบฝึกหัดสไตล์โรงเรียน
- ชมรมคณิตศาสตร์ ในวัฒนธรรมคณิตศาสตร์รัสเซียและโซเวียตมีลักษณะใกล้เคียงกับชุมชนไม่เป็นทางการที่ผู้เข้าร่วมต่างระดับกันมาช่วยกันจับปัญหายากและอภิปรายร่วมกัน มากกว่าการเตรียมตัวสอบ
- exercise ในคณิตศาสตร์โรงเรียนและ คณิตศาสตร์แข่งขัน บางส่วน เป็นการฝึกที่สั้นและมีวิธีทำตามที่ตั้งใจไว้ ขณะที่ problem ของชมรมคือการสำรวจที่ไม่รับประกันได้ว่าจะมีคำตอบ ต้องใช้เทคนิคอะไร หรือจะใช้เวลานานแค่ไหน
- Zvonkin นำเสนอ โครงสร้างเชิงการจัดหมู่ แบบเดียวกันซ้ำกับเด็กอายุ 3~4 ปี ผ่านลูกปัด การระบายสี เส้นทางแท็กซี่ กล่องไม้ขีดและลูกบอล โดยเว้นช่วงเป็นเดือน ๆ เพื่อให้เด็กค่อย ๆ พบความเชื่อมโยงด้วยตัวเอง
- ในกลุ่มเด็กวัยเดียวกับลูกสาวคนที่สอง Evgenia วิธีแบบเดียวกันกลับใช้ไม่ได้ผล และเผยให้เห็นว่าเด็กแต่ละคนมีความถนัดและความสนใจต่างกัน จนยากจะนำบันทึกการสอนและเทคนิคเดิมกลับมาใช้ซ้ำตรง ๆ
จุดแข็งด้านคณิตศาสตร์ของโซเวียตและชมรมคณิตศาสตร์
- ในยุคสงครามเย็น โซเวียตมีประชากรน้อยกว่า GDP ต่ำกว่า และระบบเศรษฐกิจด้อยประสิทธิภาพกว่าสหรัฐฯ แต่ก็ยังรักษาระดับใกล้เคียงกันด้านการทหารและเทคโนโลยีได้อยู่นาน
- ตลอดทศวรรษ 1990~2000 ในวงการหมากรุก การแข่งขันคณิตศาสตร์ Wall Street, Silicon Valley และภาควิชาคณิตศาสตร์ของ Ivy League ในสหรัฐฯ มีประสบการณ์ที่ ผู้อพยพเชื้อสายรัสเซีย มีสัดส่วนสูงเกินจริงในสายเทคนิคอย่างต่อเนื่อง
- แม้จะมีสมมุติฐานอย่างสัดส่วนชาวยิว ความยากจนเชิงเปรียบเทียบของโซเวียตกับการจัดสรรทุนมนุษย์ หรือ “maximalism” ในวัฒนธรรมรัสเซียถูกพูดถึงอยู่บ้าง แต่ปัจจัยที่ปรากฏซ้ำในการสัมภาษณ์นักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์โซเวียตก็คือ mathematical circles
- ชมรมคณิตศาสตร์เป็นแนวปฏิบัติที่เริ่มมาตั้งแต่ก่อนยุครัสเซียจักรวรรดิและแพร่ไปทั่วสหภาพโซเวียต เป็นกลุ่มไม่เป็นทางการที่วัยรุ่นและผู้ใหญ่ซึ่งชอบคณิตศาสตร์มาพบกันเป็นประจำ เพื่อคิดนาน ๆ และพูดคุยกัน
- มันอาจมีวัฒนธรรมภายใน การทุ่มเทอย่างเข้มข้น และ “โค้ช” ที่เก่งหรือมีชื่อเสียงได้ คล้ายทีมกีฬา
- แต่แทนที่จะเป็นลีกหรือการแข่งขันระหว่างทีม มันใกล้เคียงกับวงดนตรีชุมชนที่มาแจมสดและช่วยกันแก้ปัญหาคณิตศาสตร์มากกว่า
- สมาชิกอาจมีระดับความสามารถหลากหลายกันได้
ความต่างระหว่าง exercise กับ problem
- คณิตศาสตร์ในโรงเรียนและ คณิตศาสตร์แข่งขัน บางส่วนของสหรัฐฯ ส่วนใหญ่ประกอบด้วย exercise
- exercise คือโจทย์ที่มนุษย์สร้างขึ้นเพื่อวัตถุประสงค์ทางการสอน
- เด็กที่ฉลาดมักแก้ได้ภายใน 5 นาที เกี่ยวข้องกับบทปัจจุบันของตำรา และพอเดาได้ว่ามีเทคนิคเฉพาะอยู่
- เราสามารถไล่ย้อนคำตอบจากเจตนาของผู้ออกข้อสอบ การตัดตัวเลือก หรือการจับแพตเทิร์นได้
- หัวใจของชมรมคณิตศาสตร์คือ problem ที่ช่วยกันแก้
- problem คือคำถามที่น่าสนใจซึ่งเกิดขึ้นเมื่อมีใครพยายามทำอะไรบางอย่างจริง ๆ
- ผู้เข้าร่วมหรือโค้ช หรือแม้แต่ไม่มีใครเลย อาจแก้มันไม่ได้
- ต่อให้แก้ได้ก็อาจใช้เวลาหลายสัปดาห์หรือหลายเดือน และอาจไม่ชัดว่าต้องใช้เทคนิคอะไร หรืออาจต้องใช้เทคนิคที่ยังไม่รู้จัก
- โค้ชอาจเลือกปัญหาที่ยากกว่าความสามารถของผู้เข้าร่วมเพียงเล็กน้อย แต่บางครั้งทั้งกลุ่มก็ช่วยกันจับปัญหาที่ไม่มีใครรู้คำตอบ
- ประสบการณ์แบบนี้ทำให้เห็นว่าแม้แต่คนเก่งก็อาจติดขัดและพ่ายแพ้ต่อหน้าปัญหาได้ และสร้าง วัฒนธรรมที่ชอบของยาก
- เวลาล้า ก็อาจมีเรื่องเล่าของปัญหาชื่อดังในอดีตและนักคณิตศาสตร์โผล่ขึ้นมา และคณิตศาสตร์เองก็ทำงานในฐานะ วัฒนธรรม หนึ่งที่มีเรื่องเล่าร่วมและมุกวงใน
ชมรมคณิตศาสตร์สำหรับเด็กก่อนวัยเรียนของ Zvonkin
- Math from Three to Seven คือบันทึกการนำชมรมคณิตศาสตร์มาปรับใช้กับ เด็กก่อนวัยเรียน
- Alexander Zvonkin ผู้ทำหน้าที่โค้ชเป็นนักคณิตศาสตร์อาชีพ และเริ่มชมรมนี้ขึ้นเพื่อ Dmitry ลูกชายของเขาและเด็กเพื่อนบ้าน
- เด็กส่วนใหญ่มีอายุ 3~4 ปี
- ตามการทดลองของ Piaget ในวัยนั้นโมดูลการรับรู้บางอย่างเกี่ยวกับจำนวนและปริมาตรยังพัฒนาไม่เต็มที่
- Zvonkin รู้จักงานวิจัยด้านจิตวิทยาพัฒนาการ และเชื่อมการที่เด็กยังขาด sense เรื่องจำนวนเข้ากับไอเดียที่ลึกกว่าอย่างขนาดของเซตและการจับคู่องค์ประกอบ
- หนังสือเล่มนี้ใกล้เคียงกับ บันทึกประจำวัน ที่แทบไม่ได้ตัดต่อ มากกว่าจะเป็นตำราทฤษฎีการศึกษาที่เรียบเรียงดีแล้ว
- มีทั้งไอเดียพัซเซิลที่ยอดเยี่ยม แต่ก็ล้มเหลวซ้ำ ๆ แบบที่เด็กตะโกนหรืออาเจียน
- ทั้งความสำเร็จและความล้มเหลวจากชมรมตลอด 4 ปีถูกบันทึกไว้ด้วยกัน
- เป้าหมายช่วงแรกแทบเป็นการตั้งโปรแกรมสวนทางกับคณิตศาสตร์ในโรงเรียน
- Zvonkin ไม่ชอบที่โรงเรียนเสนอคณิตศาสตร์เป็นชุดของสูตรที่ต้องทำตาม
- เขาคัดค้านอย่างแรงต่อการหักคะแนนเพียงเพราะไม่เขียนคำตอบตามรูปแบบที่กำหนด หรือใช้เทคนิคที่ “ยังไม่ควรเรียน”
- แต่ภายหลังเมื่อได้สอนหลักสูตรคณิตศาสตร์เชิงทดลองในโรงเรียนรัฐของมอสโก เขาก็เข้าใจข้อจำกัดที่ครูและผู้บริหารต้องเผชิญมากขึ้น
การทำปัญหาเชิงการจัดหมู่เรื่องเดียวซ้ำในหลายรูปแบบ
- ราวหนึ่งปีหลังเริ่มชมรม Zvonkin เสนอ problem จริงข้อแรกให้เด็ก ๆ
- มันเป็นปัญหา เชิงการจัดหมู่ ที่ถามว่าจากวัตถุ 5 ชิ้น จะเลือกมา 2 ชิ้นโดยไม่สนใจลำดับได้กี่แบบ
- Zvonkin มองว่าหัวข้อนี้เคยถูกสอนให้เด็กมัธยมปลาย แต่ถูกตัดออกเพราะยากเกินไป
- เขาอยากให้เด็กก่อนวัยเรียนค่อย ๆ ค้นพบคำตอบได้เองแทบไม่มีคำใบ้
- วิธีการคือเอาปัญหาเดียวกันนี้มาเสนอซ้ำในรูปปลอมตัวหลายแบบตลอดหลายเดือน
- เพราะเด็กยังไม่มีเครื่องมือให้เหตุผลเชิงนามธรรมและเชิงสัญลักษณ์ จึงต้องเข้าหาผ่านรูปแบบที่จับต้องได้และเป็นรูปธรรม
- รูปแบบแรกคือปัญหาเรื่องลูกปัด
- เขาให้เด็ก ๆ สร้างสายลูกปัดที่เป็นไปได้จากลูกปัดสีแดง 2 เม็ดและสีน้ำเงิน 3 เม็ด
- เกิดการถกเถียงกันว่า ถ้าหมุนสาย 180 องศา จะนับเป็นแบบเดิมหรือคนละแบบ
- Zvonkin ตอบว่าสามารถตั้งกติกาเองได้ และเมื่อทำเช่นนั้น ปัญหาหนึ่งข้อก็จะแยกเป็น problem สองข้อ
- ต่อมาเขาให้กระดาษที่มีวงกลม 5 วง แล้วให้หาวิธีระบายสีเพียง 2 วงจากทั้งหมด
- เด็ก ๆ รู้สึกเลือน ๆ ถึงความคล้ายกับปัญหาลูกปัดก่อนหน้า แต่ยังเชื่อมโยงได้ไม่ชัด
- อีกไม่กี่เดือนต่อมา เขาอธิบายกริด 4x3 ว่าเป็นแผนที่เมือง และตั้งปัญหาว่าแท็กซี่จะวิ่งจากมุมล่างซ้ายไปมุมบนขวาโดยไม่ย้อนกลับได้กี่เส้นทาง
- Zvonkin ให้คำใบ้โดยแทนการเดินไปทางขวาในเส้นทางด้วยวงกลมสีแดง และการขึ้นด้านบนด้วยวงกลมสีน้ำเงิน เพื่อให้เด็กเชื่อมกับปัญหาลูกปัด
- เด็ก ๆ ค้นพบ สมสัณฐาน ว่าปัญหาที่ภายนอกดูต่างกันนั้นมีโครงสร้างเดียวกัน
- ท้ายสุด เขาเอากล่องไม้ขีดเปล่า 5 กล่องกับลูกบอล 2 ลูก แล้วถามว่ามีวิธีใส่ลูกบอลลงกล่องที่แตกต่างกันกี่แบบ
- เด็ก ๆ รู้ได้เร็วว่านี่เหมือนกับปัญหาลูกปัด
- คำตอบของทุกปัญหาเหล่านี้คือ 10 แบบ แต่คำถามว่าจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าไม่มีมากกว่านั้น และถ้าเซตตั้งต้นมี 4 หรือ 6 ชิ้น คำตอบจะเปลี่ยนอย่างไร ก็ยังเป็นภูเขาอีกลูกหนึ่งต่างหาก
ความคิดของเด็กและข้อจำกัดของวิธีการสอน
- homunculus theory ที่มองเด็กเป็น “ผู้ใหญ่จิ๋ว” เป็นสมมุติฐานที่ผิด
- เด็กไม่ได้เป็นเพียงสิ่งมีชีวิตที่ฉลาดน้อยกว่าและรู้น้อยกว่าผู้ใหญ่ แต่ใกล้เคียงกับสิ่งมีชีวิตที่มีสติปัญญาอยู่คนละตำแหน่งกับผู้ใหญ่
- เด็กเล็กคิดอย่างเป็นรูปธรรมมากกว่า และไม่ควรมองว่าความคิดโดยรวมของพวกเขาต่ำกว่า เพียงเพราะยังให้เหตุผลเชิงสัญลักษณ์หรือเชิงประพจน์ไม่ได้
- วิธีที่ Zvonkin ใช้ได้ผลทั้งกับเด็กและผู้ใหญ่คือ การทำซ้ำและการเว้นระยะ
- เขานำปัญหาเดียวกันกลับมาอีกหลายครั้ง โดยเว้นช่วงนาน และทุกครั้งมาจากมุมที่ต่างออกไป
- มันเป็นวิธีที่ใช้ประโยชน์จากปฏิสัมพันธ์ระหว่างการคิดแบบจดจ่อกับการคิดแบบกระจาย
- ผู้เขียนเสริมว่าตนเองก็เคยใช้วิธีนี้ทำให้เด็กอายุ 5~6 ปีเข้าใจได้ว่าทำไมผลรวมของหนึ่งแถวใน Pascal’s triangle จึงเป็นกำลังของ 2
- บทเรียนสุดท้ายของหนังสือคือ วิธีเดิมไม่ได้ทำซ้ำสำเร็จเสมอไป
- Zvonkin บันทึกทั้งความสำเร็จและความล้มเหลวตลอด 4 ปีของชมรมแรก แล้วเริ่มชมรมรอบที่สองกับเด็กวัยเดียวกับ Evgenia ลูกสาวคนที่สอง
- เขาคิดว่าตัวเองรู้แล้วว่าอะไรได้ผลและอะไรไม่ได้ผล แต่เด็กกลุ่มที่สองมีความถนัดและความสนใจต่างออกไป จนบันทึกเดิมแทบใช้ประโยชน์ไม่ได้
- ราวหนึ่งปีต่อมา เขาก็ยอมเลิก และบันทึกประจำวันก็จบลงอย่างกะทันหัน
- ประสบการณ์นี้แสดงภาพสุดโต่งของประสบการณ์สากลที่พ่อแม่มีลูกหลายคนมักพบ
- แม้จะเลี้ยงแบบเดียวกัน ความแตกต่างระหว่างเด็กก็ปรากฏตั้งแต่เนิ่น ๆ
- การกระทำของพ่อแม่มีอิทธิพลต่อสิ่งที่เด็กจะกลายเป็นได้เพียงในขอบเขตรอบนอกเท่านั้น
- การศึกษาและการเลี้ยงดูไม่ใช่การโปรแกรมเด็ก แต่ใกล้เคียงกับการเฝ้าดูกระบวนการที่สิ่งมีชีวิตใหม่ค่อย ๆ เผยว่าตัวเองจะกลายเป็นอะไร
- ขณะเดียวกัน พ่อแม่ก็อาจวางภาระลงได้บ้าง และทำกิจกรรมที่สนุกด้วยกัน เช่น หนังสือ ภาพยนตร์ กีฬา การเดินป่า หรือการคิด
- และในบางกรณี กิจกรรมนั้นก็อาจเป็น การคิดหนัก ๆ จากการต่อสู้กับ problem
1 ความคิดเห็น
ความคิดเห็นจาก Hacker News
บทความน่าสนใจและเขียนดีเกินคาด ดังนั้นอย่าอ่านแค่คอมเมนต์ตรงนี้ แนะนำให้อ่านตัวบทความด้วย
ยังไม่แน่ใจว่าหมายความว่า “แบบฝึกหัดในโรงเรียนที่น่าเบื่อ” นั้นไม่จำเป็น หรือหมายถึงว่า จำเป็นแต่ยังไม่เพียงพอ
ลูกที่กำลังก้าวเข้าสู่วัยรุ่นเมื่อก่อนชอบคณิตศาสตร์และสนุกกับการคุยเรื่องโจทย์คณิตศาสตร์ แต่ตอนนี้ดูเหมือนจะเบื่อแบบฝึกหัดที่โรงเรียนและเริ่มหมดความสนใจ เลยสงสัยว่าจะมีวิธีจุดประกายความสนใจกลับมาได้ไหม
ครูที่ดีไม่ได้สอนแค่ “อะไร” แต่แสดงให้เห็นว่า อย่างไรและทำไม และช่วงเวลาที่ได้เห็นการหมุนไปรอบวงกลมหนึ่งหน่วยทีละ 10 องศา แล้วพล็อตอัตราส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก/ด้านตรงข้ามมุมฉากที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากลงบนกราฟ จน ฟังก์ชันไซน์ ค่อย ๆ ปรากฏต่อหน้า เป็นอะไรที่เหมือนเวทมนตร์
ครูอีกคนให้ทำกล่องจากกระดาษ แล้วคำนวณปริมาตร จากนั้นใช้แคลคูลัสแสดงให้ดูว่าด้วยพื้นที่กระดาษเท่าเดิม ขนาดกล่องแบบไหนให้ปริมาตรมากที่สุด ตอนนั้นเป็นครั้งแรกที่รู้สึกว่าคณิตศาสตร์มีประโยชน์ ไม่ใช่การเสียเวลา
3Blue1Brown บน YouTube ก็ดี แต่อาจยาวและยากไปหน่อย ส่วน Numberphile มีวิดีโอสั้น ๆ เยอะ และยังแสดงการพิสูจน์เล็ก ๆ ให้เห็นด้วย จึงดีมาก
หนังสือเล่าเรื่องคณิตศาสตร์หรือหนังสือปริศนาที่น่าสนใจอย่างของ Martin Gardner หรือ Ian Stewart ก็ใช้ได้ และสิ่งที่ช่วยได้คือการที่พ่อแม่ดูสนใจคณิตศาสตร์เอง มากกว่าท่าทีพยายามบังคับให้เด็กทำสิ่งที่พ่อแม่อยากให้ทำ
ผมมองว่าปัญหาของโรงเรียนที่นี่คือให้ความสำคัญกับคะแนนมากกว่าความสนใจของเด็ก ถ้ากดดันมากเกินไป ความสนุกก็หายไป
โดยเฉพาะการหักคะแนนเพราะใช้ “เทคนิคที่ยังไม่ควรเรียน” นี่แย่มาก และแม้การฝึกซ้ำจะจำเป็น แต่ถ้าเด็กรู้สึกว่าตัวเองเก่งขึ้น ก็ยังรักษาความสนใจไว้ได้
แม้จะมีการฝึกซ้ำที่เหนื่อยบ้างในระดับหนึ่ง ก็ควรให้วัตถุดิบมากพอให้รู้สึกว่าวิชานี้น่าสนใจในตัวมันเอง และถ้ามีพ่อแม่ที่สนใจและตอบคำถามได้ก็ช่วยได้มาก
ก่อนเกรด 8 ผมรู้สึกว่าคณิตศาสตร์น่าเบื่อแต่ไม่รู้ว่าทำไม จนความผิดพลาดทางธุรการทำให้ผมได้เข้าเรียนพีชคณิตแทนวิชาก่อนพีชคณิต
ต้องอัดเนื้อหา 1 ปีให้ทันด้วยการทบทวนภายในหนึ่งเดือน และเป็นครั้งแรกที่ต้องพยายาม แม้จะได้ค่าเฉลี่ย C แต่หลังจากนั้นเมื่อความเร็วกลับมาช้าอีกครั้ง ผมถึงเข้าใจว่าจริง ๆ แล้วผมชอบคณิตศาสตร์เอง แต่ไม่ชอบชั้นเรียนที่ช้าเพราะต้องปรับให้ทุกคนตามทัน
พอทำสิ่งต่าง ๆ ตามความอยากรู้ไปเรื่อย ๆ ผมก็ “ค้นพบ” ส่วนที่มีประโยชน์ของตรีโกณมิติ พีชคณิตเชิงเส้น และสถิติได้ค่อนข้างมาก และสัญชาตญาณที่ได้ตอนนั้นก็ช่วยคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยในภายหลังอย่างแน่นอน
Axiom Maths พยายามนำแนวคิดชมรมคณิตศาสตร์เข้ามาในอังกฤษ และให้การสนับสนุนกับสื่อการสอนเพื่อให้โรงเรียนเปิดชมรมของตัวเองได้
ดำเนินงานโดยทีมที่มีประสบการณ์ลึกด้านการศึกษาคณิตศาสตร์ เช่น ครูใหญ่ผู้ก่อตั้ง King’s Maths School และโรงเรียนนี้ก็เป็นหนึ่งใน sixth form ของรัฐที่มีผลงานยอดเยี่ยมมากในอังกฤษ
https://axiommaths.com/how-we-work/
https://nrich.maths.org/about-nrich
Simon Singh ก็มี https://parallel.org.uk/ แต่โดยประมาณเหมาะกับอายุ 10 ปีขึ้นไป
หนังสือของ Rozhkovskaya มีกิจกรรมที่ดีมากหลายอย่าง https://www.amazon.co.uk/gp/product/1470416956
ส่วนหนังสือของ Zvonkin ที่บทความกล่าวถึง แม้เรื่องเล่าตรงไปตรงมาอย่างคาบเรียนที่พังยับเยิน หรือการตัดเศษกระดาษตอนดึก จะดีต่อแรงบันดาลใจ แต่ผมคิดว่าค่อนข้างยากหากจะใช้เป็นสื่อการสอนจริง
ความแตกต่างทางวัฒนธรรมที่สำคัญคือ ในสหรัฐฯ กฎหมายและธุรกิจ ถูกยกให้สูงกว่าคณิตศาสตร์และฟิสิกส์
เป้าหมายของเด็กฉลาด ๆ ยังคงเป็น Harvard Law School และ MIT จะกลายเป็นเป้าหมายก็ต่อเมื่อทั้งเก่งและหลงใหลด้านนั้นจริง ๆ
ในฝรั่งเศส การเข้า Polytechnique ซึ่งเป็นโรงเรียนวิศวกรรมที่ Napoleon ก่อตั้ง ถือเป็นเส้นทางชั้นยอด จึงผลักดันเด็ก ๆ ไปทางการเรียนคณิตศาสตร์ในเชิงวัฒนธรรม
ถ้าเด็กไม่มีทั้งพรสวรรค์และรสนิยมด้านคณิตศาสตร์ ก็อาจจะผลักไปทาง ENA แทนกระมัง
ปัญหาใหญ่ที่สุดในการศึกษาคณิตศาสตร์คือ หลังจากเรียนทฤษฎีแล้ว ไม่ได้ย้อนกลับมาสอน วิธีวางแผน เพื่อแก้โจทย์จริง
ตัวอย่างเช่น แม้จะเรียนเทคนิคหลายอย่างในการหาปริพันธ์ แต่เมื่อเจอโจทย์จริง ก็ไม่ได้ช่วยกันสร้างกลยุทธ์เชิงปฏิบัติว่าจะตัดสินใจใช้เครื่องมือใด
ดังนั้นอารมณ์หลักที่นักเรียนเรียนรู้โดยเชื่อมโยงกับโจทย์คณิตศาสตร์จึงไม่ใช่ความมั่นใจ แต่เป็นความกลัว แต่ละโจทย์ให้ความรู้สึกเหมือนว่า “จะทำได้ไหม หรือจะหลงทางอยู่หลายชั่วโมงแล้วยังหาคำตอบไม่ได้”
ถ้าครูต้องจับนั่งแล้วสรุปสถานการณ์ของแต่ละสูตรให้ชัด ๆ ว่าควรใช้เทคนิคปริพันธ์พื้นฐานอย่างไร ผมว่าก็แปลว่ายังไม่ได้เรียนรู้อย่างแท้จริง
ยกเว้นเคล็ดใหญ่ ๆ อย่างการแทนค่าแบบ u แล้ว การสอนขั้นตอนหาปริพันธ์แบบกลไกเฉพาะเจาะจงโดยตรงน่าจะเป็นวิธีเรียนที่อึดอัดสำหรับผม
ตอนลูกอายุสามขวบ ผมเจอหนังสือยอดเยี่ยมเล่มนี้ และแม้ผู้เขียนจะเตือนหลายครั้งว่า “นี่ไม่ใช่คู่มือ แต่เป็นบันทึกประจำวัน” ผมก็เริ่มอ่านเพราะอยากลองทำอะไรคล้าย ๆ กัน
น่าเสียดายที่ไม่ใช่เพราะตัวหนังสือเอง แต่ผมมัววุ่นกับเรื่องอื่นจนอ่านไม่จบ และตอนนี้ลูกก็อายุเกินเจ็ดขวบไปแล้ว
ถึงอย่างนั้น ส่วนที่ได้อ่านไปเล็กน้อยก็สนุกมากจริง ๆ
หลักสูตรวงคณิตศาสตร์อื่น ๆ แม้จะให้แรงบันดาลใจน้อยกว่า แต่โดยรวมแล้วตามทำได้ง่ายกว่ามาก
ผมคิดว่าสมมติฐานพื้นฐานที่ว่าอะไรก็ตามในสหภาพโซเวียตดีกว่านั้นผิด
พวกเขาทุ่มสัดส่วน GDP ที่ใหญ่กว่ามากให้กองทัพและอวกาศ และชีวิตในรัสเซียก็น่าสังเวช
มีรถถัง อาวุธนิวเคลียร์ และจรวด แต่ไม่มีบริษัทที่ทำให้ชีวิตผู้คนดีขึ้น และสิ่งนี้ทำให้สงครามเย็นดำเนินต่อไปก่อนจะล่มสลายในที่สุด
ถ้าสมมติฐานพื้นฐานผิด ต่อให้ไปหาคำใบ้จากที่ไหนก็ไม่มีประโยชน์
เคยถูกโพสต์ขึ้นพร้อมคอมเมนต์ไม่กี่รายการเมื่อ 6 ปีก่อนและ 10 ปีก่อนด้วย
https://hn.algolia.com/?q=Math+from+Three+to+Seven
หนังสือเล่มนี้และวัฒนธรรมเบื้องหลังมีอิทธิพลมาก ดังนั้นคนที่เคยทำกิจกรรม “เสริมความลึก” น่าจะเคยเจอกิจกรรมจำนวนมากในหนังสือมาแล้ว
ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุดอาจเป็นการทำโปรแกรมมิงเบื้องต้นแบบ Scratch JR / code.org ด้วยกระดาษและดินสอ
Math from Three to Seven: The Story of a Mathematical Circle for Preschoolers [pdf] - https://news.ycombinator.com/item?id=17018583 - May 2018 (20 comments)
Math from Three to Seven: Chapters One and Three [pdf] - https://news.ycombinator.com/item?id=8811334 - Dec 2014 (21 comments)
สหภาพโซเวียตเป็น ประเทศที่อ่านหนังสือมากที่สุด ในโลกจริง ๆ
จากการสำรวจทั่วโลกในปี 1966 พลเมืองโซเวียตอ่านหนังสือ หนังสือพิมพ์ และนิตยสารโดยเฉลี่ยราว 11 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ ซึ่งอยู่ในระดับประมาณสองเท่าของผู้คนในอังกฤษ อเมริกาเหนือ และฝรั่งเศส
หากเป้าหมายคือการบ่มเพาะบุคลากรด้านวิทยาศาสตร์ การอ่านนิยายอาจช่วยได้พอ ๆ กับการดูทีวีเท่านั้น
บางครั้งลองเทียบสัมภาษณ์คนตามถนนในอดีตกับสัมภาษณ์ตามถนนในปัจจุบัน จะเห็นว่าต่างกันโดยสิ้นเชิง
แม้แต่คนเมาชนชั้นแรงงานในบาร์ช่วงปลายทศวรรษ 80 ตอนประเทศกำลังล่มสลาย ก็ยังพูดเก่งกว่าและดูมีสติปัญญามากกว่าคนทุกวันนี้
ไม่ว่าจะเพราะ Putin เพราะการอพยพ หรือเพราะทุนนิยม ผมคิดว่ามวลชนมี การถดถอยอย่างรุนแรง
ช่วงท้ายของบทความหักล้างเนื้อหาส่วนที่เหลือไปพอสมควร
ในวงคณิตศาสตร์ครั้งที่สอง เด็ก ๆ ต่างออกไป ความถนัดและความสนใจก็ต่างกัน ทำให้สมุดบันทึกเดิมทั้งหมดใช้ไม่ได้ และบทเรียนแรก ๆ ที่ลองสอนก็ล้มเหลวหมด
Zvonkin ซึ่งเติบโตมาในสังคมคอมมิวนิสต์และเชื่อในความยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ของธรรมชาติมนุษย์ ดูเหมือนจะค่อนข้างช็อกที่ความแตกต่างปรากฏให้เห็นตั้งแต่อายุยังน้อยมาก
อ่านระหว่างบรรทัดแล้ว เด็กกลุ่มแรกค่อนข้างโชคดี ส่วนกลุ่มที่สองสอนยากกว่ามาก และหลังจากนั้นประมาณ 1 ปีเขาก็ยอมแพ้ บันทึกจึงจบลงอย่างกะทันหัน
“ครูทั่วไปที่หักคะแนนเพราะไม่ได้เขียนคำตอบตามรูปแบบที่กำหนด” นี่แหละ ครูคณิตศาสตร์ของลูก ๆ ผมเป็นแบบนี้พอดี เลยหงุดหงิดมาก
แต่ในทางปฏิบัติ กลับบังคับให้ใช้วิธีที่กำหนดแต่ละวิธี แม้ในกรณีที่ไม่เหมาะกับโจทย์เลยก็ตาม
ถ้าออกนอกวิธีที่โจทย์นั้นกำหนดไว้ก็ถือว่าผิด และไม่อนุญาตให้สร้างวิธีดัดแปลงของตัวเอง
สุดท้ายดูเหมือนว่าครูได้เรียนแค่ว่าเด็ก ๆ ควรใช้ วิธีที่แตกต่างกัน แต่ไม่ได้เรียนว่าทำไมจึงควรทำเช่นนั้น